Matematicamente

Ciao a tutti. Io so che, dati $a$,$b=c+d$ (con $a,b,c,d \in \mathbb{R}$, vale: $prod_(1)^(b)a=a^b=a^(c+d)=prod_(1)^(c+d)a=prod_(1)^(c)a prod_(c+1)^(d)a= a^c a^d$. Però ora mi è venuto il dubbio: questo vale anche se $b,c,d \in \mathbb{C}$? E se anche $a,b \in \mathbb{C}?$? Ad esempio, se $a,b,c,d \in \mathbb{C}$, è vero che $a^b=a^(c+d)=a^ca^d$? Come si dimostra?

Salve a tutti, sto studiando geometria differenziale per il corso di geometria 2, in particolare Differential Geometry of Curves and Surfaces di Do Carmo. Sono in difficoltà con una definizione un tantino fondamentale, cioè la definizione di differenziale di una funzione differenziabile in un punto, data come DEFINITION 1 a pagina 127 qui: http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/docarmo.pdf Quello che ho capito è che questo differenziale dF(P) di una funzione differenziabile F in un punto p nel dominio di F è l'applicazione ...

Salve a tutti è la prima volta che scrivo sul forum quindi spero di non fare errori, nel caso perdonatemi! Il mio problema riguarda l'esercizio: Una sfera cava è disposta nel vuoto e su di essa è distribuita uniformemente una carica positiva Q, con densità superficiale σ. Per il calcolo del campo elettrico all'interno della superficie cava, applicando Gauss, ottengo che non è presente carica e che quindi il campo è nullo. Per quanto riguarda l'esterno applicando Gauss mi ...

Buonasera, sto provando a svolgere quest'esercizio. Mi si chiede di risolvere il circuito (impostare il sistema di equazioni) e di calcolare le potenze erogate ed assorbite. Nell'immagine, ho allegato il circuito dato dal problema (a sinistra) ed il circuito "come lo vedo io" (a destra). $X_L=omegaL, X_C=1/(omegaC), Z_1=R_1, Z_2=R_2+iX_(C2), Z_3=iX_(C3), Z_4=R_4+iX_(L4), Z_5=iX_(L5)$ Con il metodo delle maglie, ottengo le 4 equazioni: $Z_1I_(M1)+Z_5(I_(M1)-I_(M3))+Z_4(I_(M1)-I_(M2))+Z_M(I_(M1)-I_(M2))+Z_M(I_(M1)-I_(M3))+E_X=0$ $Z_3I_(M2)+Z_4(I_(M2)-I_(M1))+Z_M(I_(M3)-I_(M1))-E_(S6)=0$ $Z_5(I_(M3)-I_(M1))+Z_2I_(M3)+Z_M(I_(M2)-I_(M1))+E_(S6)=0$ $I_(M1)=-J_(S1)$ Calcolo ora le potenze erogate... $P_(G1)=E_XJ_(S1), P_(G6)=E_(S6)|I_(M2)-I_(M3)|$ ... ...

la base di un prisma retto è un trapezio rettangolo nel quale la diagonale minore è lunga 26,5 cm, il lato obliquo 50 cm e l'altezza 14 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è lunga 10 cm, calcola il suo volume.

Un cilindro di altezza $h= 0,2 m$ , raggio $ R= 0,025 m $ e massa $m = 0,2 kg$, è appeso al soffitto mediante una molla di costante elastica $k=10 N/m$ ed è parzialmente immerso in un liquido di densità $rho $. In posizione di equilibrio il cilindro è immerso per metà e la molla è estesa di $0,1 m$ rispetto alla sua posizione a riposo. Si determini il valore della densità del liquido. Non riesco proprio a risolverlo, ho cercato di applicare la legge di ...

buongiorno a tutti, ho qualche problema a capire gli esercizi sulla teoria della misura,anche perchè non riesco a trovare degli esercizi svolti quindi sto tentando di arrivarci da sola! Comunque, vi propongo un esercizio tipo per spiegarvi i miei dubbi: Data la funzione $ f_n : (0, +∞) → \mathbb{R} $ tale che $fn(x)= 1/[\sqrt{x} (1+n^2 x^n) $ devo dire per quali $ n ≥ 1$ la funzione è sommabile e poi calcolare $ lim_{n→+∞} \int_0 ^{+∞} f_n(x)dx $. Per la prima parte ho pensato che sostituendo $ n=1 $ l'ntegrale non ...

a volte la fattorizzazione in numeri primi non è così immediata. per esempio 289 non è divisibile per due, non è divisibile per 3, non è divisibile per 5, non è divisibile per 7, non è divisibile per 11... verrebbe da dire che è primo, e invece no, è 17*17. in questi casi c'è un modo per 1) capire se è primo o no e 2) trovare la sua radice senza andare a caso?

Sapete per caso dimostrare questo? |A(x)|> B(x) sono al 3º anno di liceo scientifico, per favore datemi una mano!

Scusate per possibili errori nella formulazione della domanda: Siano $a(x,y)$ $b(x,y)$ $c(x,y)$ $d(x,y)$ quattro funzioni in due variabili definite in tutto $NN$, e sia, per ogni $x,y in NN$, \begin{cases} a(x,y)≤c(x,y) \\[2ex] b(x,y)≤d(x,y) \\[2ex] d(x,y)≤c(x,y) \end{cases} E' possibile con questi dati, definire una disuguaglianza $a(x,y)-b(x,y)≤?$ Dove al posto di $?$ non compaia ne $a(x,y)$ ne ...

2x-1=√3x+√3 come si faaa ??

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo di una derivata seconda. La funzione in questione è: $f(t)= C (1+i)^t$ dove C e i sono delle costanti la derivata prima mi risulta: $f(t)'=C(1+i)^tlog(1+i)$ applicando le opportune regole di derivazione. Ora mi servirebbe che qualcuno di voi mi fornisse la sua soluzione della derivata seconda perché non sono certo di aver fatto bene in quanto ci sono un paio di passaggi che non mi convincono, qualcuno può darmi una mano please?

Buonasera a tutti! Studiando analisi complessa, sono incappato inevitabilmente nel concetto di analiticità di una funzione $f(z)$. Sappiamo che una funzione complessa è derivabile in un certo dominio $D$ se tutti i punti di $D$ soddisfano le equazioni di Cauchy-Riemann. Quindi mi chiedo: il concetto di analiticità per le funzioni complesse è equivalente a quello di derivabilità per le funzioni reali? Ve lo chiedo perchè nei miei appunti ho scritto che ...

Salve ho dei problemi con questo problema e nn riesco ad andare avanti Determina i valori di a,b,c per la funzione $f(x)=(ax^2+bx+c)/x^2$ sapendo che il grafico f(x) ha per asintoto orizzontale la retta y=2 e che nel punto P(1,-1) ha per tangente una retta che forma con gli assi cartesiani un triangolo la cui area è 9/4. (tra i volori trovati considera il valore di c intero) B) traccia il grafico probabile della funzione c) individua il punto con tangente orizzontale RISULTATI: a=2, b=-4 , c=1 ...

Si discuta e si risolva il seguente sistema lineare nelle incognite x, y, z, t al variare del parametro reale k: {x-y+z-t=k^2 {2x+y+5z+4t=k {x+2z+t=2

Avevo pensato ad un piccolo problema di parità ma non sono sicuro riguardo la mia soluzione. Quattro giocatori giocano con un normale mazzo regolamentare da 40 carte. Le carte vengono distribuite ad una ad una ad ogni giocatore. Ovviamente ognuno di loro riceve 10 carte. Preso il primo giocatore che riceve carte, quanto è la probabilità che egli abbia esattamente due assi? Non credo che la mia soluzione sia corretta. Ho inizialmente calcolato la probabilità che le prime due carte ricevute dal ...

ciao! ho di nuovo un problema con i limiti: x->+oo [a^(1/x) - b^(1/x)] / [c^(1/x) - d^(1/x)] qualcuno mi aiuta a risolverlo? grazie

Picco aiuto in matematica ? Allora dovrei svolgere questa equazione ma mi sono bloccaa a metà... Me la potreste svolgere così da capire dove sta il mio errore? Grazie mille!! (X-2b)/(ab-b^2)-(x-b)/(a^2-ab)=(a-b)/ab

Salve a tutti, premetto che non ho una conoscenza profonda della materia anche se conosco le basi di caratterizzazione sintetica di variabili aleatorie; detto questo, vi espongo il problema: Si cerca di calcolare il valore di picco di una grandezza aggregata, dove ogni contributo è modellabile come una gaussiana il cui valore massimo è supposto: \( \mu+K\sigma \). Con K valore corrispondente ad una certa soglia di probabilità. Fatta l'ulteriore ipotesi di contributi incorrelati si conclude ...

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio: "Un contenitore adiabatico è diviso in due parti da un setto diatermico fisso; nella parte A ci sono 2 moli di gas ideale monoatomico ($V_A = 20 * 10^-3 m^3$), nella parte B 1 mole di gas ideale biatomico ($V_B = 10*10^-3 m^3$). Il sistema è in equilibrio termico a $T_0 = 290K$. Con il rapido spostamento di una parete mobile nella parte A il volume $V_A$ viene ridotto a $5 * 10^-3 m^3$; il lavoro necessario è $W = -12.7 * 10^3 J$. ...