Matematicamente
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Buonasera, ora non ricordo con esattezza se ho già pubblicato questo topic, ad ogni modo non mi risulta chiaro una proposizione che riguarda le matrici invertibili.
Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ indico con tale simbolo una matrice rettangolare con $n$ righe e $m$ colonne.
Sia $A in M_(n,m)(mathbb{K})$ , considero l'applicazione lineare $f_A: x in mathbb{K^m} to f_A(x)=Ax in mathbb{K^n}$
Proposizione:
$A in M_(n,m)(mathbb{K}).$
i) $exists B in M_(m,n)(mathbb{K})\: AB=I_n <=>$ le colonne di $A$ generano $mathbb{K^n}$
ii) ...
Sappiamo che una matrice simmetrica è semidefinita positiva se e solo se ha tutti gli autovalori non negativi.
Se moltiplichiamo due matrici semidefinite positive $A$ e $B$ dovremmo allora ottenere una matrice $AB$ avente tutti gli autovalori non negativi, giusto?
Ma allora posso dedurre che il prodotto di matrici semidefinite positive è una matrice semidefinita positiva?
Sto leggendo il libro 'An introduction to Fourier analysis and generalized functions' di Lighthill.
Perdonatemi se la domanda è praticamente rivolta solo a coloro che hanno letto il testo in oggetto, ma le definizioni e i teoremi che dovrei riportare sono un pò troppi e non è una via praticabile se non si conosce già l'approccio teorico dell'autore.
Comunque, non mi è chiaro ciò che egli scrive alla prima pagina del capitolo 3:
\(\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|x|^\alpha = ...
salve a tutti, ma il denominatore quando può essere semplificato, per esempio nelle equazioni e disequazioni. perchè in alcuni casi si può semplificare mentre in altri no? qual'è la regola?
grazie
Ciao. Sia
\[
\begin{CD}
A @>f>> B\\
@VgVV\\
C
\end{CD}
\] un diagramma di insiemi e funzioni. Sto cercando di capire la costruzione del suo pushout "canonico".
Sia \( B\amalg C := B\times\{1\}\cup C\times\{2\} \), con \( 1\neq 2 \), e sia \( \mathcal R \) la relazione su \( B\amalg C \) definita chiedendo che \( (x,i)\mathrel{\mathcal R}(y,j) \) se e solo se esiste un \( a\in A \) tale che o \( x = f(a) \), \( y = g(a) \), o \( x = g(a) \), \( y = f(a) \), per ogni \( (x,i),(y,j)\in B\amalg C ...
Ho provato a trovare il polinomio minimo di $sqrt(3)+sqrt(3)$, con semplici calcoli si arriva ad $x^4-10x^2 +1$, poi ho provato con $sqrt(2)+root(3)(3)$ iterando lo stesso procedimento rimango bloccato, potreste darmi un aiuto? Grazie!
Ciao a tutti,dato questo "prodotto" matriciale:
$ (U*A).*||U*A|| $ dove il prodotto $U*A$ restituisce un vettore di numeri complessi, l'operatore $||.||$ è inteso come modulo delle singole componenti del prodotto e l'operatore $.*$ è inteso come prodotto componente per componente.
Dimensioni degli elementi: U matrice $in [N,M]$.
A vettore $in [M,1]$.
Vorrei sapere se è possibile estrarre il vettore A, anche con approssimazioni o considerando il ...
Ciao a tutti,
non mi è chiaro cosa voglia dire diagonalizzare un'hamiltoniana e a che cosa serva farlo in Meccanica Quantistica (relativamente alle equazioni di Schrodinger, autostati e autovalori...)
Grazie a tutti
Frapp
Ciao a tutti
mi è statao sottoposto questo esercizio:
Sia f : R → R una funzione derivabile tre volte e tale che
f (e) = −1, f ′(e) = −2, f ′′(e) = 2, |f ′′′(x)| ≤ 2 ∀x.
1. Scrivere la formula di Taylor di f arrestata al secondo ordine e centrata in e;
2. maggiorare f nell’intervallo [0, 5];
3. scrivere la formula di Taylor arrestata al secondo ordine in x0 = 1 di h(x) = f (x^3*e^x).
Come lo avreste risolto?
Io ho la seguente soluzione:
Punto 1
1. P2(x; e) = −1 − 2(x − e) + (x − e)^2;
Punto ...
Ciao! Qualcuno può aiutarmi con quest'esercizio? Grazie!
Consegna: "Una lastra piana infinita è percorsa da una corrente superficiale di valore $J_S$. Ricavare l'espressione del campo d'induzione magnetica nello spazio intorno alla lastra.".
Ecco, in questo problema, non ci ho capito niente! Inserisco la soluzione del Prof. e poi, se qualcuno può aiutarmi, ne parliamo...
1) Se la lastra è infinita, allora quale sarebbe lo "spazio intorno alla lastra"!? Dalla soluzione, mi ...
Chi mi può dare una mano a capire due cose? In grassetto le cose su cui non sono sicuro.
L' obbiettivo è di dimostrare la class number formula. Ovvero che
\[ h(d) = \frac{w \sqrt{ \left|d \right|}}{2 \pi } L(1,\chi_d) \]
dove \( \chi_d(m) = \left( \frac{d}{m} \right) \) è il simolo di Kronecker e \( w = 6 \) se \(d=-3 \), \( w=4 \) se \(d=-4 \) e \( w=2 \) se \(d < -4 \).
1) Dimostra che
\[ \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{ \substack{ n \leq N \\ (n,d)=1 } } R_d(n) = w \frac{ ...
Buon pomeriggio a tutti, sono alle prese con un esercizio che dovrebbe essere abbastanza ovvio, ma mi crea qualche piccolo problema.
Siano $a,b \in \mathbb{Z}$ con $b$ positivo e $(a,b)=1$.
Dimostrare che $a$ è un residuo quadratico modulo $b$ se, e solo se, è un residuo quadratico modulo $p$ per ogni primo $p$ che divide $b$. Inoltre se $b \equiv_4 0$ Allora
1) $a \equiv_4 1$ se ...
Salve a tutti, sono un ragazzo delle superiori e questo è il mio primissimo post.
Oggi facendo un po' di esercizi per conto mio mi sono bloccato all'equazione esponenziale che segue:
$ e^(-x) + 4x = 0 $
Non so proprio come procedere o quale regola applicare per, se possiamo dire, semplificarmi la vita.
Ringrazio in anticipo chiunque possa aiutarmi, ciao!
salve a tutti, avrei una domanda, per capire se una funzione è derivabile va fatto il limite del rapporto incrementale rispetto al punto o il limite della derivata prima della funzione?
perchè in alcuni esercizi va usato uno ed in altri l'altro modo? come faccio a capire quale usare?
grazie
devo scrivere l'energia cinetica di questo sistema:
in cui due punti materiali di massa m ed M sono collegati da una molla. m è vincolato a spostarsi sulla retta, invece M è fisso a distanza l.
sinteticamente, il prof scrive $ K=1/2m(dot(x)_m^2+dot(y)_m^2)+1/2Ml^2dot(theta)^2 $ in cui il secondo termine è l'energia cinetica rotazionale di M.
$ K=1/2M(dot(x)_M^2+dot(y)_M^2)=0 $ perchè M è fisso.
il mio dubbio è: perchè non si scrive anche l'energia cinetica rotazionale di m?
I due lunghi fili rettilinei visti in sezione sono percorsi dalle correnti i1= 30 mA e i2= 40 mA entrambe
uscenti dal piano della figura. I due fili sono equidistanti dall’origine degli assi O, dove si misura un
campo magnetico risultante B. A quale valore occorre portare i1 per ruotare il vettore B di 20° in senso
orario?
Il filo i1 si trova sull'asse y e i2 su quello x. Effettuando il prodotto vettoriale, per Biot-Savart, tra ds(direzione della corrente) ed r ( distanza dei fili ...
Sia $A:RR^n->M_n(RR)$ una funzione continua e limitata.
Considero $f(t,y)="det"(I+tA(y))$.
Per $t=0$ ho che $f(0,y)=1>0$ per ogni $y \in RR^n$.
Vorrei mostrare che esiste $\epsilon \in RR^+$ tale che $\f(t,y)>0$ per ogni $y \in RR^n$ per ogni $t \in [0,\epsilon]$.
Avevo pensato al teorema della permanenza del segno ma il fatto che $f$ dipenda anche da $y$ oltre che da $t$ mi sta facendo confusione.
Come posso procedere?
Salve. Sto tentando di risolvere un esercizio di Fisica II.
Una lastra di dielettrico $epsilon_r=4$ si muove con velocità $v$ ed è immersa in un campo magnetico uniforme $B$, entrante (perpendicolarmente) rispetto alla superficie laterale della lastra (come in figura). Calcolare $sigma_p$ densità superficiale delle cariche di polarizzazione. [Soluzione $sigma_p=5*10^(-11) C/(m^2)$] (spero che il disegno sia chiaro, l'ho fatto con Word)
Ho provato ad ...
Devo scrivere la Lagrangiana del seguente sistema:
in cui P e Q hanno la stessa massa m e sono collegate da un'asta senza massa di lunghezza 2a. Il centro C dell'asta è vincolato sulla curva $ y=-x^2/l $ e collegato ad O tramite una molla.
Io ho scritto, per il calcolo dell'energia cinetica:
$ { ( x_P=s-acostheta ),( y_P=-s^2/l-asintheta ):} $ e $ { ( x_Q=s+acostheta ),( y_P=-s^2/l+asintheta ):} $ .
Invece, per l'energia potenziale: $ V=mgy_P+mgy_Q+k/2d^2 $ in cui $ d^2 $ è l'elongazione della molla e data dalla distanza tra i ...
Alla festa per il suo ventesimo anniversario di matrimonio, la padrona di casa ti sta raccontando che al più piccolo dei tre figli che hanno allietato la sua vita coniugale, piace porle spesso questo problema:
"Vedi, caro, normalmente chiedo ai miei ospiti di determinare le età dei miei tre figli, conoscendo la somma e il prodotto delle loro età.
Stasera Giorgio ha sbagliato così come Francesco al party di due anni fa. Potrei dirti che ...".
Ma la tua risposta è: "Grazie ma non occorre, le loro ...
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