Calcolo del lavoro della forza peso in un corpo rigido in
Salve a tutti, non riesco a capire un punto di un esercizio in cui si calcola il lavoro della forza peso, allego di seguito il testo:
Una canna da pesca, schematizzabile come un’asta sottile omogenea di lunghezza l = 3 m e massa mc =
2.0 kg, è tenuta ferma in posizione inclinata di un angolo θ1 = 1.0 rad rispetto al piano orizzontale. Dalla
punta della canna pende lungo la verticale una porzione di lenza (massa trascurabile) di lunghezza l1 = 1.4 m
alla quale `e appeso un piombo di massa m = 153 g. 1) Determinare la forza e il momento che occorre applicare
alla base della canna per sostenerla in condizioni statiche ; 2) Calcolare il lavoro compiuto dalla forza
peso, partendo dalla configurazione iniziale, per aumentare l’inclinazione della canna al valore θ2 = 1.2 rad e
simultaneamente ridurre la lunghezza di l1 a l2 = 0.8 m.
Questa é la formula usata per la risoluzione:
WP = -∆U = -mcgl/2
(sin θ2 - sin θ1) + mg [ l(sin θ2 - sin θ1) + l1 - l2] = −3.97 J
Non capisco come sia stata calcolata l'energia potenziale mgl1 e mgl2, qual é il punto scelto come h=0 in cui l'energia potenziale é nulla?
Spero di essere stato chiaro e ringrazio chiunque sappia darmi una mano.
[xdom="Faussone"]Corretto il typo che determinava una visualizzaizone sbagliata del messaggio.[/xdom]
Una canna da pesca, schematizzabile come un’asta sottile omogenea di lunghezza l = 3 m e massa mc =
2.0 kg, è tenuta ferma in posizione inclinata di un angolo θ1 = 1.0 rad rispetto al piano orizzontale. Dalla
punta della canna pende lungo la verticale una porzione di lenza (massa trascurabile) di lunghezza l1 = 1.4 m
alla quale `e appeso un piombo di massa m = 153 g. 1) Determinare la forza e il momento che occorre applicare
alla base della canna per sostenerla in condizioni statiche ; 2) Calcolare il lavoro compiuto dalla forza
peso, partendo dalla configurazione iniziale, per aumentare l’inclinazione della canna al valore θ2 = 1.2 rad e
simultaneamente ridurre la lunghezza di l1 a l2 = 0.8 m.
Questa é la formula usata per la risoluzione:
WP = -∆U = -mcgl/2
(sin θ2 - sin θ1) + mg [ l(sin θ2 - sin θ1) + l1 - l2] = −3.97 J
Non capisco come sia stata calcolata l'energia potenziale mgl1 e mgl2, qual é il punto scelto come h=0 in cui l'energia potenziale é nulla?
Spero di essere stato chiaro e ringrazio chiunque sappia darmi una mano.
[xdom="Faussone"]Corretto il typo che determinava una visualizzaizone sbagliata del messaggio.[/xdom]
Risposte
qual é il punto scelto come h=0 in cui l'energia potenziale é nulla?
Benvenuto nel forum.
Questo è il tuo primo messaggio, ma c’è qualche errore nella digitazione, che solo tu puoi correggere, o forse un moderatore. Infatti si legge male, hai inserito un carattere sbagliato da qualche parte ? Per me, hai scritto male il verbo in : “ é tenuta ferma...” .
Comunque sia, rispondo alla domanda che ho quotato sopra. Se esamini bene la formula, ti rendi conto che il piano orizzontale di riferimento, assunto convenzionalmente come piano dove l’energia potenziale gravitazionale è zero, è il piano passante per l’origine della canna. Detta $l$ la lunghezza della canna , che forma l’angolo $theta_1$ con l’orizzontale, la quantità $lsentheta_1$ è la lunghezza del cateto verticale, di un triangolo rettangolo di cui la canna è l’ipotenusa.
Tu mi dirai: ma il pesetto è alla estremità di una lenza che ha una certa lunghezza, non è mica in cima alla canna!!
Come faccio a tenerne conto?
E io replico: che importa? Dal punto di vista della “variazione di energia potenziale “, nella rotazione della canna verso l’alto (l’angolo aumenta), il tratto di cui sale l’estremo della canna è uguale a quello di cui sale il pesetto di massa $m$. In più, la lunghezza della lenza viene pure modificata.
In generale: ha importanza conoscere qual é il piano orizzontale dove convenzionalmente l’energia potenziale gravitazionale è nulla? Nei problemi di questo tipo, ha senso parlare di “differenze di energia potenziale” , no ?
NON del valore dell’energia potenziale in una certa posizione.
Inoltre ti chiedo di rivedere la formula che hai scritto.
Ti ringrazio dell'aiuto. Vorrei sapere perché mi chiedi di rivedere la formula scritta, non la trovi corretta a livello di impostazione (dato che non ho capito perché sia necessario calcolare anche la differenza di energia potenziale mgl1-mgl2) o perché é stata scritta male da parte mia?
Grazie ancora
Grazie ancora
Grazie Faussone, ora va bene.
Per entrambi i motivi. Hai scritto la formula su due righi, ma questo si deve al fatto che non ha usato l’editor di testo messo a disposizione dal sistema : essendo però il tuo primo messaggio, non sei obbligato ad usarlo per ora, lo imparerai più avanti . Come hai scritto tu, non si capisce in realtà che il primo termine della variazione di energia potenziale, col segno negativo perché ruotando la canna di massa $m_c$ verso l’alto l’angolo aumenta, è:
$-m_cgl/2(sin θ2 - sin θ1)$
cioè , il lavoro della forza peso agente sulla canna, che si suppone applicato nel CM, è negativo perché lo spostamento del CM ( che si trova a $l/2$ dall’origine) è diretto a più di 90º rispetto alla verticale discendente. In altri termini, l’energia potenziale della canna aumenta perché il suo CM si sposta verso l’alto. Chi lo sposta? Il pescatore evidentemente, che tiene l’estremità inferiore della canna in mano. E fin qui ok.
Lo stesso discorso deve valere per il lavoro della forza peso agente sul pesetto : trascura in prima istanza il fatto che la lenza viene accorciata, supponi che la lenza rimanga della stessa lunghezza di prima. Allora anche il secondo termine deve essere negativo, per la stessa ragione di prima : il pescatore ruotando la canna verso l’alto (infatti $theta_2 >theta_1$) deve fornire pure il lavoro necessario per sollevare il pesetto, quindi la forza peso agente sul pesetto compie anche qui lavoro negativo.
Ora c’è il terzo termine, quello che non ti è chiaro. LA lenza viene accorciata ( probabilmente la canna porta un rocchetto vicino all’impugnatura, ruotando il quale il pescatore recupera una parte della lenza) , e anche in questo caso la forza peso agente sul pesetto compie lavoro negativo.
Alla luce di quanto sopra, sei in grado di rivedere la formula scritta?
"Manox":
Ti ringrazio dell'aiuto. Vorrei sapere perché mi chiedi di rivedere la formula scritta, non la trovi corretta a livello di impostazione (dato che non ho capito perché sia necessario calcolare anche la differenza di energia potenziale mgl1-mgl2) o perché é stata scritta male da parte mia?
Grazie ancora
Per entrambi i motivi. Hai scritto la formula su due righi, ma questo si deve al fatto che non ha usato l’editor di testo messo a disposizione dal sistema : essendo però il tuo primo messaggio, non sei obbligato ad usarlo per ora, lo imparerai più avanti . Come hai scritto tu, non si capisce in realtà che il primo termine della variazione di energia potenziale, col segno negativo perché ruotando la canna di massa $m_c$ verso l’alto l’angolo aumenta, è:
$-m_cgl/2(sin θ2 - sin θ1)$
cioè , il lavoro della forza peso agente sulla canna, che si suppone applicato nel CM, è negativo perché lo spostamento del CM ( che si trova a $l/2$ dall’origine) è diretto a più di 90º rispetto alla verticale discendente. In altri termini, l’energia potenziale della canna aumenta perché il suo CM si sposta verso l’alto. Chi lo sposta? Il pescatore evidentemente, che tiene l’estremità inferiore della canna in mano. E fin qui ok.
Lo stesso discorso deve valere per il lavoro della forza peso agente sul pesetto : trascura in prima istanza il fatto che la lenza viene accorciata, supponi che la lenza rimanga della stessa lunghezza di prima. Allora anche il secondo termine deve essere negativo, per la stessa ragione di prima : il pescatore ruotando la canna verso l’alto (infatti $theta_2 >theta_1$) deve fornire pure il lavoro necessario per sollevare il pesetto, quindi la forza peso agente sul pesetto compie anche qui lavoro negativo.
Ora c’è il terzo termine, quello che non ti è chiaro. LA lenza viene accorciata ( probabilmente la canna porta un rocchetto vicino all’impugnatura, ruotando il quale il pescatore recupera una parte della lenza) , e anche in questo caso la forza peso agente sul pesetto compie lavoro negativo.
Alla luce di quanto sopra, sei in grado di rivedere la formula scritta?
Mi sembra di capire che, essendo tutti e tre i lavori negativi dato che si sta sollevando la forza peso, il lavoro per sollevare il peso della canna MC deve essere anch'esso positivo perché considero la variazione dell'energia potenziale in segno opposto, sbaglio?
La richiesta n. 2 del problema è la seguente :
Perciò, visto che l’energia potenziale aumenta in tutti e tre i termini, il lavoro della forza peso è la somma algebrica di tre termini tutti negativi. Lo hai scritto tu stesso all’inizio, nella formula che ti ho chiesto di rivedere :
$W_P = -DeltaU =-(U_f -U_i) = U_i -U_f$
in cui: i= iniziale; f=finale
É questo che devi capire essenzialmente. Supponiamo che ci sia una valigia a terra, di una certa massa $m$ . Supponiamo che la terra sia il piano di riferimento per Energia potenziale = 0 .
Se IO alzo la valigia di un’altezza h, compio un lavoro positivo $W = mgh$ . L’energia potenziale della valigia è aumentata della stessa quantità: $Delta U = mgh$.
Ma la forza peso compie lavoro negativo , proprio in virtù del fatto che $W_P = - DeltaU$ .
Questo succede in generale perché quando il campo di forze è conservativo il lavoro, che non dipende dal percorso seguito per andare da un certo punto A ad un certo punto B , è dato da:
$W=U_A -U_B$
che nell’ esempio della valigia diventa: $ W = 0-mgh =-mgh $
La forza peso, sia in questo esempio che nel tuo caso, compie un lavoro negativo, che si può definire “resistente”. È chiaro?
Se fai una ricerca nel forum usando la funzione “cerca…” e digitando “ energia potenziale “ trovi molte discussioni al riguardo. Per esempio questa ; fai attenzione in particolare alle pagine di Mencuccini-Silvestrini.
Qui c’è una semplice applicazione del principio di conservazione dell’energia meccanica.
Calcolare il lavoro compiuto dalla forza peso, partendo dalla configurazione iniziale, per aumentare l’inclinazione della canna al valore θ2 = 1.2 rad e simultaneamente ridurre la lunghezza di l1 a l2 = 0.8 m.
Perciò, visto che l’energia potenziale aumenta in tutti e tre i termini, il lavoro della forza peso è la somma algebrica di tre termini tutti negativi. Lo hai scritto tu stesso all’inizio, nella formula che ti ho chiesto di rivedere :
$W_P = -DeltaU =-(U_f -U_i) = U_i -U_f$
in cui: i= iniziale; f=finale
É questo che devi capire essenzialmente. Supponiamo che ci sia una valigia a terra, di una certa massa $m$ . Supponiamo che la terra sia il piano di riferimento per Energia potenziale = 0 .
Se IO alzo la valigia di un’altezza h, compio un lavoro positivo $W = mgh$ . L’energia potenziale della valigia è aumentata della stessa quantità: $Delta U = mgh$.
Ma la forza peso compie lavoro negativo , proprio in virtù del fatto che $W_P = - DeltaU$ .
Questo succede in generale perché quando il campo di forze è conservativo il lavoro, che non dipende dal percorso seguito per andare da un certo punto A ad un certo punto B , è dato da:
$W=U_A -U_B$
che nell’ esempio della valigia diventa: $ W = 0-mgh =-mgh $
La forza peso, sia in questo esempio che nel tuo caso, compie un lavoro negativo, che si può definire “resistente”. È chiaro?
Se fai una ricerca nel forum usando la funzione “cerca…” e digitando “ energia potenziale “ trovi molte discussioni al riguardo. Per esempio questa ; fai attenzione in particolare alle pagine di Mencuccini-Silvestrini.
Qui c’è una semplice applicazione del principio di conservazione dell’energia meccanica.
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