Matematicamente

Ogni tanto su fb oltre a sistemi lineari con banane e mele che solo 1% della popolazione sa risolvere (con tanto di immagine Einstein "che pensa" per fare sembrare la cosa ancora più difficile...vabbè mi sono dilungato...) ci si può imbattere anche su problemi interessanti come questo... Siano $\mathbb{N}$ l'insieme degli interi positivi, $G$ un gruppo abeliano finito e $f:\mathbb{N} \mapsto G$ una funzione tale che $f(mn) = f(m)f(n)$ per ogni $m$, ...

Per ricavare alcune relazioni utili in termodinamica per esempio $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ si scrivono i differenziali dei potenziali termodinamici, in questo caso dato che $ H = U + pV rArr dH = dU + pdV + Vdp $ $ dU + pdV = delta Q = TdS$ $ dH = TdS + Vdp $. A questo punto viene detto se tengo la pressione costante il termine Vdp sparisce e quindi si ha $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ indicando la p per ricordare che si mantiene la pressione costante. Io non capisco però se abbiamo che $ dH = TdS + Vdp $ vuol dire matematicamente che ...

ho queste due domande a cui non so dare risposta e motivazione: il prodotto di due binomi può essere un monomio? il prodotto di due binomi può essere un polinomio di 5 termini? una terza domanda era il prodotto di 2 monomi può essere 0? a cui ho risposto SI facendo questo esempio (x+1)*(y+2)=0 per X=-1 o Y=-2 ma non so se come ragionamento può andare.

Buongiorno Ho un sistema a due corpi in cui ho già diviso moto relativo e moto del centro di massa con le solite relazioni: \[ \begin{cases} \overline{x_r}=\overline{x_1}-\overline{x_2} \\ \overline{p_r}=\frac{m_1\overline{p_1}-m_2\overline{p_2}}{m_1+m_2} \end{cases} \quad \begin{cases} \overline{x_{cm}}=\frac{m_1\overline{x_1}+m_2\overline{x_2}}{m_1+m_2} \\ \overline{p_{cm}}=\overline{p_1}+\overline{p_2} \end{cases} \] Dati gli operatori $S$ e $P$ tali che ...

Salve a tutti, Avrei bisogno di aiuto per risolvere un problema di probabilità probabilmente abbastanza basico. Il testo dice: In un gruppo di 7 persone, trovare la probabilità che tutte le 4 stagioni(inverno, primavera, estate, autunno) abbiano almeno un compleanno, assumendo che tutte ogni compleanno ha la stessa probabilità di cadere in ogni stagione. (Esercizio preso da "Introduction to Probability" di Blitzstein) Avevo pensato di risolvere questo esercizio col principio di ...

Buongiorno, stavo svolgendo alcuni esercizi in preparazione all'esame di Statistica e mi sono imbattuto nei seguenti problemi: Una variabile casuale discreta X ha valor medio m=10 e scarto quadratico medio σ=3,7. Valutare la probabilità minima che X differisca dal suo valor medio di meno di 5. Data la variabile casuale gaussiana X di media 15 e scarto quadratico medio 0,5, calcolare p(X≤14). Il primo esercizio ho adottato la disuguaglianza di Cebisev, trovando la probabilità, il mio dubbio è ...

Buondì Non so se il titolo è pertinente, nel mio problema ho un sistema di 6 elettroni e ciascuno di essi è in un autostao di $L_\alpha^2$ con autovalore $2\h^2$, quindi $l=1$ per ogni elettrone. Mi viene chiesto se il sistema si trova in un autostato di $S_z$ (chiamando ${S}$ il momento angolare di spin totale) e in caso con quale autovalore. Io mi immagino che siano in un autostato di $S_z$ per rispettare il principio di ...

Buongiorno a tutti, leggendo alcune dispense sui concetti base della Meccanica Quantistica mi sono imbattuta più volte nei termini di funzione di un operatore e funzione caratteristica (per autovalori degeneri) che vengono dati praticamente per scontati. Tuttavia su internet faccio fatica a trovare una descrizione chiara e completa di questi due concetti, qualcuno saprebbe chiarirmeli? Grazie! Frapp

Buongiorno Sto avenod un po' di difficoltà a capire un passaggio del seguente esercizio: Ho un elettrone nello stato: $ u(r)sin\theta((e^{+i\phi}),(e^{-i\phi}))$ E mi viene chiesto di trovare la distribuzione di probabilità congiunta per: $L^2,L_z,S_z$. Ora, essendo un elettrone il suo spin sarà $\frac{1}{2}$ quindi $s_z=-\frac{1}{2},\frac{1}{2}$. Inoltre, scrivendo lo stato come: $ |\psi> =u(r)sin\theta(e^{+i\phi}|\uparrow>+e^{-i\phi}|\downarrow>$ e calcolando le probabilità di trovare l'elettrone nello stato "up" oppure "down" trovo che $P(\uparrow)=|<\uparrow | \psi >|^2 =|<\downarrow | \psi >|^2=P(\downarrow)$ (scusate il ...

Sia $A$ un dominio di integrità. Siano $a, b in A$ ed $n,m$ interi positivi coprimi. Dimostrare che se $a^n =b^n$ e $a^m = b^m$ allora $a=b$. Se $n,m$ sono coprimi esistono interi $\alpha, \beta$ tali che $1=n\alpha + m\beta$ ... Quindi abbiamo che se $a^{n} = b^{n}$ allora $a^{n\alpha} = b^{n\alpha}$ ovvero $a^{1-m\beta} = b^{1-m\beta}$. Siccome siamo in un dominio abbiamo che $a^{1-m\beta} = a * (a^{m})^{-\beta} = b * (b^{m})^{-\beta}$ ma per ipotesi so che $a^{m} = b^{m}$ da ...

Salve, sto approcciando per la prima volta il calcolo integrale per sostituzione. Ho una domanda (penso veramente banale) ma a cui non so dare dimostrazione. Supponiamo di dover risolvere il seguente integrale: $\int \tg(x)dx$, pongo $\cos(x) = t$ per effettuare la sostituzione. Ora, quello che è stato fatto ad esercitazione è: $t=\cos(x) \rightarrow \dt=-\sin(x)dx$. Per quanto intuitivo quest'ultimo passaggio possa essere, non me lo so spiegare. E' giusto pensala come $\frac{d(t)}{dt}dt=\frac{d(\cos(x))}{dx}dx$? Ringrazio in ...

Buonasera, ora non ricordo con esattezza se ho già pubblicato questo topic, ad ogni modo non mi risulta chiaro una proposizione che riguarda le matrici invertibili. Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ indico con tale simbolo una matrice rettangolare con $n$ righe e $m$ colonne. Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ , considero l'applicazione lineare $f_A: x in mathbb{K^m} to f_A(x)=Ax in mathbb{K^n}$ Proposizione: $A in M_(n,m)(mathbb{K}).$ i) $exists B in M_(m,n)(mathbb{K})\: AB=I_n <=>$ le colonne di $A$ generano $mathbb{K^n}$ ii) ...

Sappiamo che una matrice simmetrica è semidefinita positiva se e solo se ha tutti gli autovalori non negativi. Se moltiplichiamo due matrici semidefinite positive $A$ e $B$ dovremmo allora ottenere una matrice $AB$ avente tutti gli autovalori non negativi, giusto? Ma allora posso dedurre che il prodotto di matrici semidefinite positive è una matrice semidefinita positiva?

Sto leggendo il libro 'An introduction to Fourier analysis and generalized functions' di Lighthill. Perdonatemi se la domanda è praticamente rivolta solo a coloro che hanno letto il testo in oggetto, ma le definizioni e i teoremi che dovrei riportare sono un pò troppi e non è una via praticabile se non si conosce già l'approccio teorico dell'autore. Comunque, non mi è chiaro ciò che egli scrive alla prima pagina del capitolo 3: \(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|x|^\alpha = ...

salve a tutti, ma il denominatore quando può essere semplificato, per esempio nelle equazioni e disequazioni. perchè in alcuni casi si può semplificare mentre in altri no? qual'è la regola? grazie

Ciao. Sia \[ \begin{CD} A @>f>> B\\ @VgVV\\ C \end{CD} \] un diagramma di insiemi e funzioni. Sto cercando di capire la costruzione del suo pushout "canonico". Sia \( B\amalg C := B\times\{1\}\cup C\times\{2\} \), con \( 1\neq 2 \), e sia \( \mathcal R \) la relazione su \( B\amalg C \) definita chiedendo che \( (x,i)\mathrel{\mathcal R}(y,j) \) se e solo se esiste un \( a\in A \) tale che o \( x = f(a) \), \( y = g(a) \), o \( x = g(a) \), \( y = f(a) \), per ogni \( (x,i),(y,j)\in B\amalg C ...

Ho provato a trovare il polinomio minimo di $sqrt(3)+sqrt(3)$, con semplici calcoli si arriva ad $x^4-10x^2 +1$, poi ho provato con $sqrt(2)+root(3)(3)$ iterando lo stesso procedimento rimango bloccato, potreste darmi un aiuto? Grazie!

Ciao a tutti,dato questo "prodotto" matriciale: $ (U*A).*||U*A|| $ dove il prodotto $U*A$ restituisce un vettore di numeri complessi, l'operatore $||.||$ è inteso come modulo delle singole componenti del prodotto e l'operatore $.*$ è inteso come prodotto componente per componente. Dimensioni degli elementi: U matrice $in [N,M]$. A vettore $in [M,1]$. Vorrei sapere se è possibile estrarre il vettore A, anche con approssimazioni o considerando il ...

Ciao a tutti, non mi è chiaro cosa voglia dire diagonalizzare un'hamiltoniana e a che cosa serva farlo in Meccanica Quantistica (relativamente alle equazioni di Schrodinger, autostati e autovalori...) Grazie a tutti Frapp

Ciao a tutti mi è statao sottoposto questo esercizio: Sia f : R → R una funzione derivabile tre volte e tale che f (e) = −1, f ′(e) = −2, f ′′(e) = 2, |f ′′′(x)| ≤ 2 ∀x. 1. Scrivere la formula di Taylor di f arrestata al secondo ordine e centrata in e; 2. maggiorare f nell’intervallo [0, 5]; 3. scrivere la formula di Taylor arrestata al secondo ordine in x0 = 1 di h(x) = f (x^3*e^x). Come lo avreste risolto? Io ho la seguente soluzione: Punto 1 1. P2(x; e) = −1 − 2(x − e) + (x − e)^2; Punto ...