Equazione fratta
Che tipo di equazione è l'equazione : $2/(3x) - 5 =0 $ fratta a coefficienti frazionari ? o solo fratta ?
Risposte
Fratta a coefficienti interi, se proprio deve essere classificata...
Ci sono equazioni fratte a coefficienti frazionari ?
Beh, secondo me no... E questi sono proprio i limiti delle classificazioni fatte "tanto per farle".
Se dovessi chiamare qualcosa "equazione fratta a coefficienti razionali", essa sarebbe una cosa del tipo:
\[
\frac{1}{2-\frac{7}{12}\ x} = \frac{\frac{47}{21}\ x^2 - 3x +\frac{127}{13}}{2x+\frac{1}{2}}\; ;
\]
ma è abbastanza evidente che i coefficienti frazionari possono essere eliminati con opportune operazioni algebriche, sicché tutto il problema può essere ricondotto ad una equazione fratta a coefficienti interi, cioé:
\[
\frac{3276}{24-7\ x} = \frac{1222\ x^2 - 1638\ x + 5334}{4\ x+1}
\]
(se non ho sbagliato i conti
).
Se dovessi chiamare qualcosa "equazione fratta a coefficienti razionali", essa sarebbe una cosa del tipo:
\[
\frac{1}{2-\frac{7}{12}\ x} = \frac{\frac{47}{21}\ x^2 - 3x +\frac{127}{13}}{2x+\frac{1}{2}}\; ;
\]
ma è abbastanza evidente che i coefficienti frazionari possono essere eliminati con opportune operazioni algebriche, sicché tutto il problema può essere ricondotto ad una equazione fratta a coefficienti interi, cioé:
\[
\frac{3276}{24-7\ x} = \frac{1222\ x^2 - 1638\ x + 5334}{4\ x+1}
\]
(se non ho sbagliato i conti
).
Fprse qualche testo distingue i coefficienti frazionari nelle equazioni letterali, tipo
$(x+5)/(a-2) - x+1=0$ in cui si deve fare una condizione di esistenza iniziale sul coefficiente letterale $1/(a-2)$ ponendo $a !=2$
$(x+5)/(a-2) - x+1=0$ in cui si deve fare una condizione di esistenza iniziale sul coefficiente letterale $1/(a-2)$ ponendo $a !=2$
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