Ragionamento numerico
Buongiorno, per mantenere la mente fresca ultimamente faccio quiz di natura matematica ma anche altro. Ho alcune domande da fare relativi a esercizi che mi sono capitati:
1) Completare la seguente proporzione.
4:x = x:9
Non ci sono altri dettagli, se non le soluzioni:
x=5
x=12
x=3
x=6
2)Serie numerica: 3 25 8 ? 6 22
Soluzioni: 20, 28, 12
3)Serie numerica: 27, 192, 9, ?, 3, 12
Soluzioni: 48,119, 21
4) 44 6 16 meno
62 8 12 più
59 14 21 meno
37 10 21 più
65 30 11 meno
Possibili soluzioni:
19 9 9
83 11 16
72 9 14
96 54 15
32 3 6
Se qualcuno mi volesse dare qualche dritta o spiegare, mi farebbe una grossa cortesia. Un'altra cosa: se ci fossero libri che consigliate a riguardo per farmi un po' di cultura, non esiterei a comprarli, quindi suggerite anche quelli!
1) Completare la seguente proporzione.
4:x = x:9
Non ci sono altri dettagli, se non le soluzioni:
x=5
x=12
x=3
x=6
2)Serie numerica: 3 25 8 ? 6 22
Soluzioni: 20, 28, 12
3)Serie numerica: 27, 192, 9, ?, 3, 12
Soluzioni: 48,119, 21
4) 44 6 16 meno
62 8 12 più
59 14 21 meno
37 10 21 più
65 30 11 meno
Possibili soluzioni:
19 9 9
83 11 16
72 9 14
96 54 15
32 3 6
Se qualcuno mi volesse dare qualche dritta o spiegare, mi farebbe una grossa cortesia. Un'altra cosa: se ci fossero libri che consigliate a riguardo per farmi un po' di cultura, non esiterei a comprarli, quindi suggerite anche quelli!
Risposte
Il primo è banale, si tratta di risolvere la proporzione applicando la proprietà che il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi, quindi $x*x=4*9$ da cui $x^2=36$ e, tra le possibili soluzioni date, l'unica accettabile è $x=6$.
Gli altri quesiti sono le solite cose sulle serie numeriche che, se non vedi il legame pensato dall'ideatore, non ne vieni fuori. Mi fanno venire in mente la barzelletta/quesito dei cavalieri e della parola d'ordine.
Gli altri quesiti sono le solite cose sulle serie numeriche che, se non vedi il legame pensato dall'ideatore, non ne vieni fuori. Mi fanno venire in mente la barzelletta/quesito dei cavalieri e della parola d'ordine.
La risposta della 3) è $48$
L' ultima penso sia 72-9-14 ma potrebbe andare bene anche 96-54-15
Per i libri (innumerevoli) potresti iniziare dai classici di un secolo fa (Henry Dudeney e Sam Loyd) e dell'ultimo mezzo secolo (Martin Gardner), li trovi in tutte le biblioteche.
"@melia":
Il primo è banale, si tratta di risolvere la proporzione applicando la proprietà che il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi, quindi $x*x=4*9$ da cui $x^2=36$ e, tra le possibili soluzioni date, l'unica accettabile è $x=6$.
Grazie. Avevo dimenticato questa proprietà
"axpgn":
La risposta della 3) è $48$
Risposta corretta. Mi potresti dire qual è il ragionamento con cui ci sei arrivato?
"axpgn":
L' ultima penso sia 72-9-14 ma potrebbe andare bene anche 96-54-15
La risposta è 72 9 14. Mi diresti (anche qui) come ci sei arrivato?
"axpgn":
Per i libri (innumerevoli) potresti iniziare dai classici di un secolo fa (Henry Dudeney e Sam Loyd) e dell'ultimo mezzo secolo (Martin Gardner), li trovi in tutte le biblioteche.
Grazie delle dritte!
Come detto da @melia, le "soluzioni" di queste serie possono essere infinite quindi bisognerebbe entrare nella testa dell'autore 
Comunque per la 3) si può notare che il primo, il terzo e il quinto termine sono in progressione geometrica (dividi per tre) e lo sono anche gli altri tre se dividi per quattro e l'unico termine che "ci sta bene" è il $48$
La 4) mi è meno chiara (quei più e meno ...) ma se osservi i "più" noterai che il secondo termine è la somma delle cifre del primo mentre il terzo ne è il prodotto e quella risposta era quella che si adattava meglio.
Cordialmente, Alex
Comunque per la 3) si può notare che il primo, il terzo e il quinto termine sono in progressione geometrica (dividi per tre) e lo sono anche gli altri tre se dividi per quattro e l'unico termine che "ci sta bene" è il $48$
La 4) mi è meno chiara (quei più e meno ...) ma se osservi i "più" noterai che il secondo termine è la somma delle cifre del primo mentre il terzo ne è il prodotto e quella risposta era quella che si adattava meglio.
Cordialmente, Alex
Grazie Axpgn.
Ne ho altre:
1) Se eros = 20 e editare = 38, quale delle seguenti relazioni sarà vera?
Saluterai =52
Galleggia = 40
Economato = 48
laccatura = 50
2) In una biblioteca per bambini ogni settimana vengono dati in prestito 114 libri di favole, che rappresentano i 3/23 di tutti i libri della biblioteca. Di quanti libri è costituita la biblioteca? 874,1786, 896, 150.
Questo l'ho risolto ma ho proceduto con una modalità che ho poi scoperto essere scorretta e non riesco a capire perchè lo sia. Ecco come:
114: 3/23 = x:23
(114 * 23)/ 3:23
2622 * 23/3
Qui esce l'874, ma il mio modo di agire è sbagliato. Mi fate capire dove ho toppato?
3) Un extraterrestre manda un messaggio sulla Terra la cui lettera indica che egli utilizza il simbolo "28" per indicare il nostro 40. Qual è la base della sua numerazione?
> 17
> 13
> 9
> 7
4) Quale dei seguenti gruppi contiene elementi logicamente disomogenei rispetto agli altri?
> Cartamonete - ET
> Cartongesso - OC
> Cespuglieto - OC
So che la risposta è ET, ma qui mi baso semplicemente sul fatto che OC è comune agli altri due? O c'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie dell'aiuto a chiunque mi risponda.
Ne ho altre:
1) Se eros = 20 e editare = 38, quale delle seguenti relazioni sarà vera?
Saluterai =52
Galleggia = 40
Economato = 48
laccatura = 50
2) In una biblioteca per bambini ogni settimana vengono dati in prestito 114 libri di favole, che rappresentano i 3/23 di tutti i libri della biblioteca. Di quanti libri è costituita la biblioteca? 874,1786, 896, 150.
Questo l'ho risolto ma ho proceduto con una modalità che ho poi scoperto essere scorretta e non riesco a capire perchè lo sia. Ecco come:
114: 3/23 = x:23
(114 * 23)/ 3:23
2622 * 23/3
Qui esce l'874, ma il mio modo di agire è sbagliato. Mi fate capire dove ho toppato?
3) Un extraterrestre manda un messaggio sulla Terra la cui lettera indica che egli utilizza il simbolo "28" per indicare il nostro 40. Qual è la base della sua numerazione?
> 17
> 13
> 9
> 7
4) Quale dei seguenti gruppi contiene elementi logicamente disomogenei rispetto agli altri?
> Cartamonete - ET
> Cartongesso - OC
> Cespuglieto - OC
So che la risposta è ET, ma qui mi baso semplicemente sul fatto che OC è comune agli altri due? O c'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie dell'aiuto a chiunque mi risponda.
Alex, non so se ti ho ringraziato nell'altro post (i miei post sono soggetti ad approvazione e non mi pare sia possibile leggerli prima) ma grazie veramente per l'aiuto !!
2) Se $114$ sono pari a tre ventitreesimi allora dividendo per tre trovo il valore di UN ventitreesimo ($38$).
Dato che il totale dei libri é pari a ventitrè ventitreesimi basta moltiplicare per $23$ quanto ottenuto prima cioè $38*23=874$
Quanto detto equivale a $x=114 : 3/23$
3) Per me nessuna di quelle.
4) Probabilmente OC sono l'ultima e la prima lettera della parola
Dato che il totale dei libri é pari a ventitrè ventitreesimi basta moltiplicare per $23$ quanto ottenuto prima cioè $38*23=874$
Quanto detto equivale a $x=114 : 3/23$
3) Per me nessuna di quelle.
4) Probabilmente OC sono l'ultima e la prima lettera della parola
"axpgn":
3) Per me nessuna di quelle.
Sono d'accordo. Lo sono anche per le altre risposte di questa serie.
Grazie anche a te @Melia
Piero ha più figli, alcuni maschi e altre femmine. Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle ed ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli. Quanti figli e quante figlie ha Piero?
2 maschi e 2 femmine
3 femmine e 4 maschi
4 femmine e 2 maschi
6 femmine e 4 maschi
Non so neanche da dove partire per questa. Ho provato con ragionamenti per assurdo (partendo dalle soluzioni, ma non sono stati molto funzionali).
Piero ha più figli, alcuni maschi e altre femmine. Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle ed ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli. Quanti figli e quante figlie ha Piero?
2 maschi e 2 femmine
3 femmine e 4 maschi
4 femmine e 2 maschi
6 femmine e 4 maschi
Non so neanche da dove partire per questa. Ho provato con ragionamenti per assurdo (partendo dalle soluzioni, ma non sono stati molto funzionali).
Facciamolo per casi ...
Sappiamo che ci sono sia maschi che femmine; prendiamo una sorella a caso, chiamiamola Alice.
Supponiamo che non abbia sorelle, allora non avrebbe neppure fratelli ($2 xx 0 = 0$)
Supponiamo che abbia una sorella, allora avrebbe due fratelli; ma ciò non è possibile perché un fratello avrebbe più sorelle che fratelli.
Supponiamo che abbia due sorelle, allora avrebbe quattro fratelli e ci siamo perché ogni fratello avrebbe tre fratelli e tre sorelle.
Cordialmente, Alex
Sappiamo che ci sono sia maschi che femmine; prendiamo una sorella a caso, chiamiamola Alice.
Supponiamo che non abbia sorelle, allora non avrebbe neppure fratelli ($2 xx 0 = 0$)
Supponiamo che abbia una sorella, allora avrebbe due fratelli; ma ciò non è possibile perché un fratello avrebbe più sorelle che fratelli.
Supponiamo che abbia due sorelle, allora avrebbe quattro fratelli e ci siamo perché ogni fratello avrebbe tre fratelli e tre sorelle.
Cordialmente, Alex
"Ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli" significa che i maschi sono uno in più delle femmine, solo così ogni maschio può avere tanti fratelli quante sorelle.
"Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle" togliendo una femmina devono rimanere un numero di maschi doppio di quello delle femmine.
Con questi dati e le possibili soluzioni ci si arriva abbastanza facilmente.
Oppure si può procedere con un sistema di equazioni dove le incognite sono il numero di figlie femmine e quello di figli maschi.
Indicando con $x$ il numero delle femmine e con $y$ quello dei maschi, la prima equazione "Ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli" diventa $y-1=x$, mentre la seconda "Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle" $y=2(x-1)$. Risolvendo il sistema ottieni $x=3$ e $y=4$.
"Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle" togliendo una femmina devono rimanere un numero di maschi doppio di quello delle femmine.
Con questi dati e le possibili soluzioni ci si arriva abbastanza facilmente.
Oppure si può procedere con un sistema di equazioni dove le incognite sono il numero di figlie femmine e quello di figli maschi.
Indicando con $x$ il numero delle femmine e con $y$ quello dei maschi, la prima equazione "Ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli" diventa $y-1=x$, mentre la seconda "Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle" $y=2(x-1)$. Risolvendo il sistema ottieni $x=3$ e $y=4$.
Chiamo $x$ il numero delle figlie e $y$ il numero dei figli
"Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle."
Ogni femmina ha $x-1$ sorelle e $y$ fratelli dunque
$y=2(x-1)$
"Ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli."
Ogni maschio ha $y-1$ fratelli e $x$ sorelle dunque
$y-1=x$.
Per trovare la soluzione devi risolvere il sistema
$ { ( y=2(x-1)),( y=x+1):} $
Che ha soluzione $x=3$ e $y=4$.
"Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle."
Ogni femmina ha $x-1$ sorelle e $y$ fratelli dunque
$y=2(x-1)$
"Ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli."
Ogni maschio ha $y-1$ fratelli e $x$ sorelle dunque
$y-1=x$.
Per trovare la soluzione devi risolvere il sistema
$ { ( y=2(x-1)),( y=x+1):} $
Che ha soluzione $x=3$ e $y=4$.
@melia @alex
Che sincronia
Che sincronia
"dan95":
@melia @alex
Che sincronia
La parte migliore è che le risposte si completano a vicenda. Possono essere interpretate come spiegazioni una dell’altra.
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