Hamiltoniana atomo di idrogeno
Buonasera ragazzi, non mi è chiaro un passaggio nello studio dell'Hamiltoniana dell'atomo di idrogeno. Inizialmente, mettendomi nel sistema di riferimento del cdm(evito tutti i conti) ho una Hamiltoniana fatta in questo modo:
$ H = vec(P)^2/(2M) + vec(p)^2/(2mu) - e^2/(4piepsilon_0r) $ , ove $ vec(P) $ è il momento totale e $ vec(p) $ è quello relativo. Da qui posso vedere l'hamiltoniana scritta in questo modo:
$ H = H_(CDM) + H_r $ , dove si dimostra(evito i conti) che $ [ hat(H)_(CDM),hat(H)_r] = 0 $ , quindi una soluzione del problema la posso vedere come:
$ psi(vec(R), vec(r)) = phi(vec(R))psi_(nlm)(vecr,theta,varphi ) $
Ove $ psi_(nlm)(vecr,theta,varphi ) $ è quella che si ricava coi polinomi di Laguerre e le armoniche sferiche. Mnetre $ phi(vec(R)) $ è proprio la soluzione della particella libera(in questo caso). Ora, fisicamente mi è chiaro che $ psi_(nlm)(vecr,theta,varphi ) $ riguarda il termine di interazione, mentre il termine $ phi(vecR) $ riguarda il moto del centro di massa, cioè come questo atomo si muove nello spazio, non mi è chiaro però perchè quest'ultimo termine non venga mai considerato quando trattiamo l'atomo di idrogeno. Questo accade perchè lo consideriamo in quiete?
$ H = vec(P)^2/(2M) + vec(p)^2/(2mu) - e^2/(4piepsilon_0r) $ , ove $ vec(P) $ è il momento totale e $ vec(p) $ è quello relativo. Da qui posso vedere l'hamiltoniana scritta in questo modo:
$ H = H_(CDM) + H_r $ , dove si dimostra(evito i conti) che $ [ hat(H)_(CDM),hat(H)_r] = 0 $ , quindi una soluzione del problema la posso vedere come:
$ psi(vec(R), vec(r)) = phi(vec(R))psi_(nlm)(vecr,theta,varphi ) $
Ove $ psi_(nlm)(vecr,theta,varphi ) $ è quella che si ricava coi polinomi di Laguerre e le armoniche sferiche. Mnetre $ phi(vec(R)) $ è proprio la soluzione della particella libera(in questo caso). Ora, fisicamente mi è chiaro che $ psi_(nlm)(vecr,theta,varphi ) $ riguarda il termine di interazione, mentre il termine $ phi(vecR) $ riguarda il moto del centro di massa, cioè come questo atomo si muove nello spazio, non mi è chiaro però perchè quest'ultimo termine non venga mai considerato quando trattiamo l'atomo di idrogeno. Questo accade perchè lo consideriamo in quiete?
Risposte
si alla fine quello che è rilevante è il moto interno, non interessa se l'atomo trasla in toto
ok perfetto, grazie mille per il chiarimento. Qualora ne avessi voglia e tempo, ho scritto anche un thread su un esercizio su uno stato coerente. L'ho quasi terminato ma mi sono bloccato a un prodotto interno per il calcolo del valore atteso dell'energia.
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