Matematicamente
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Salve a tutti.
Sull'ipotenusa $BC$ di un triangolo $ABC$ rettangolo in $A$ e isoscele, si trovi un punto $P$ tale che, essendo $Q$ ed $R$ le sue proiezioni ortogonali sui cateti $\bar{AB}=\bar{AC}=a=8$ si abbia: $m\bar{PQ}+n\bar{PR}=ka$, ove $m$, $n$ e $k$ sono numeri interi positivi. Fissato $m=7>n$, si assegnino ad $n$ e $k$ valori ...
Salve a tutti, ho un dubbio su cui non riesco ad avere conferme e vi vorrei chiedere aiuto. Sto studiando le armoniche sferiche in M.Q. e sono arrivato al concetto di coniugio di armonica sferica ed ho le seguenti due equazioni negli appunti (con "$**$" indico sia l'aggiunto, se applicato ad un operatore, sia il coniugato se applicato ad un numero):
$(\hat (L^2)Y_l^m)^(**)=\hat (L^2)(Y_l^m)^(**)=$\(\hbar\)$l(l+1)(Y_l^m)^(**)$ (perchè l'operatore $\hat (L^2)$ è ...
Salve, scrivo per un dubbio che non mi da pace: la seguente dimostrazione per induzione della disuguaglianza di Bernoulli va bene? Premetto che non ho avuto problemi a dimostrare la disuguaglianza ma non sono sicuro della sua correttezza. Riporto qui sotto la mia dimostrazione:
Dimostrare che: \[\forall n \in \mathbb{N} \quad (1+x)^n \geq 1+ nx \quad : \quad x \geq -1\]
Base induttiva: \[\begin{align*} &n = 0 \\ &(1+x)^0 \geq 1 + 0 \quad \rightarrow \quad 1 \geq 1 \end{align*}\]
Passo ...
Ciao a tutti, non ho ben capito la differenza tra questi due concetti. Matematicamente le formule sono diverse ma concettualmente mi sembra che esprimano la stessa cosa.
Esiste una denominazione "ufficiale" per questo tipo di somma?
\(\displaystyle S=\sqrt{\sum \limits_{i=0}^{n-1} {a_i}^2}\)
Ciao a tutti, sono un vecchio laureato e nel tempo libero mi piace rivedere alcuni argomenti studiati in passato, in particolare quelli che all'epoca mi hanno dato più problemi.
Tra questi c'è il discorso della frontiera oreintata positivamente di un chiuso di $R^2$ come nelle ipotesi del teorema di Green.
La versione che trovo praticamente ovunque ossia del verso che corrisponde a lasciare a sinistra il chiuso, anche se ha il pregio di essere intuitiva, non mi convince e vorrei ...
Se volessi dimostrare che l'estremo superiore di ${a_n}$ è $1/9$, dove ${a_n} = (n+1)/(n^2+n+25)$, dovrei necessariamente usare la caratterizzazione del sup, cioè facendo vedere che $(n+1)/(n^2+n+25) >= 1/9$ e, preso $epsilon > 0$, $(n+1)/(n^2+n+25) >= 1/9 - epsilon/9$ per $n$ abbastanza grandi (prendo $epsilon/9$ solo per semplificarmi i calcoli)?
Mi sembra un modo un po' lungo di procedere, e mi chiedo se per fare questi esercizi ci siano strade più brevi.
Il re ha deciso di mettere nuovamente alla prova i suoi tre saggi.
Questa volta mostra loro 5 cappelli: 3 rossi e 2 verdi.
Ogni saggio viene bendato e gli viene messo in testa uno dei cappelli.
Quando viene tolta loro la benda dagli occhi, ognuno di essi può vedere di che colore è il cappello degli altri due ma non il proprio.
Però ... uno dei tre saggi è daltonico e non distingue il verde dal rosso ... (i tre saggi sono amici e tutti e tre sanno chi è quello daltonico).
Ai tre saggi, quindi, ...
Devo dire se questa funzione è crescente o decrescente in $A = (-oo, 1)-{a}$: $f(x) = 1/(x-a)^3$ $a in RR$. Non devo usare derivate o altro, perché è tratto dalle prime pagine del mio libro di analisi. Io ragionerei così: $x^3$ è crescente in tutto $RR$: $(x-a)^3$ è solo $x^3$ traslata verso destra di $a$, quindi anch'essa sarà crescente. In $(0,1) f(x)$ è anche positiva, quindi sono certo che in tale intervallo ...
Salve, mi aiutate per favore a studiare il carattere di questa serie?
$\sum_{n=2}^\infty\-ln(n^-3+n^-5+1)$
Salve,
stavo considerando un moto viscoso del tipo $m ((dv)/(dt))=mg-bv$
la cui soluzione per la velocità in funzione del tempo è, come notorio:
$v(t)=v_L-(v_L-v_0)exp(-t/\tau)$, invece non riesco a trovare la velocità in funzione della posizione.
Usando la relazione $v=dx/dt$ l'eq. del moto diventa:
$(vdv)/(g-Av)=dx$ dove per semplicità ho introdotto la costante $A=1/\tau$, con $\tau=m/b$ (tempo di rilassamento).
Integrando fra $v_0 e v$ e fra $0 e x$ si ...
Può una persona reale effettivamente produrre un processo di Bernoulli con parametro \(1/2\), ovvero una successione di variabili aleatorie indipendenti \(X_1,X_2,X_3,\ldots\), dove per ogni \(k\) abbiamo \( X_k = 0 \) con probabilità \(1/2\) e \(X_k=1\) con probabilità \(1/2\) usando soltanto il proprio ragionamento?
Se una persona reale da sola non può, riescono due persone che collaborano?
Per produrre effettivamente intendo: una persona con una moneta riesce, infatti può lanciare la ...
Calcolare, se esiste, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin( x \sin(1/x))}{x \sin(1/x)}.\]
Ad ogni numero n per il quale (n-1)/2 è un numero dispari si può associare il numero S(n)=3*K1+K2 con K1=Fibonacci(n)-Fibonacci(n-2) e K2=Fibonacci(n-2)-1.Se S(n) è divisibile per n enne è un numero primo.
Salve ragazzi non so come risolvere il seguente problema:" Ad un certo istante, un pendolo semplice di lunghezza L=70 cm viene lasciato fermo dalla quota h=0,5m rispetto alla posizione di equilibrio. Calcolare il tempo che deve trascorrere affinché si trovi a passare per la decima volta nel minimo della traiettoria." 15,5 secondi è la soluzione data dal libro tuttavia a me non viene. Ho provato a risolverlo anzitutto svolgendo per sostituzione il sistema $\{(Tf*cos($theta\)= ...
Buonasera, sto lavorando a questo problema da diversi giorni ormai ma non trovo soluzione.
Sia $X$ spazio vettoriale e $||\cdot||_1$, $||\cdot||_2$ due norme qualsiasi che rendono $X$ completo (cioè, sia $(X,||\cdot||_1)$ che $(X,||\cdot||_2)$ sono spazi metrici completi). E' possibile trovare una successione $x_n\in X$ tale che
\[
x_n\overset{||\cdot||_1}{\longrightarrow} 0
\]
mentre
\[
x_n\overset{||\cdot||_2}{\longrightarrow} y\neq ...
Scusate, ho un dubbio su questo esercizio:
consideriamo la funzione $f(x,y) = \log(r^2 + \sqrt(1 + r^4) ) + x + y$, con $r = \sqrt(x^2 + y^2)$.
L'esercizio chiede di trovare e classificare i punti stazionari della funzione.
La mia domanda è: dato che facendo le derivate rispetto ad x e y mi escono proprio orripilanti, c'è un modo più veloce / furbo per fare questo esercizio, o bisogna proprio piangere in aramaico e mettersi con la santa pazienza a fare tutti i conti?
Salve a tutti, sono alla ricerca di un buon eserciziario per analisi 1.
Come libro di teoria uso: Corso di Analisi prima parte di Chierchia, ma sto valutando di prendere anche Epsilon 1 di Bertsch, perché mi sembra più coerente col programma che stiamo seguendo e anche per la grafica più accattivante ( però prima di prenderlo vorrei consultarlo in biblioteca). Vi scrivo questo perché non vorrei avere un eserciziario troppo scollegato dai miei libri di testo, quindi, nel caso conosceste i libri ...
Il figlio suddivide un pezzo di formaggio di 300 g in 4 parti.
La mamma divide un blocco di burro da 280 g tra due piatti.
Il figlio, per vincere, deve mettere il formaggio sui piatti in modo tale che ce ne sia almeno tanto quanto il burro.
Ce la farà?
Cordialmente,
Alex
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