Problema geometria piana (86296)

[manuh]

l'altezza di un rettangolo è uguale ai 3/5 della base e la base supera l'altezza di 14 cm.Calcola il perimetro e l'area del rettangolo

[tiscali]

Hai già studiato le equazioni?

[manuh]

SI

[tiscali]

Ok, allora il problema ci dice che l'altezza del rettangolo è uguale ai

[math]\frac{3}{5}[/math]

della base, e che quest'ultima supera di 14 l'altezza. Scriviamo i dati:

[math]h = \frac{3}{5}b[/math]

[math]b = h + 14[/math]

Prendiamo il primo dato e sostituiamolo nel secondo; così facendo avremo che:

[math] b = \frac{3}{5} (b + 14)[/math]

Moltiplichiamo tutto per il m.c.m, che è 5 ed otteniamo:

[math]5b = 3b + 70[/math]

da cui:

[math]5b - 3b = 70 \to b = \frac{70}{2} = 35 cm[/math]

Ora sappiamo che la base supera di 14 cm l'altezza, quindi sottraiamo 14 da 35:

[math]h = 35 - 14 = 21 cm[/math]

Calcoliamo il perimetro:

[math]P = 2b + 2h = 70 + 42 = 112 cm[/math]

Ed infine l'area:

[math]A = b \cdot h = 35 \cdot 21 = 735 cm^2[/math]