Matematicamente

Salve a tutti, ho un dubbio circa le proprietà della moltiplicazione tra vettori, i rispettivi trasposti e le metrici. Il problema ê il seguente, sono giuste queste uguaglianze? Per quale motivo? $((F*a)*b)/((F*a)*a)=(b^t*F*a)/(a^t*F*a)$ e $s^t*(T*n)=n^t*T^t*s$ con $a,b,s,n$ vettori, $F$ matrice e $T$ matrice simmetrica. Grazie mille a tutti

Dato un fascio di coniche parametrizzato da due coniche generatrici $C_1$ e $C_2$ al $[lambda,delta] in P(CC)$, cioè: $C_[lambda,delta] = lambdaC_1 + deltaC_2$. Si da inoltre una proiettività $f: P^2(CC) -> P^2(CC)$ tale che $f(C_1)=C_1$ e $f(C_2)=C_3$, con $C_3$ una terza conica del fascio. Devo trovare quali coniche vengono lasciate fisse dalla proiettività. Io ho detto: $f(C_[lambda,delta]) = (1) f(lambdaC_1 + deltaC_2) = (2) f(lambdaC_1) + f(deltaC_2) =$ $= (3) lambdaC_1 + deltaC_3 -> lambdaC_1 + deltaC_2 = (4) lambdaC_1 + deltaC_3 -> C_2 = (5) C_3$ e dunque assurdo, cioè l'unica lasciata fissa dal fascio è ...

Ragazzi potreste spiegarmi come calcolare tutti gli omomorfismi tra 2 gruppi? Nel caso specifico tra $A4$ e $T=<a,b|a^3=b^4=1, bab^-1=a^-1>$? Ho calcolato i periodi degli elementi di T e so che il nucleo di ogni omomorfismo deve essere sottogruppo normale di $A4$ Adesso, i sottogruppi normali di $A4$ sono ${id}$, $A4$ e $N={id, (1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}$ Se $ker=A4$ ovviamente ho l'omomorfismo banale. Se $ker={id}$ risulta che $A4$ è ...

Ho imparato a risolvere le disequazioni con l'arcoseno e l'arcocoseno. So anche risolvere l'equazioni con la tangente, ma non con l'arcotangente. Il discorso con l'arcoseno e l'arcocoseno lo reputo '' facile '' in quanto il dominio di quelle funzioni è tra $-1$ e $1$, ma l'arcotangente si sviluppa su tutto $R$ sull'asse delle ascisse. Come posso risolvere una disequazione del tipo: $4arctgx - pi > 0$ $arctgx > pi/4$ Posso trasformare questa ...

Determina il periodo della seguente funzione $f(x)=\sin^(\tgx)x$ Disegnando la funzione con Geogebra, essa sembra ripetersi dopo un certo intervallo ($2\pi$), ma mi riesce difficile trovarlo per via analitica. [ot]Ho per sbaglio cancellato il topic, ora ho nuovamente inviato il messaggio. Mi scuso se ciò ha creato qualche problema...[/ot]

L'esercizio mi da una funzione $ f(x)= a2^x + b2^-x + c $ e mi dice di determinare a, b, c in modo che il suo grafico sia simmetrico rispetto all'asse y, passi per $ (1;7/2) $ e $ f(0)=4 $. Non capisco innanzitutto il discorso del "grafico simmetrico rispetto all'asse y", cosa implica? E poi non ho idea di come risolvere l'esercizio. Inizialmente avevo pensato ad un sistema con tre equazioni, nella prima sostituisco alla "x" 1 e alla "y" $ 7/2 $, nella seconda sostituisco alla "x" ...

Buongiorno a tutti, innanzitutto grazie per avere creato questa sezione del forum che è davvero molto utile per noi neolaureati aspiranti docenti! Sono, come vi dicevo, una neolaureata in fisica e, in attesa del II ciclo del Tfa, volevo cominciare a fare un pò di punteggio con delle supplenze. L'unica strada che ho, prima delle riaperture delle graduatorie di istituto, sono le mad "messe a disposizione" che devono essere inviate alle singole scuole. Per cui mi chiedevo se sapreste indicarmi ...

Salve, ho un paio di domande sul fatto di trovare elementi invertibili e divisori dello 0 in un anello di polinomi. Elementi invertibili Dato $(\mathbb{Z}_7[X])/(f(x))$ con $f(x)=2x^4-4$ trovare un elemento invertibile e quindi l'inverso di tale elemento. Più o meno ho capito come si trova l'inverso di un elemento dato, ma qui devo anche trovare un elemento che sia invertibile. Un elemento $g(x)$ è invertibile se $MCD(g(x), f(x))=1$, confermate che questo valga anche nei polinomi? Se si, ...

Ragazzi mi è sorto questo dubbio di algebra studiando un'altra materia, quindi ci sta che sia un'immensa cavolata dovuta alla troppa ruggine accumulata nella teoria dei gruppi. Stavo pensando... Dato $ZZ$, ho che per ogni $n in NN$ $nZZ$ è un suo sottogruppo. Ma allora perchè non posso costruire un isomorfismo $phi: ZZ -> nZZ$ tale che $[1] -> [n]$? Mi sembra che tutto vada bene... è compatibile con la somma, non ci sono problemi di ordine ed è iniettivo ...

Ciao a tutti, l'esercizio chiede di provare se sono vere le seguenti affermazioni: 1. Sia \(\displaystyle I \) un ideale dell'anello \(\displaystyle Z_7[x] \). \(\displaystyle I \) è primo se e solo se \(\displaystyle I \) è massimale. 2. Sia \(\displaystyle p(x) \) un polinomio di \(\displaystyle Z[x] \). \(\displaystyle p(x) \) è irriducibile se e solo se \(\displaystyle p(x) \) è primo. Allora per quanto riguarda la proposizione 1., le mie considerazioni preliminari sono: \(\displaystyle Z_7 ...

Ciao avendo questo polinomio $ s^{7} + s^{6} + s^{5} + s^{4} - s^{3} - s^{2} -s - 1 $ devo trovare il numero di radici a parte reale positiva, a parte reale negativa e a parte reale nulla. Ora , ho fatto lo schema di routh e vi sono 6 permanenze e una variazione. Da cui capisco che la radice a parte reale maggiore di zero e' uguale a 1. Me tre la somma delle radici a parte reale minore di zero e le radici a parte immaginaria minore di zero sono uguali a 6, le variazioni. Ho anche trovato le soluzioni delle due equazioni ausiliarie ...

Un disco omogeneo di massa $m=10kg$, raggio $r=0.3m$ e spessore costante, è appoggiato su un piano orizzontale scabro sul quale rotola senza strisciare. Il centro $C$ del disco è collegato, mediante una molla di costante elastica $k=90N/m$ e di lunghezza di riposo trascurabile, a un punto $P$ dell'asse y posto ad un'altezza $h=0.7m$ dal piano di appoggio. All'istante $t=0$ il centro $C$ si trova sull'asse y ...

Esercizio n. 1 Due dischi concentrici, solidali tra loro, di ugual massa M = 200g e di raggio R1 = 30 cm e R2 = 50 cm, sono liberi di ruotare intorno al comune asse centrale orizzontale. Al disco esterno è appesa una massa puntiforme m = 50 g , mentre a quello interno è collegata una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e di costante elastica k= 5 N/m, la cui seconda estremità è fissata ad un piano orizzontale. Il sistema può essere messo in oscillazione. Determinare : A) la ...

Buona sera ! Ho un problema molto stupido che non so perché mi ha creato qualche dubbio ! Un tubo a sezione circolare costante è piegato ad angolo retto. Su lato orizzontale viene esercitata una forza di 1000 N, mentre su quello verticale si ha solo la pressine atmosferica. Il dislivello osservato è di 1,5 m, quanto vale la sezione del tubo se il liquido usato e acqua ? Allora io ho ragionato così Essendo in stato di equilibrio, $ P1 = P(F) -> P(F) = P(atm) + rho + h + g $ ottenendo il valore di P(F)

Cito il corpo dell'esercizio, che mi sta dando grattacapi: "Una sfera di massa m e raggio R scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato; la velocità iniziale è nulla. Calcolare: a) velocità del centro di massa e velocità angolare nell'istante in cui il centro è sceso per un'altezza h su una superficie scabra. Nel tratto successivo il piano inclinato è liscio. Calcolare: b) velocità del centro di massa e velocità angolare dopo un'ulteriore discesa per altezza h, questa volte su ...

Vi espongo un ragionamento, che molto probabilmente contiene un errore ma non ne sono sicuro. Dalle definizioni abbiamo che una varietà topologica è uno spazio topologico ricoperto di aperti (carte) omeomorfi con aperti di $RR^n$. Una varietà topologica è una varietà differenziabile ($C^k$) se le funzioni di transizione da una carta all' altra sono $C^k$, perchè essendo da $RR^n$ a $RR^n$ posso parlare di differenziabilità. Ora però se ...

Una molla leggera posta in verticale, è lunga $20cm$ quando al suo estremo inferiore è appesa una massa $m=300g$. Se $m=500g$ la lunghezza della molla diventa $35cm$. Quanto è lunga la molla senza alcun peso? Problema capitato stamattina all'esame. M'ha spiazzato parecchio... Io ho fatto il bilancio delle forze in entrambi i casi e l'ho uguagliato. $mg+kx=0$ $m'g+kx'=0$ Uguagliandole ho trovato k. Non so come andare avanti... Sono anche ...

Salve, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio?!? Utilizzando il criterio degli infinitesimi stabilire per quali numeri $x>0$ è convergente $ sum(sin (x^k/k^3) ) $ Grazie mille a chi risponderà

Buongiorno a tutti... Nel piano $RR^2$ con la topologia euclidea, si considerino i seguenti sottospazi: $X_1={(x,y):x^2+y^2=1}$, $X_2=X_1 uu {(x,y): y=0, x in [-1,1]}$, $X_3= X_1 uu X_2 uu {(x,y) in RR^2: x=0, y in [-1,1]}$ Calcolare i gruppi fondamentali di $X_1, X_2, X_3$ Allora il gruppo fondamentale di $X_1$ sappiamo che è $ZZ$ Vediamo invece quello di $X_2$. Questo spazio sarebbe la circonfernza centrata nell'origine con raggio 1 unita al suo diametro orizzontale. Quindi, per usare Van Kampen, mi ...

Buongiorno a tutti,mi potreste aiutare a calcolare la tensione ai capi del condensatore nel caso in cui t>0(l'interrutore è chiuso) e il circuito è in regime stazionario? In questo caso il condensatore si sostituisce con un circuito aperto e quindi il tutto si riduce a calcolare la tensione ai capi dei morsetti che si ottengono sostituendo il condensatore.Il problema è che non riesco a trovare tale tensione. Vi ringrazio per l 'aiuto