Matematicamente

Calcolare $ int int_(D)^() sqrt((x+1)^2-y^2)dxdy $ dove $D$ è il trapezio di vertici $ (0,1)\quad(0,-1)\quad(1,2)\quad(1,-2) $. Ho espresso $D$ come dominio normale rispetto all'asse $x$ ma l'integrazione per riduzione mi porta ad un integranda di primitiva difficile da calcolare: $ int_(0)^(1)dxint_(-x-1)^(x+1) sqrt((x+1)^2-y^2)dy $ Ho escluso il cambiamento di variabili perchè abbiamo solo trattato il caso delle coordinate polari e $D$ non ha alcun tipo di simmetria radiale. Ho provato l'integrazione per ...

per scrivere l'energia potenziale nella Lagrangiana del sistema in figura: ho scritto che $ V=mgy_m+1/2kd^2 $ in cui l'elongazione della molla: $ d^2=(x_P-x_m)^2+(y_P-y_m)^2 $ e dove $ { ( x_m=Rsinphi ),( y_m=-Rcosphi ):} $ tuttavia non so come determinare $ y_P $ e $ y_m $ perchè gli angoli scritti in figura mi confondono parecchio. devo arrivare a scrivere che $ { ( x_P=Rsintheta ),( y_p=-Rcostheta ):} $ ma non capisco come fare

Buona sera .. Potreste aiutarmi a risolvere i primi 2 problemi ? Mia figlia non si ricorda come farli (in classe non segue una mazza ) ed io non mi ricordo propio . grazie mille .

nello studio di un sistema Lagrangiano, mi si chiede di trovare gli autovettori $ bar(u) $ cioè $ (B-lambdaA)bar(u) ^((i))=0 $ dove $ (B-lambdaA)=( ( 2g/l-2lambda , -llambda ),( -llambda , gl-l^2lambda ) ) $ e $ lambda=(2+√2)g/l $ . dovrei riuscire a trovare che $ ( ( u_1 ),( u_2 ) ) =( ( l(2+√2) ),( -2(1+√2) ) ) $ . tuttavia io ho impostato il sistema $ { (( 2g/l-2lambda)u_1-llambdau_2=0 ),( -llambdau_1+(gl-l^2lambda)u_2=0 ):} $ ma riesco solo a trovare la soluzione banale ossia $ ( ( u_1 ),( u_2 ) ) =( ( 0 ),( 0) ) $ . potreste spiegarmi il modo corretto come di procedere?

Ciao a tutti. Ho il seguente quesito. Consideriamo il monoide $(\mathbf{N}^n,+)$ e denotiamo con $\mathbb{x}$ la $n$-upla $(x_1,...,x_n)$ in $mathbf(N)^n$. Poniamo $||\mathbb{x}||_{\infty}=\max_{i=1,..,n}x_i$. Fissiamo un intero positivo $k$. Ci chiediamo quante sono le $n$-uple tali che $||\mathbb{x}||_{\infty}=k$.

La sequenza $49, 4489, 444889, ...$ prosegue all'infinito. Son tutti quadrati perfetti? Cordialmente, Alex

Testo del problema: Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura a. Considera un punto P sul lato AC e traccia da P la parallela ad AB che interseca BC in Q e la parallela a BC che interseca AB in R. Determina la posizione di P in modo che $ QR^2 = 1/3a^2 $ rislutato [ $ AP=1/3 $ o $ AP=2/3a $ ] Allora ho assegnato la variabile x al segmento AP. Ho considerato il triangolo ACR e applicato il teorema di euclide: $ PR^2 = AP*CP = x*(a-x) $ Quindi ho dato per scontato che QR e ...

Il testo del problema è il seguente: Un trapezio isoscele ABCD è inscritto in una circonferenza di raggio r e la base maggiore AB coincide con un diametro della corconferenza. Determina la misura della base minore CD in modo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del trapezio sia 5/2 dell'area del quadrato costruito su uno dei lati di un triangolo equilatero inscritto nella circonferenza. risultato [ $ r/2(2+sqrt(2)) $ o $ r/2(2-sqrt(2)) $ ] Ho capito che va risolta in ...

Devo determinare il flusso di un campo vettoriale uscente da una superficie di sostegno $ \Omega={(x,y,x)\inR^3:4x^2+y^2\le1,0\lez\le3} $ ma non riesco a parametrizzare la superficie. Se ci fosse stato $4x^2+y^2<1$ sarei passato in coordinate cilindriche ottenendo $ \phi(u,v)=(1/2cosu,sinu,v)\quad(u,v)\inD=[0,2\pi]*[0,3] $ Invece con quel $\le$ dovrei introdurre un terzo parametro del tipo $ \phi(t,u,v)=(1/2tcosu,tsinu,v)\quad(t,u,v)\inD=[0,1]*[0,2\pi]*[0,3] $ ma non è una superficie. Come posso fare?

Ho iniziato da poco il capitolo sul calcolo vettoriale. Con la spiegazione ci siamo ed anche con la figura. Non capisco con quale criterio sia stata disegnata la scala dei km e soprattutto come il risultato possa essere 4,8 km. Spero possiate aiutarmi.

Ci sono $16$ miglia e un quarto dalle Due Torri alla Sirena Verde. A mezzogiorno di ieri, Johnny si è messo in marcia verso la Sirena Verde partendo dalle Due Torri mentre Frank lasciava la Sirena Verde camminando verso le Due Torri. Ognuno dei due, al loro arrivo, immediatamente montavano in sella alle loro bici per tornare a casa, dove entrambi sono arrivati giusto allo scoccare delle sei. Johnny è il marciatore migliore ma in bici viaggia solo la metà più veloce di quanto ...

Un piccolo mazzo composto da $13$ carte, viene mescolato in un certo preciso modo e poi ripetutamente rimescolato esattamente con le stesse modalità. Qual è il massimo numero di rimescolamenti necessari affinchè ogni carta torni nella posizione iniziale? Cordialmente, Alex

Buongiorno, ho 2 dubbi (forse banali) ma a cui non riesco a dare una risposta: 1) data una successione $x_n$ contenuta nella sfera unitaria $S1$, come faccio a dire che $x_n$ converge, cioè esiste $x:=lim_n(x_n)$? Poiché $S1$ è completo, mi basterebbe far vedere che $x_n$ è di Cauchy, ma partendo dalla definizione non riesco a capire come fare. Qualcuno può darmi una mano? Ci sono modi più immediati? 2) data $A:=lim_n(||x^(1/n)||_infty)$ è ...

Una bicicletta percorre un viale alla velocita' di 4,8 m/s. Il raggio della ruota e' 32 cm. Calcola la velocità angolare rotazione della ruota. Calcola la velocità tangenziale della valvola che si trova a 3,6 cm dal bordo del pneumatico. Risposte: 15 rad/s ; 4,3 m/s

Buonasera, stavo rivedendo la teoria sulle Equazioni Differenziali Ordinarie e mi sono bloccato su una dimostrazione che non riesco a fare. Il contesto è il seguente: siano $\Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}$ un aperto, $f: \Omega \to \mathbb{R}^n$ un mappa di classe $C^1$ su $\Omega$ e dato $(t_0, x_0) \in \Omega$ consideriamo il solito problema di Cauchy: $$ \begin{cases} \dot{x} = f(t, x)\\ x(t_0) = x_0 \end{cases} ( \star ). $$ Dalla teoria standard sappiamo che ...

due triangoli rettangoli sono simili. l'ipotenusa e un cateto del primo triangolo misurano 51 cm e 24 cm. il perimetro del secondo triangolo è 80 cm. calcola la misura dell'ipotenusa del secondo triangolo

Nel triangolo isoscele ABV di base AB, le bisettrici di A e B incontrano BV e AV rispettivamente in C e D. Dimostra che ABCD e' un trapezio isoscele. Grazie in anticipo e si tratta del libro Matematica Multimediale.blu di Zanichelli.

Si può osservare che [size=150]$(3+3/8)^(2/3)=9/4=(3+3/8)2/3$[/size] Quante altre istanze ci sono per le quali vale la seguente uguaglianza? [size=150]$(a+b/c)^(m/n)=(a+b/c)(m/n)$[/size] Cordialmente, Alex

Ciao, ho da rispondere al seguente quesito: "Data $f_n(x) = \frac(n^{3/2}x)\(3 + x^4n^4)$ dire se $\lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\infty} f_n(x) dx = \int_{0}^{\infty} \lim_{n \to \infty} f_n(x)$" Come ho pensato di risponedere. Valuto dapprima la convergenza puntuale della successione di funzioni: risulta $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \lim_{n \to \infty} \frac(n^{3/2}x)\(3 + x^4n^4) = 0, \forall x \in (0, \infty)$ Pensando di applicare il Teorema della convergenza dominata, trovo una maggiorante sommabile in x $\in (1, \infty)$. Ragiono così: $|\frac(n^{3/2}x)\(3 + x^4n^4)| < |\frac(n^{3/2}x)\(x^4n^4)| <\frac(1)\(x^3n^{5/2}) < \frac(1)\(x^3) \in L^1(1, \infty)$ Non riesco a ricavare una maggiorante sommabile nell'intervallo $(0, 1)$. Qualche suggerimento? Se tale ...

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la trasformata di Fourier della funzione triangolo : $f(x)=sen t*chi[-pi,pi]$ Procedendo applicando la definizione di Trasformata di Fourier : $F(ω)=int_-oo^oo sen t*chi[-pi,pi]e^(−iωt) dt =int_-pi^pi sen t*e^(−iωt) $ Applicando la definizone del $sent $ di Eulero e risolvendo gli integrali : $F(ω)=1/(2i)*int_-pi^pi e^(it*(i-omega)) dt + 1/(2i)*int_-pi^pi e^(-it*(i-omega)) dt$ trovo la seguente espressione : $(e^(ipi*(1-omega))*e^(-ipi*(1-omega)))/omega^2$ Detto risultato assomiglia alla definizione di Eulero del coseno ma non so come manipolare ulteriormente. Magari ho commesso qualche errore di ...