Retta contenuta in un piano pi e parallela ad un piano alfa

[Vito L]

Salve a tutti ragazzi,
ho un problema con questo esercizio.
Data la sfera $S$ di equazione $S:x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$
Trovare la retta $r$ tangente ad $S$ nel punto $P(1,2,-1)$ e parallela al piano $alpha:3y+z+1=0$
Allora, io ho trovato che la retta $r$ è contenuta nel piano $pi$ passante per $P$ e tangente la sfera $S$.
Ove dopo alcuni calcoli tro $pi:3x+5y-z-14=0$
Come continuare?
Grazie mille
Vito L

[luca961]

Intanto il punto P appartiene alla retta quindi puoi trovarti il piano tangente alla sfera, che avrà equazione $\frac{\partial f }{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f }{\partial y}*(y-y_0)+\frac{\partial f }{\partial z}*(z-z_0)=0$. A me viene $\pi:y=2$. Delle rette individuate dal piano a te interessa quella parallela ad $\alpha$. Sarà parallela dunque alla retta $s$ intersezione tra $\pi$ e $\alpha$, cioè s: z=-7,y=2.
Questa retta è parallela all'asse x, quindi r dovrà essere parallela all'asse x è avrà equazione(i) y=2,z=-1.

[Vito L]

Perfetto! Grazie mille!