Valore di picco, di N gaussiane.

[kondor1]

Salve a tutti, premetto che non ho una conoscenza profonda della materia anche se conosco le basi di caratterizzazione sintetica di variabili aleatorie; detto questo, vi espongo il problema:

Si cerca di calcolare il valore di picco di una grandezza aggregata, dove ogni contributo è modellabile come una gaussiana il cui valore massimo è supposto:
\( \mu+K\sigma \).

Con K valore corrispondente ad una certa soglia di probabilità.
Fatta l'ulteriore ipotesi di contributi incorrelati si conclude che il valore di picco è pari a:
\( N\mu+K\sqrt{N\sigma^2}\).

Ora so che l'incorrelazione equivale all'annullarsi della covarianza ma non riesco a capire il perchè di questa conclusione, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmelo?
Grazie.

[kondor1]

Nessun suggerimento?

[kondor1]

"Sergio":Se \(X_1,\dots,X_n\) sono \(n\) variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, con \(X_i\sim N(\mu,\sigma^2)\) , la loro somma ha media \(n\mu\) e varianza \(n\sigma^2\).

Perfetto. Avendo tutte stessa media e varianza sono identicamente distribuite.

Nel caso specifico però cosa ci fa affermare che sono anche indipendenti?

So che se n variabili aleatorie sono congiuntamente gaussiane ed incorrelate allora sono anche indipendenti.

Ma nel nostro caso non sappiamo soltanto che sono marginalmente gaussiane ed incorrelate?
Grazie della risposta.

[kondor1]

Ti ringrazio, mi hai tolto ogni dubbio. Tanto più che il problema è tratto da alcune dispense mai elevatesi al rango di libro dove quindi il formalismo, purtroppo, non è di casa.