Matematicamente

Salve a tutti, volevo chiedervi chiarimenti sul Compact Symplectic Group definito come $Sp(n):=Sp(n;CC)nnU(2n)$. Perché è possibile possibile descriverlo anche come il sottogruppo di $GL(n,H)$ (matrici quaternioniche invertibili) ? Perché $Sp(n)$ è il gruppo quaternionico unitario? Infine, nel caso $n=1$, perché $Sp(1)$ coincide con $SU(2)$? Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.

Ciao. Dato un \( x_0\in \mathbb R \) stavo cercando di costruire una funzione a valori reali definita su un sottoinsieme di \( \mathbb R \) avente \( x_0 \) come punto di accumulazione con le seguenti proprietà: [*:3lz93din] \( f \) è invertibile;[/*:m:3lz93din] [*:3lz93din] \( f \) è continua in \( x_0 \);[/*:m:3lz93din] [*:3lz93din] l'inversa \( f^{-1} \) di \( f \) non è continua in \( f(x_0) \).[/*:m:3lz93din][/list:u:3lz93din] Se ci si pensa un attimo, ci si accorge che una tale funzione ...

Buongiorno, per mantenere la mente fresca ultimamente faccio quiz di natura matematica ma anche altro. Ho alcune domande da fare relativi a esercizi che mi sono capitati: 1) Completare la seguente proporzione. 4:x = x:9 Non ci sono altri dettagli, se non le soluzioni: x=5 x=12 x=3 x=6 2)Serie numerica: 3 25 8 ? 6 22 Soluzioni: 20, 28, 12 3)Serie numerica: 27, 192, 9, ?, 3, 12 Soluzioni: 48,119, 21 4) 44 6 16 meno 62 8 12 più 59 14 21 meno 37 10 21 più 65 30 11 ...

Buonasera ragazzi, in un esercizio mi viene chiesto di trovare gli stati legati relativi alla Hamiltoniana di interazione coulombiana tra due elettroni di spin s=1/2 e un protone con s=1/2, senza tenere conto del fattore di repulsione tra i due elettroni. Ora, preliminarmente, senza considerare lo spin, avrei una Hamiltoniana del tipo : $ H = vecp^2/(2m) + vecP_1^2/(2M)+ vecP_2^2/(2M) -e^2/(4piepsi_0)(1/r_1+1/r_2) $ ove $ vec(p) $ è riferito al protone di massa $ m $ ; mentre $ vec(r_i)= vec(r) - vec(R_i) $ , con $ vec(r), vec(R_i) $ i vettori ...

Provare che una mappa formata da un numero finito di cerchi può essere colorata con due soli colori. Questa mappa per esempio ... Cordialmente, Alex

Buonasera ragazzi, avrei un dubbio sul seguente esercizio: In particolare, ho problemi a calcolare i coefficienti di Fourier di questo stato rispetto alla base di autostati dell'Hamiltoniana. In particolare ho notato che: 1. : se decidessi di fare un cambio di variabili, cioè imporre $ y -= x - sqrt((2h)/(mw) $ , non riuscirei a scrivere lo stato generico $ | psi> $ in maniera da potere ottenere i coefficienti di Fourier, poichè sul secondo esponente otterei un termine ...

Un rettangolo é formato da due triangoli rettangoli congruenti e da un triangolo isoscele. Ogni triangolo rettangolo ha l’area di 675 cm e il cateto maggiore e 3/2 del minore . Calcola il perimetro e area del rettangolo

Ciao a tutti volevo sottoporre il seguente esercizio: Stabilire per quale valore di a reale, l'equazione: aZ^2 - 2Z + 1 = 0 ammette come soluzioni numeri complessi coniugati di modulo 1/2. Determinare poi, per questo valore di a, le radici quadrate dellesoluzioni. Io sono arrivato alla soluzione Z1,2= 1/a +/- [sqrt(1-a)/a] A questo punto volevo ragionare sul fatto che il modulo 1/2=sqrt(a^2+b^2) però non riesco a venirne fuori. Qualcuno ha qualche idea? Grazie

Se $p(x)$ è un polinomio a coefficienti interi tale che assume valore un numero primo per ogni intero, allora $p(x)$ è costante.

Salve, stavo provando a risolvere questo esercizio di fisica abbastanza semplice, ma mi è sorto un dubbio. Il testo dice: "Un blocchetto di massa 155 g viene lanciato con una velocità iniziale pari a $ 5,24 m/s $ lungo un piano inclinato di 40° a partire dalla quota 88,4 cm e riesce ad arrivare alla quota massima di 350,5 cm. Quanto vale il coefficiente di attrico dinamico?" La prima idea che ho avuto è fare un bilancio di questo tipo: $\Delta$U + $\Delta$K ...

Ho un dubbio riguardante questo circuito. Supponiamo che il generatore produca una ddp $V_0$. La differenza di potenziale dei condensatori in parallelo è pari a $V_0$? Oppure, espongo il mio ragionamento: Dato che la somma di tutti i potenziali deve dare $V_0$ e dato che per condensatori in parallelo la ddp è uguale (chiamo la ddp tra i due condensatori $V_a$ e $V_b$) $V_a+V_b=V_0 $ ovvero $2V_a=V_0, V_a=V_0/2$ quindi tra i ...

salve e grazie a anticipatamente a tutti coloro che mi risponderanno. Ho un problema con il seguente esercizio: Dati due vettori $ \vec a = (-1,1,1)$ e $ \vec b = (2,1,-1)$, determinare il vettore $ \vec c$ tale che sia verificata la seguente relazione $ \vec a$ $ \times $ $ \vec b = \vec b \times \vec c$. verificare che il vettore cos'i ottenuto sia ortogonale ai vettori dati. Allora io ho provato a risolverlo così: 1- ricavo $ \vec a$ ...

Buonasera, di seguito, il testo dell'esercizio che non riesco a svolgere: "Su due superfici piane indefinite parallele al piano $\haty - \hatz $ poste in $x = 0$ ed $x=d$ di un sistema cartesiano, scorre la stessa densità di corrente $\overlinej = j_0 \haty$. con $j_0 =34.2 \times 10^{-2} A/m.$ $a)$ Determinare il campo magnetico totale in tutti i punti dello spazio. $b)$ Calcolare la forza per unitá di lunghezza di cui risente una striscia appartenente al piano ...

Cosa significa fare la norma della differenza tra 2 vettori? Significa la distanza tra i 2 vettori? Essendo poi la differenza tra 2 vettori ancora un vettore, possiamo dire che è anche la norma /modulo/lunghezza del vettore differenza? Per favore ho bisogno di qualcuno che mi confermi queste affermazioni, poi eventualmente se volete fare altre considerazioni fare pure Grazie

Salve. Dopo aver terminato gli esami del secondo anno di Matematica, ho deciso di anticiparmi alcune cose dato che il prossimo anno è ricco di corsi ed esami e la cosa che più mi sta dando problemi è lo studio qualitativo di equazioni differenziali ordinarie non autonome. Ho iniziato con questo esercizio presoo dal materiale didattico del mio (futuro) professore: Si consideri l'intervallo massimale $ (a,b)$ del seguente problema di Cauchy $ { ( u'(t)= log(t)-t-log(u) ),( u(1)=c ):} $ Si dica se al variare di ...

Salve a tutti, volevo chiedervi un chiarimento riguardo al calcolo dell'accelerazione del c.d.m di una sfera piena lungo un piano inclinato. Dato che la sfera gira rispetto ad un asse in moto accelerato, solo il centro di massa della sfera costituisce un'origine valida per l'applicazione della seconda equazione cardinale. Tuttavia, se io scegliessi invece di prendere in considerazione il punto di contatto della sfera con il piano, usando il teorema degli assi paralleli per trovare il momento ...

Questo è un testo di esame... Il mio problema è il punto due del compito. $1/6((4,1,0,0,0,0),(1,4,1,0,0,0),(0,1,4,1,0,0),(...,...,...,...,...,...),(0,...,0,1,4,1),(0,0,...,0,1,4))$ 1. E' vero che $||A||_2 ||A^-1||_2 <= 3 $? (ho cercato nella guida come scrivere le norma 2 e non l'ho trovato spero sia comprensibile) 2. Qual è il numero di iterazioni k per cui $||e^((k))||_2 <= 2^-12 ||e^((0))||_2 $ (parliamo sempre di norme due) avendo indicato con $e^((k))=x-x^((k))$ l'errore che si commette all'iterata k del metodo di Jacobi 3. Qual è la complessità computazionale per ogni iterazione del metodo di Jacobi ...

Salve a tutti, non riesco a capire come é diretta la reazione vincolare (della trave e della parete) in questo esercizio: Una fune sostiene una trave orizzontale di massa $ m/2 $, lunga $ l=8m $, bloccata ad un estremo da una parete verticale e all'altro è appesa una massa $ m=900 kg $. La fune è fissata nell'estremo B della trave, quindi non può scorrere, e forma un angolo theta =40 gradi con la direzione orizzontale. Questa é l'immagine: Spero che il testo e ...

Dimostrare che $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \sqrt{|x_i-x_j|} \leq \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \sqrt{|x_i+x_j|}$$ vale per ogni numero reale $x_1, x_2 \cdots, x_n$.

Ho preso in esame il problema 4 della finale di Cesenatico sezione pubblico: "Eigen Man ha deciso che perdonerà Capitan Numerica solo se quest’ultimo risolverà il quesito seguente. Sia p un primo positivo per cui esistono m,n interi tali che p | m, φ(m) | n, e φ(n) | m, dove φ indica la funzione φ di Eulero". E' facile verificare il caso in cui p=2 m=16 φ(m)=8 n=8 φ(n)=4 e p=3 m=18 φ(m)=6 n=54 φ(n)=18 Non sono però riuscito a trovare altri primi per i quali valga la relazione indicata nel ...