Probabilità fabbrica biscotti

[Titoaguero]

In una fabbrica di biscotti le tre linee di produzione, A, B, C, sfornano rispettivamente il 55%, 30%, e
il 15% della produzione totale. Supposto che le percentuali di biscotti bruciati che provengono dalle tre
linee siano rispettivamente il 2%, il 3% e il 6%, calcolare la probabilità P1 che un biscotto bruciato
provenga dalla linea C
Scusate ma ho un esame a breve e vorrei sapere come si risolve un esercizio di questo genere visto che so che spesso ne capitano di simili. Potete illustrarmi con parole semplici il procedimento.
Grazie in anticipo per le risposte:)

[Intermat]

Come te sto preparando un esame su questi argomenti...io lo avrei risolto così:

$ A={text(prodotto da A)} $
$ B={text(prodotto da B)} $
$ C={text(prodotto da C)} $
$ D={text(prodotto bruciato)} $

I dati sono:

$ P(A)=0.55 $

$ P(B)=0.3 $

$ P(C)=0.15 $

$ P(D|A)=0.02 $

$ P(D|B)=0.03 $

$ P(D|C)=0.06 $

Si sta cercando $P(C|D)$ quindi con il teorema delle probabilità totale e con il teorema di Bayes hai:

$P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)= 0.011+0.09+0.09=0.029 $

$P(C|D)=(P(D|C)P(C))/(P(D))= (0.06*0.15)/(0.029)=0.3103 ~ 31.03% $

Magari fammi sapere se è giusto...

[Titoaguero]

Si è giusto complimenti:) grazie mille per la risposta