Termodinamica, dubbio su entropia tramite percorsi diversi

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio:
"Un contenitore adiabatico è diviso in due parti da un setto diatermico fisso; nella parte A ci sono 2 moli di gas ideale monoatomico ($V_A = 20 * 10^-3 m^3$), nella parte B 1 mole di gas ideale biatomico ($V_B = 10*10^-3 m^3$).
Il sistema è in equilibrio termico a $T_0 = 290K$. Con il rapido spostamento di una parete mobile nella parte A il volume $V_A$ viene ridotto a $5 * 10^-3 m^3$; il lavoro necessario è $W = -12.7 * 10^3 J$. Ristabilito l'equilibrio termico $V_A$ viene riportato reversibilmente al valore iniziale.
Calcolare la temperatura finale del sistema e la variazione di entropia dell'universo in tutto il processo."

Dunque, nella prima parte non ho avuto problemi:
durante la prima adiabatica irreversibile ho calcolato $T'$, poi dopo l'equilibrio ho calcolato $T$.
Ora mi ritrovo a studiare l'ultima trasformazione (presumo adiabatica reversibile, giusto?), impongo quindi la variazione di entropia uguale a zero, e poi cerco di arrivare alla temperatura finale studiando l'entropia di due trasformazioni (1 isocora + 1 isobara) che uguagliano l'adiabatica reversibile.

Quindi scrivo
$DeltaS = 0 = 3Rln(T_f/T) + 5Rln(V_A/((V_A)')) + (5/2)Rln(T_f/T)$

Ma il libro propone

$DeltaS = 0 = 3Rln(T_f/T) + 2Rln(V_A/((V_A)')) + (5/2)Rln(T_f/T)$

Cioè in pratica lui raggiunge l'ultimo stato compiendo una isocora + una isoterma, mentre io una isocora + una isobara.
Ma ricordo male o posso usare qualsiasi percorso e l'entropia rimane sempre quella?
Se si, perché i risultati sono diversi?
Dove sbaglio?
Grazie

[Faussone]

"MrMojoRisin89":
[...]

Cioè in pratica lui raggiunge l'ultimo stato compiendo una isocora + una isoterma, mentre io una isocora + una isobara.
Ma ricordo male o posso usare qualsiasi percorso e l'entropia rimane sempre quella?
Se si, perché i risultati sono diversi?
Dove sbaglio?

E' vero che puoi usare un qualunque percorso, ma gli stati iniziali e finale devono essere gli stessi, e devi stare attento alle trasformazioni intermedie che usi.
Se fai una isobara più una isocora, devi portare il gas prima al volume finale mantenendo costante la pressione (quindi facendo variare la temperatura del gas) e poi alla pressione (e temperatura) finale mantenendo costante il volume, ma in quest'ultima trasformazione non puoi usare le temperature iniziali e finali complessive, devi considerare che la temperatura dopo l'isobara non è più quella iniziale.
Per non complicarti la vita molto meglio una isoterma e una isobara: porti prima il gas al volume finale, mantenendo costante la temperatura, e poi alla temperatura finale, mantenendo costante il volume, in tal caso le temperature e i volumi iniziali e finali delle trasformazioni intermedie sono uguali a quelle iniziali e finali complessive.

[MrMojoRisin891]

ora è molto più chiaro, grazie Faussone!