Problema 3 media (190531)

[Mimmi00]

Un solido che ha il volume di cm3 5920 è formato da un cilindro sormontato da un cono la cui base poggia su una delle basi del cilindro.
Calcola la superficie del solido sapendo che il raggio del cilindro è lungo cm 16 e che l’apotema e il raggio della base del cono sono rispettivamente i 13/8 ed i 5/8 del raggio del cilindro.

Grazie! 20 punti al migliore

[Max 2433/BO]

Innanzi tutto trovati il raggio e l'apotema del cono con i dati del problema:

[math] a = r_{cilindro} \;.\; \frac {13}{8} [/math]

[math] r_{cono} = r_{cilindro} \;.\; \frac {5}{8} [/math]

Applica il teorema di Pitagora tra l'apotema e il raggio del cono e trovi l'altezza del cono

[math] h_{cono} [/math]

A questo punto hai tutti i dati per calcolarti il volume del cono

[math] V_{cono} \;[/math]

con la formula che sicuramente avrai sui tuoi libri di testo.

Il problema ti fornisce il volume totale del solido

[math] v_{tot} = 5920 \; cm^3 \; [/math]

, per cui togliendo a questo il volume del cono appena calcolato avrai il volume del cilindro

[math] V_{cilindro} [/math]

Con il volume del cilindro (ricavato), e il suo raggio (dato del problema), dalla formula del volume del cilindro (sempre dal tuo libro di testo) potrai ricavare la formula inversa per estrarre il valore dell'altezza del cilindro

[math] h_{cilindro} [/math]

Ora hai tutti i dati per ricavarti: la superficie laterale del cilindro , la superficie laterale del cono, la superficie di una base del cilindro e la superficie della parte di cilindro lasciata libera dal cono:quest'ultima la calcoli come differenza tra la superficie di base del cilindro e la superficie di base del cono.

Sommando tutte le superfici di cui sopra ottieni la superficie totale del tuo solido.

:hi

Massimiliano