Matematicamente

Ho trovato questa formulazione della retta passante per i vettori $x$ e $y in R^n$: $x(alpha)=alphax + (1-alpha)y$ per $alpha in R^n$ Come del resto, se $alpha$ sta tra 0 e 1, è il segmento che unisce i punti x e y. A senso mi torna (per $alpha=0$ ottengo y, per $alpha=1$ ottengo x. Ma perchè è proprio una retta?? Che equazione è??

Perchè un gruppo che non ha sottogruppi propri deve avere per forza ordine primo?

Buon pomeriggio forum Ho qualche dubbio su questo esercizio d'esame: devo calcolare l'insieme di definizione: $\omega = y log (1+xy) dx - x log (1+xy)$ $1+xy > 1$ $xy >0$ cioè $x>0, y>0$ e $x<0, y<0$ dire se è esatta. se fosse esatta, implicherebbe che sia chiusa. però ho notato che non è nemmeno chiusa.....poichè: $da/dx =((x y)/(1+x y)+log(1+x y))$ $db/dx =(-(x y)/(1+x y)-log(1+x y))$ quindi l'esercizio successivo che mi chiede: calcolare facendo uso delle formule di gauss green l'integrale curvilineo di ...

All'interno di un quadrato ABCD e' stato costruito un triangolo equilatero EFG, con il vertice E coincidente con il punto medio del lato CD del quadrato e gli altri due vertici F,G,rispettivamente, posti sui lati AD e BC. Sapendo che l'area del quadrato e' 4 dm2, calcola l'area del rettangolo ABGF. (54 cm2)

Ciao a tutti, nell'esame di Algoritmi e strutture dati mi viene chiesto di calcolare il numero di iterazioni e la complessità della singola iterazione di ogni comando ripetitivo all'interno di un algoritmo ricorsivo. Per spiegarmi meglio vi scrivo degli esempi di esercizio e la soluzione data. PRIMO: int f(int x) { if (x <= 0) return 1; int b = 3 + 2*f(x/2); cout << b + f(x/2); return b + b; } Con soluzione in relazione di ricorrenza: Rf(0)= d Rf(n)= c+ ...

Una mole di un gas perfetto monoatomico esegue una trasformazione a seguito della quale la sua pressione varia dal valore iniziale $p_A=1.5*10^5 Pa$ al valore finale $p_B=2.5*105 Pa$. Il calore totale scambiato dal gas durante la trasformazione è $Q=2500 cal$. Sapendo che nello stato iniziale e in quello finale della trasformazione il volume del gas è uguale ($V=3 dm^3$), determinare: a) la variazione di energia interna subita dal gas; b) il lavoro fatto dal gas; a) ...

ciao a tutti! volevo chiedervi una mano per risolvere questo problema in cui non riesco a impostare l'equazione: in un numero di 2 cifre la cifra delle decine è 2; scambiando di posto le cifre si ottiene un nuovo numero che supera il primo di 9. determina il numero. so che dovrei scrivere una mia possibile soluzione, ma non ho proprio idea di come impostare l'equazione... mi potreste aiutare voi?? grazie in anticipo:)

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della funzione: $f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$ Ringrazio anticipatamente

Salve a tutti! Ho due domande da fare: 1) Sto studiando il seguente teorema: Se $G$ è un gruppo tale che $|G|=p^n$ (dove $p$ è un numero primo) allora $G$ è un gruppo nilpotente di classe al più $n-1$ Nella dimostrazione di questo teorema ho costruito la serie centrale ascendente di $G$ $1<Z(G)\leq Z_2\leq\ldots\leqZ_c=G$ Sono arrivata a dimostrare che $\frac{Z_{n-1}}{Z_{n-2}}=\frac{G}{Z_{n-2}}$, ma non capisco l'ultimo passaggio del teorema cioè il perchè ...

Ciao a tutti Devo calcolare $\root{5}{e}$ con 2 cifre decimali esatte, ma non so se sto facendo giusto. Prendo $g(x)=e^x$. In questo modo $\root{5}{e}=g(\frac{1}{5})$ con $x_0=0$. Considerando il resto di Lagrange $R_n(x)=\frac{g^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$ ho che $|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| = |\frac{e^x}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}}|$ Allora $|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| \le \frac{e^{\frac{1}{5}}}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}} < \frac{3}{(n+1)! \cdot 5^{n+1}}<10^{-3}$, che è vero se $n \ge 3$ In questo modo $P_n(\frac{1}{5})=P_3(\frac{1}{5})=\sum_{k=0}^3 \frac{g^k(0)}{k!}(\frac{1}{5})^k=\sum_{k=0}^3\frac{1}{k!}\frac{1}{5^k}= 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{2 \cdot 5^2}+\frac{1}{6 \cdot 5^3} \approx 1,221$ con $n=3$ cifre decimali esatte. Perciò $P_3(\frac{1}{5}) - 10^{-3}<\root{5}{e}<P_3(\frac{1}{5})+10^{-3}$ $\Rightarrow 1,220<\root{5}{e}<1,223$ $\Rightarrow \root{5}{e} \approx 1,22$ con due cifre ...

devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$. la funzione è la seguente: $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $ per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto?? quindi scrivo: $int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $ poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare: $int x^2 (x^3-1)^n dx $ e adesso??? scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi ringrazio anticipatamente quanti interverranno!

FIssato un riferimento ortonormale $ cc(R) = (O,B) $ nello spazio $ S3 $, si considerino le rette r ed s di equazioni $ r:{ ( x-3z=0 ),( y+2z=1 ):} $ $ s:{ ( x=3t+2 ),( y=-2t-2 ),(z=t):} $ Si determini la distanza fra la retta r e la retta s per prima cosa sono andato alla ricerca dei vettori di $ r $ imponendo $ z=t $ $ r:{ ( x=3t ),( y=-2t+1 ),(z=t):} $ quindi ho evidenziato il punto appartente a $ s $ , $ Ps(2, -2, 0) $ e ricavato il piano contenente $ r $, cioè ...

Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio: Determinare se è prolungabile con continuità $f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$

L'altezza di un parallelogramma è la metà della relativa base e l'altro lato misura 12 cm. Determina il perimetro del parallelogramma, sapendo che la figura ha i due angoli acuti di 45°. (58 cm)

sia $R2,2$ lo sapzio delle matrici reali di ordine 2 si dica se l'applicazione $f$ tale che $f(A)=PAP^(-1)$ per ogni $A$ in $R2,2$ dove $P=((0,1),(-1,0))$ a)è lineare. b) la matrice associata ad $f$ rispetto la base canonica c)una base del nucleo, dell'immagine e si dica se f è iniettiva o suriettiva. d)trovare $f^(-1)((0,1),(-1,0))$ e) studiare la diagonalizzabilità di $f$. f)verificare che la restrizione ...

Un rettangolo ha la dimensione minore di 9 cm. Se lo ritagli lungo una diagonale e unisci i due triangoli rettangoli lungo il cateto maggiore, ottieni un triangolo equilatero. Quanto misura la diagonale del rettangolo? Calcola anche l'area del rettangolo. (18 cm; 140,4 cm2)

Salve a tutti, sto cercando di determinare il gradiente della $f(x,y) = cos2xseny$ nel punto $(pi/4 , pi/4)$ Se faccio il limite del rapporto incrementale mi esce la derivata rispetto x e rispetto y entrambe 0 se invece faccio subito la derivata rispetto a x esce -$sqrt(2)$...dove sbaglio???

Un quadrato costruito sul lato di un rombo ha l'area di 37,21 cm2.La diagonale maggiore del rombo e' di 12 cm.Calcola la differenza fra l'area del quadrato e quella del rombo. (24,01 cm2)

Esercizio. Dire se le seguenti successioni ammettono limite per $n \to +\infty$ e, in caso affermativo, calcolare il valore di tali limiti: (a) [tex]a_n:= \frac{\log{n!}}{n \log{n}}[/tex]; (b) [tex]b_n:= \frac{\sqrt[n]{(2n)!!}}{n}[/tex]; (c) [tex]c_n:= \frac{\sqrt[n]{(2n+1)!!}}{n}[/tex]; (d) [tex]d_n:= \frac{\sqrt[n]{n!!}}{n}[/tex]. In spoiler ricordo alcune definizioni utili per svolgere l'esercizio. Addenda. Ricordo che il semifattoriale di un numero è la funzione ...

E' da ieri che ogni volta che sfoglio questo passaggio sul mio libro di Analisi ho il vuoto -non riesco ad immaginarmi nulla. Sia $f: X -> Y$, siano $X_1$ , $X_2 $ e $A$ sottoinsiemi di $X$ e $Y_1$ , $Y_2$ e $B$ sottoinsiemi di $Y$. Valgono le seguenti cose: 1. $f^(-1) (Y_1 nn Y_2) = f^(-1) (Y_1) nn f^(-1) (Y_2)$[/list:u:2kynygwi] 2. $f(X_1 nn X_2) sube f(X_1) nn f(X_2)$[/list:u:2kynygwi] Qualche dritta per ...