Matematicamente

Buongiorno a tutti. E' da qualche giorno che rifletto su un esercizio di Analisi 2, in particolare mi si chiede di, dopo aver trovato lo sviluppo in serie di Fourier della funzione $ f: (x-|x|)/2$ periodica di periodo $2\pi$ e definita nell'intervallo $[-\pi,\pi)$ , di utilizzare quest'ultima per dedurne la somma della serie numerica $\sum_{n=1}^infty 1/(2n+1)^2$. Innanzitutto ho trovato lo sviluppo in serie di Fourier della funzione f cioè $-\pi/4 +\sum_{n=1}^infty (((-1)^n+1)/n^2*cos(nx)+ (-1)^(n+1)/n *sin(nx))$. A questo punto so, che nei ...

Salve a tutti, sono alle prese con questo problema la cui figura in allegato di Fisica I. (Premetto che sto iniziando a studiare i concetti di accelerazione, velocità eccetera). Il problema dice : Il sistema meccanico in Figura è costituito da due carrelli di massa M1 e M2 collegati da una molla di rigidezza k e soggetti rispettivamente alle forze $ u_1 $ e $ u_2 $ . Indicando con $ x_1 $ e $ x_2 $ le loro posizioni misurate ...

Salve, in questi giorni mi stavo esercitando sui esercizi con i numeri complessi e mi son imbattuto in una equazione che non riesco a risolvere. Questo è il testo: $|z|z^2=-2\barz$ Avevo pensato di risolverlo con la forma trigonometrica: $ z=pe^(iθ)$ Ho riscritto il -2 come: $ w=2e^(i\pi)$ E quindi l'equazione mi veniva: $ p^3e^(2thetai)= 2pe^(i(\pi-theta))$ Ho trovato che una soluzione è p=0 e quindi z=0 Mi rimane $(p^2-2)=0$ per i moduli e quindi p=+-$sqrt(2)$ mentre per ...

Salve a tutti! Ho un piccolo dubbio in merito a questa dimostrazione, potreste guidarmi? Vi ringrazio! Teorema Sia $\phi:[a,b]->RR^n$ di classe $C^1$ allora essa è rettificabile e la sua lunghezza vale: $L(\phi)=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$. Dimostrazione: cominciamo con il provare che risulta $l(P)<=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$ per ogni poligonale $P$ inscritta nella curva $\phi$ e determinata da una partizione $a=t_0<t_1<...<t_N=b$ di $[a,b]$. infatti: $l(P)=sum_(i=1)^N |\phi(t_i)-\phi(t_{i-1})|=sum_(i=1)^N |int_{t_{i-1}}^{t_{i}} \phi^{\prime} (t)dt|<=sum_(i=1)^N int_{t_{i-1}}^{t_{i}} |\phi^{\prime} (t)|dt=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$. quindi segue ...

buon pomeriggio. mi potreste dire come si risolve? grazie mille Due ragazzi giocano su un'altalena lunga 8 m, il cui fulcro e posto al centro dell'asse. Se uno dei ragazzi pesa 40 Kg e siede a 2 m dal fulcro, a quale distanza dovrà sedere il compagno che pesa 20 Kg?

Esercizietto facile facile... nah, scherzo (ma vi pareva?)! Senza scrivere alcunché su carta o usare alcun supporto elettronico, determinare la classe di congruenza modulo $10$ della differenza tra la cifra meno significativa di $807$^^$807$ (ovvero della torre di potenze $807^{807^{\cdots^807}}$ esattamente $807$ volte) che differisce da quella omologa di $807$^^$808$ e quest'ultima (cioè la cifra più a destra di ...

Salve, volevo sapere se è corretto utilizzare $mod$ come operatore binario, ossia in espressioni del tipo $17 mod 5 = 2$, e nel caso qual è la sua precedenza rispetto alle altre operazioni.

Buonasera a tutti, da anni mi porto dietro un dubbio riguardo un problema specifico che spero voi possiate diremere. Il problema è molto semplice: poniamo che $n$ sia un numero naturale e che voglia dire che questo numero possa terminare per $3$, $4$, o $7$ (cifre a caso), cosa sarebbe più corretto scrivere? Opzione 1: [tex]n \equiv 3,4,7 \pmod{10}[/tex]; Opzione 2: [tex]n \equiv \{3,4,7\} \pmod{10}[/tex]. Personalmente, da un punto di ...

Salve ragazzi, stavo vedendo questo esercizio, ovvero studiare la funzione sul triangolo di vertici (0,0) (0,1) (1,1) In particolare ho problemi a studiare la funzione f(x,1) per il lato (0,1)-(1,1) $ f(X,y)= 24x^4+3y^4-(x-y)^2 $ Non riesco a studiare la funzione per questo segmento, qualcuno ha qualche suggerimento ? Vi ringrazio in anticipo

Buongiorno. Mi sono un pò fissato sulla risoluzione delle equazioni alle derivate parziali, tramite trasformata di Fourier. Qualcuno me ne potrebbe mostrare uno con soluzione. Mi dispiace ma non sono riuscito a trovare niente che facesse al caso mio nel forum, per mia ignoranza.

Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(z) = 1/z*1/(1-e^(1/z)) $ e queste sono le richieste: 1) studiare gli zeri della funzione $ g(z)=1-e^(1/z) $ e disegnarli sul piano complesso 2) studiare singolarità di f(z)  3) studiare punto all'infinito 4) calcolare i primi tre termini non nulli dello sviluppo in serie di f(z) attorno al punto all'infinito. Stabilire la regione di convergenza della serie attorno all'infinito nel piano complesso di t=1/z e quello di z 5) calcolare l'integrale ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema: In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione compresa tra i piani $x=0$ e $x= 2π/k$ è presente una densità volumetrica $rho =rho_0*(sin(kx))nC/m^3$. Qual è la velocità minima da imprimere a una particella di carica $q$ e massa $m$ per far sì che arrivi nell’origine partendo dal punto $x=4pi/k$? Per risolverlo, ho considerato che il piano infinitesimo compreso tra $x=0$ e ...

Di quali libri e’ composta la vostra libreria? (Non vale mischiarli con i libri del/della compagno/a o figli)

Ciao avrei bisogno di aiuto urgente a risolvere questo problema Un corpo si muove di moto circolare uniformemente accelerato (a = 0,5 rad/s') su una traiettoria di raggio 3, 0 m. Sapendo che all'istante t = 0 s il corpo ha una velocità tangenziale pari a 1, 0 m/s, si determini: a) l'istante in cui la velocità tangenziale è pari a 8,6 m/s; quanto vale il modulo dell'accelerazione in tale istante? b) il numero di giri compiuti fino all'istante t = 20 s.

Un satellite geostazionario descrive un'orbita circolare ed equatoriale di raggio (distanza satellite-centro della Terra) pari a 42168 km nel tempo di 23 h 56 min 4 sec ossia in un giorno siderale. Supponendo che il moto sia circolare unitorme, si determini: scientifica); a) il modulo della velocità tangenziale del satellite, esprimendo il risultato in m/s, km/s, km/h (si utilizzi la notazione b) il modulo dell'accelerazione centripeta; c) l'angolo e spazzato in 5 h dal raggio che ...

Salve a tutti, sono un nuovo utente e colgo l'occasione per presentarmi e per fare i complimenti a tutta la comunità per la passione e la competenza con le quali discute di argomenti tanto belli quanto complessi. Premetto che non sono un matematico (sono laureato in fisica), quindi non prendetevela troppo se pongo la domanda in modo impreciso e non capisco le vostre risposte! Vengo al punto... Ho visto un video molto carino in cui un prof. di matematica affermava che nel numero \(\displaystyle ...

Quale è un buon libro per apprendere LaTeX con anche spiegazioni su come impaginare, come fare grafici, schemi, disegni geometrici e tutto il resto. Ho trovato online "the LaTeX companion" ma ha tipo millemila pagine e non va bene per me, per il resto ho trovato solo libri online ma libri stampati buono non ne conosco ed io cerco questo. Grazie

Perchè una funzione quadratica convessa in più variabili in dominio convesso converge al minimo globale in un numero finito di passi ?

Come faccio a dimostrare, dagli assiomi dei numeri reali o da proprietà molto elementari, che $x<=y => -x≥-y$? A me è sempre piaciuto ragionare così: presa la retta reale e due punti che rappresentano x e y, moltiplicare per -1 ambo i membri della disuguaglianza equivale a fare una simmetria rispetto all'origine, e questa trasformazione inverte l' ordine dei punti (da antiorario ad orario, ad esempio, se siamo sul piano). Però oltre all' idea geometrica (che mi piace molto) vorrei anche una ...

Ho un dubbio su questo problema di fisica tratto da un manuale di matematica delle superiori. Magari è solo un mio scrupolo, però siccome potrei anche sbagliare io chiedo a voi un parere. Si vuole misurare la profondità di un pozzo lasciando cadere un sasso; trascorrono $5s$ prima che si senta il tonfo del sasso: quanto è profondo il pozzo? L'esercizio è già stato svolto, io ho dei dubbi su come è stato svolto però. Per approssimazione $g=10m/s^2$. L'autore calcola ...