Burro e formaggio

[axpgn]

Il figlio suddivide un pezzo di formaggio di 300 g in 4 parti.
La mamma divide un blocco di burro da 280 g tra due piatti.
Il figlio, per vincere, deve mettere il formaggio sui piatti in modo tale che ce ne sia almeno tanto quanto il burro.
Ce la farà?

Cordialmente,

Alex

[Quinzio]

Si ma dipende se...

il figlio vede quello che fa la madre e viceversa.
E cosa vede ciascuno, ciascuno vede le porzioni ma non vede in che piatti vanno, tutti vedono tutto, la mamma mette le porzioni per prima....ecc.

[axpgn]

Prima figlio, poi madre. E tutti vedono e sanno tutto.
Lo davo per scontato altrimenti sarebbe solo un caso ...

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Domanda: la madre come divide il blocco di burro? A metà? Presumo debbano essere degli interi, cioè può dividerlo in anche \(279\)g e \(1\)g, può anche \(13.8675739\)g e \(280-13.8675739\)g ? E il figlio?

[axpgn]

Sia la mamma che il figlio dividono come gli pare e piace, pure numeri reali qualsiasi (purché non negativi, burro e formaggio con peso negativo non mi sembrano appetitosi ); lo scopo di ciascuno è battere l'altro.

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Quindi la madre vince se in almeno un piatto la quantità in grammi di burro è maggiore dalla quantità in grammi di formaggio. Mentre il figlio vince se in entrambi i piatti la quantità è la medesima oppure se c'è più formaggio?

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Con 5 pezzi è più facile, infatti si taglia in 20,40,60,80,100.

Con 4 pezzi: diciamo che i pezzi sono \(f_1 =20\), \(f_2=40\), \(f_3=80\),\(f_4=160\). Dove l'unità di misura sono i grammi. La madre diciamo che taglia i pezzi di burro in \(b_1\geq b_2 >0 \) sempre espresso in grammi. Allora ci troviamo in uno dei seguenti 7 casi. Perché proprio 7 ? Perché ci sono 7 modi distinti di partizionare \( \{1,2,3,4\} \) in due insiemi disgiunti e non vuoti. Da qui è facile capire come suddividere i casi dei tagli della madre (partire con \(b_2=140\) diminuendo di 20 ogni volta, infatti 140/20=7) e trovare una soluzione per i tagli del figlio. In questo modo ogni partizione è in corrispondenza di un caso.
Caso 1)
\[ 260 \leq b_1 < 280 \]
\[ 20 \geq b_2 > 0 \]
in questo caso \(280=160+80+40 =f_4+f_3+f_2 \geq b_1 \) e \( 20=f_1 \geq b_2\).
Caso 2)
\[ 240 \leq b_1 < 260 \]
\[ 40 \geq b_2 > 20 \]
in questo caso \(260=160+80+20 =f_4+f_3+f_1 \geq b_1 \) e \( 40=f_2 \geq b_2\).
Caso 3)
\[ 220 \leq b_1 < 240 \]
\[ 60 \geq b_2 > 40 \]
in questo caso \(240=160+80 =f_4+f_3 \geq b_1 \) e \( 60=20+40=f_1+f_2 \geq b_2\).
Caso 4)
\[ 200 \leq b_1 < 220 \]
\[ 80 \geq b_2 > 60 \]
in questo caso \(220=160+40+20 =f_4+f_2+f_1 \geq b_1 \) e \( 80=f_3 \geq b_2\).
Caso 5)
\[ 180 \leq b_1 < 200 \]
\[ 100 \geq b_2 > 80 \]
in questo caso \(200=160+40 =f_4+f_2 \geq b_1 \) e \( 100=20+80=f_1+f_3 \geq b_2\).
Caso 6)
\[ 160 \leq b_1 < 180 \]
\[ 120 \geq b_2 > 100 \]
in questo caso \(180=160+20 =f_4+f_1 \geq b_1 \) e \( 120=40+80=f_2 + f_3 \geq b_2\).
Caso 7)
\[ 140 \leq b_1 < 160 \]
\[ 140 \geq b_2 > 120 \]
in questo caso \(160=f_4\geq b_1 \) e \( 140=20+40+80=f_1+f_2 + f_3 \geq b_2\).

[axpgn]

Perfetto

[Quinzio]

Scusate eh... per i piu' tonti... qualcuno vuole spiegare di cosa si sta parlando ?
Il figlio taglia un pezzo di formaggio in 4 parti e le mette su 2 piatti ? E' giusto come inizio ?
E perche' fare 4 parti se poi vanno su 2 piatti ?
Le parti possono anche essere molto piccole, che so, 3 parti da 0,1 grammi e poi il resto nella quarta parte ?
Ma che senso ha tutto questo ?
E la madre cos'e' che deve fare ?

Sono andato a vedere la soluzione di 3m00.
Io non capisco: nel caso 1) mi sembra di capire che su un piatto ci siano i pezzi di formaggio 160, 80, 40 e sull'altro piatto ci sia il pezzo di formaggio da 20.
La madre mette un pezzo di burro da 200 sul piatto da 20 e quindi il flglio non vince.
Boh, e' cosi' ?

[axpgn]

Il figlio taglia il formaggio in 4 parti. Punto. NON li mette sui due piatti ORA.
La madre taglia il burro in 2 parti e ne mette una parte su un piatto e l'altra parte sull'altro piatto.
Il figlio DEVE disporre le sue 4 parti di formaggio sui due piatti in modo da PAREGGIARE o SUPERARE lo stesso peso di burro messo dalla madre in ogni piatto. Per vincere.
Se non ci riesce, ha perso e vince la mamma.
Ok?

[Quinzio]

"axpgn":Il figlio taglia il formaggio in 4 parti. Punto. NON li mette sui due piatti ORA.

Eh.. grazie. A saperlo !
Io credevo che il figlio faceva le parti e le metteva subito sui piatti.
Quindi il figlio fa le parti di formaggio, la madre vede le parti e fa le sue parti di burro.
Il figlio mette le sue parti sui piatti in modo che la madre non riesca a superarle.

Ok?

[axpgn]

"OK" era solo per sapere se ero stato chiaro, non era disappunto. MI interessava un feedback

[axpgn]

Se il figlio mette subito le parti sui piatti, la mamma vince facile.

[Quinzio]

"axpgn":"OK" era solo per sapere se ero stato chiaro, non era disappunto. MI interessava un feedback

[Quinzio]

"axpgn":Se il figlio mette subito le parti sui piatti, la mamma vince facile.

Si in effetti cosi' e' l'unico modo sensato di fare il gioco.
Avevo dato per scontato che le parti andavano subito sui piatti.
Vabbe', sara' per il prossimo quiz.