Problemi di Geometria (86279)

[@lice]

La diagonale di un trapezio isoscele misura 117 m e la base maggiore 136 m. Sapendo che la differenza fra le due basi è uguale a 56 m, calcola il perimetro e l'area del trapezio.



(322 m; 4860 m2)

[tiscali]

Possiamo subito calcolare la misura della base minore:

[math]136 - b = 56 \to b = 136 - 56 = 80 m[/math]

La differenza tra le due basi, sarà la misura delle proiezioni dei due lati obliqui sulla base maggiore; a noi serve la misura di una sola proiezione, che poi utilizzeremo per calcolare, mediante Pitagora, l'altezza:

[math]p =\frac{B - b}{2} = \frac{56}{2} = 28 m[/math]

Ora possiamo calcolare l'altezza svolgendo il teorema di Pitagora tra la diagonale (ipotenusa) e la base minore sommata ad una proiezione:

[math](b + p) = 80 + 28 = 108 m[/math]

[math]h = \sqrt{d^2 - 108^2} = \sqrt{13689 - 11664} = \sqrt{2025} = 45 m [/math]

Ora, sempre mediante Pitagora, calcoliamo la misura del lato obliquo:

[math]l = \sqrt{h^2 + p^2} = \sqrt{45^2 + 28^2} = \sqrt{2025 + 784} = \sqrt{2809} = 53 m[/math]

Calcoliamo il perimetro:

[math]P = B + b + 2l = 136 + 80 + 106 = 322 m[/math]

E infine l'area:

[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{9720}{2} = 4860 m^2[/math]

[@lice]

grazie mille ;)