Matematicamente
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Salve a tutti...
la differenziabilità di una funzione nel punto P si determina anche calcolando le derivate parziali e verificando che siano continue giusto?
Ecco supponendo che calcolo la derivata rispetto a x di f(x,y) per controllare che è continua devo verificare che il limite della derivata per (x,y) tendente a P sia uguale a f(P) della derivata parziale????
Non mi so spiegare quindi faccio un esempio banalissimo
$f(x,y) = x^2+y^2$ devo verificare se è differenziabile in (3,2)
e fx= 2x e ...
Ciao a tutti
ho un esercizio che data la funzione
$f(z) = e^(2iz)/(z+4)^2$
e la curva $oint_(H_r)$ data da un semicerchio centrato in 0 e di raggio $R$
dimostrare che
$\lim_(R\to oo) oint_(H_r) f(z) = 0$
se ho capito bene il ragionamento (ma non ci spero), devo trovare una maggiorazione della funzione attuale e dimostrarne che il limite della funzione maggiorata tende a zero
per il denominatore non ci sono problemi prenderei $(z)^2$ anzichè $(z+4)^2$ e va bene perchè in modulo ...
Vi propongo un semplice esercizio riguardo le proprietà delle funzioni media volumetrica e media superficiale. L'ho svolto, quindi ho una soluzione.
Al termine dell'esercizio, formulerò una domanda - di cui non conosco la risposta - sul legame di questo argomento con una importante PDE.
Esercizio. Sia $B_R \subset \RR^{n}$ la palla aperta di centro l'origine e raggio $R>0$ e sia data una funzione $f\in C^{2}(B_R, \RR)$. Si definisca la media sulle sfere
\[
\varphi(r) = \frac{1}{\vert ...
Trovare le equazione della retta s passante per P\(\displaystyle (2,1,-2) \) parallella al piano a: \(\displaystyle x+3z-1=0 \) e perpendicolare alla retta r passante per i punti A\(\displaystyle (2,1,3) \) e B(3,1,2,0)
Allora io ho sfruttato la condizzione di parallelismo \(\displaystyle (al+bm+cn=0) \) cioè \(\displaystyle l+3n=0 \)
Ora devo sfruttare la condizione di perpendicolarità delle due rette sfruttando i numeri direttori (ll'+mm'+nn')
però penso che sbagli qui poiche io mi trovo i ...
Ciao ragazzi, avrei questo problema. devo calcolare il momento d'inerzia di un cilindro che rotola su un piano inclinato che forma un angolo alfa con l'orizzontale. il cilindro ha raggio r e lunghezza l. il momento d'inerzia deve essere calcolato rispetto all'asse a che passa per i punti di contatto del cilindro col piano tenendo presente che Ia=Ig+MR^2 per Huygens Stainer. come lo risolvo?
so che se una funzione( supp. in una variabile) è dispari, il suo integrale su un intervallo simmetrico rispetto l'origine è nullo, giusto? ma se so che l'intervallo va da $a$ a $b$ e che la funzione è "dispari rispetto $c=(a+b)/2$" (non so come si dice) posso lo stesso affermare che l'integrale è nullo vero? basta fare una traslazione tramite un cambio di variabili...perciò ad esempio dovrei poter dire subito che $\int_{0}^{2\pi }\sin^{3}xdx$ è nullo, infatti sostituendo ...
Buonasera!
Ho delle difficoltà su questo problema riportato su questo sito( http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... opompe.pdf ); è in fondo il numero 5, riporto comunque il testo:
Una pompa centrifuga trasferisce acqua tra due serbatoi con dislivello geometrico di 100 metri, collegati con un circuito le cui perdite sono proporzionali a $Q^2$ .A 1500 rpm manda 100 l/s con $H$=125m e $eta_p$=0.8 (si ammetta $eta_m$ e $eta_v$ pari a 1). Nota la caratteristica manometrica ...
Ho trovato questa formulazione della retta passante per i vettori $x$ e $y in R^n$:
$x(alpha)=alphax + (1-alpha)y$ per $alpha in R^n$
Come del resto, se $alpha$ sta tra 0 e 1, è il segmento che unisce i punti x e y.
A senso mi torna (per $alpha=0$ ottengo y, per $alpha=1$ ottengo x. Ma perchè è proprio una retta?? Che equazione è??
Perchè un gruppo che non ha sottogruppi propri deve avere per forza ordine primo?
Buon pomeriggio forum
Ho qualche dubbio su questo esercizio d'esame:
devo calcolare l'insieme di definizione:
$\omega = y log (1+xy) dx - x log (1+xy)$
$1+xy > 1$
$xy >0$ cioè $x>0, y>0$ e $x<0, y<0$
dire se è esatta.
se fosse esatta, implicherebbe che sia chiusa.
però ho notato che non è nemmeno chiusa.....poichè:
$da/dx =((x y)/(1+x y)+log(1+x y))$
$db/dx =(-(x y)/(1+x y)-log(1+x y))$
quindi l'esercizio successivo che mi chiede:
calcolare facendo uso delle formule di gauss green l'integrale curvilineo di ...
All'interno di un quadrato ABCD e' stato costruito un triangolo equilatero EFG, con il vertice E coincidente con il punto medio del lato CD del quadrato e gli altri due vertici F,G,rispettivamente, posti sui lati AD e BC. Sapendo che l'area del quadrato e' 4 dm2, calcola l'area del rettangolo ABGF.
(54 cm2)
Ciao a tutti, nell'esame di Algoritmi e strutture dati mi viene chiesto di calcolare il numero di iterazioni e la complessità della singola iterazione di ogni comando ripetitivo all'interno di un algoritmo ricorsivo.
Per spiegarmi meglio vi scrivo degli esempi di esercizio e la soluzione data.
PRIMO:
int f(int x) {
if (x <= 0) return 1;
int b = 3 + 2*f(x/2);
cout << b + f(x/2);
return b + b; }
Con soluzione in relazione di ricorrenza:
Rf(0)= d
Rf(n)= c+ ...
Una mole di un gas perfetto monoatomico esegue una trasformazione a seguito della quale la sua pressione varia dal valore iniziale $p_A=1.5*10^5 Pa$ al valore finale $p_B=2.5*105 Pa$. Il calore totale scambiato dal gas durante la trasformazione è $Q=2500 cal$. Sapendo che nello stato iniziale e in quello finale della trasformazione il volume del gas è uguale ($V=3 dm^3$), determinare: a) la variazione di energia interna subita dal gas; b) il lavoro fatto dal gas;
a) ...
ciao a tutti! volevo chiedervi una mano per risolvere questo problema in cui non riesco a impostare l'equazione:
in un numero di 2 cifre la cifra delle decine è 2; scambiando di posto le cifre si ottiene un nuovo numero che supera il primo di 9. determina il numero.
so che dovrei scrivere una mia possibile soluzione, ma non ho proprio idea di come impostare l'equazione... mi potreste aiutare voi?? grazie in anticipo:)
Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della
funzione:
$f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$
Ringrazio anticipatamente
Salve a tutti!
Ho due domande da fare:
1) Sto studiando il seguente teorema:
Se $G$ è un gruppo tale che $|G|=p^n$ (dove $p$ è un numero primo) allora $G$ è un gruppo nilpotente di classe al più $n-1$
Nella dimostrazione di questo teorema ho costruito la serie centrale ascendente di $G$
$1<Z(G)\leq Z_2\leq\ldots\leqZ_c=G$
Sono arrivata a dimostrare che $\frac{Z_{n-1}}{Z_{n-2}}=\frac{G}{Z_{n-2}}$, ma non capisco l'ultimo passaggio del teorema cioè il perchè ...
Ciao a tutti
Devo calcolare $\root{5}{e}$ con 2 cifre decimali esatte, ma non so se sto facendo giusto.
Prendo $g(x)=e^x$. In questo modo $\root{5}{e}=g(\frac{1}{5})$ con $x_0=0$.
Considerando il resto di Lagrange $R_n(x)=\frac{g^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$ ho che
$|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| = |\frac{e^x}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}}|$
Allora
$|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| \le \frac{e^{\frac{1}{5}}}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}} < \frac{3}{(n+1)! \cdot 5^{n+1}}<10^{-3}$, che è vero se $n \ge 3$
In questo modo
$P_n(\frac{1}{5})=P_3(\frac{1}{5})=\sum_{k=0}^3 \frac{g^k(0)}{k!}(\frac{1}{5})^k=\sum_{k=0}^3\frac{1}{k!}\frac{1}{5^k}= 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{2 \cdot 5^2}+\frac{1}{6 \cdot 5^3} \approx 1,221$ con $n=3$ cifre decimali esatte.
Perciò
$P_3(\frac{1}{5}) - 10^{-3}<\root{5}{e}<P_3(\frac{1}{5})+10^{-3}$
$\Rightarrow 1,220<\root{5}{e}<1,223$
$\Rightarrow \root{5}{e} \approx 1,22$ con due cifre ...
devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$.
la funzione è la seguente:
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $
per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto??
quindi scrivo:
$int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $
poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare:
$int x^2 (x^3-1)^n dx $
e adesso???
scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi
ringrazio anticipatamente quanti interverranno!
FIssato un riferimento ortonormale $ cc(R) = (O,B) $ nello spazio $ S3 $, si considerino le rette r ed s di equazioni
$ r:{ ( x-3z=0 ),( y+2z=1 ):} $
$ s:{ ( x=3t+2 ),( y=-2t-2 ),(z=t):} $
Si determini la distanza fra la retta r e la retta s
per prima cosa sono andato alla ricerca dei vettori di $ r $ imponendo $ z=t $
$ r:{ ( x=3t ),( y=-2t+1 ),(z=t):} $
quindi ho evidenziato il punto appartente a $ s $ , $ Ps(2, -2, 0) $ e ricavato il piano contenente $ r $, cioè ...
Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio:
Determinare se è prolungabile con continuità
$f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
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