Matematicamente

Ciao a tutti non riesco a capire la risoluzione di questo integrale, in particolare il primo passaggio: L'esercizio è il seguente: Mostrare che $\int_\-infty^\infty cos(x)/ (x^2 + a^2) dx = \pi * e^(-a) / a$ Al primo passaggio viene considerata la funzione $ f(z) = e^(iz) / (z^2 + a) $. Non capisco se e come viene utilizzata la relazione $cosz = (e^(iz) + e^-(iz))/2$ Mi aspetterei di trovare $f(z) = (e^(iz) + e^-(iz))/ (2*(z^2 + a))$ ma così non è Sapete spiegarmi il motivo? Poi il resto dell'esercizio del calcolo dell'integrale sulla semicirconferenza è chiaro, ma non riesco a ...

Scusate se apro un'altra discussione, ma sto cercando di colmare le mie lacune. Dunque, ho questa disequazione: $9x^6-10x^4+x^2>0$ Pongo $t=x^2$. Quindi ho: $9t^3-10t^2+t>0$. Poi: $t(9t^2-10t+1)>0$. Studio il segno: $t>0$ $9t^2-10t+1>0$ per $t<1/9$ U $t>1$. Faccio lo schema dei segni e mi esce $0<t<1/9$ U $t>1$. A questo punto ritorno a $t=x^2$. $x^2>1$ per $x<-1$ U ...

l'esercizio richiede: Dati i vettori u = (3; 3; 0; t 2) e w= (2; 0; -1; 1) in r4. Si dica per quale valore di t esiste un sottospazio vettoriale V appartentente a R4, di dimensione 3, tale che w sia la proiezione ortogonale di u su V . Si scriva inoltre un'equazione cartesiana di tale sottospazio V . Ho trovato il valore di t: ho considerato che il vettore u=w+j ove j è la proiez. ortogonale di u sul piano V ortogonale. Ho quindi trovato j imponendo le condizioni che j sia ortogonale a ...

Buona sera a tutti, vi propongo il seguente gioco: Dati $4$ punti, nel piano, le cui coordinate siano solamente "intere" e comprese tra $0$ e $2$ ($0$ e $2$ compresi), Qual è la probabilità che tali punti siano gli estremi di un quadrato?

Slave, ho dei dubbi... "Il rendimento di una machina termica = 1-Tcold/Thot La temperatura nn uò assumere valori negativi (rendimento

Salve, ho un dubbio riguardante questo esercizio. Il testo è il seguente: Calcolare la velocità massima alla quale un'automobile di 1 t può percorrere una curva di raggio 900 m e inclinata di π/12 sapendo che il coefficiente di attrito statico tra asfalto e pneumatico è 0.5. Ho risolto in questo modo: Fc = Fa + Pparallelo Fa = N * coffieciente_attrito N = Pperpendicolare m *g * cos 30 = N N = 8487.04 N --> Fc = N * coefficiente_attrito + Pparallelo Pparallelo = P * sin 30 = 500 N Fc = ...

Salve. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi a calcolare il limite per x che tende a + e - infinito di questa funzione? Non ci riesco proprio... $f(x)=ln((x+3)/sqrt(x^2-1))$

Data $ f(x)= sqrt((|x-1|-1)/x^2) $ tracciarne il grafico e studiare la derivata destra e sinistra di f negli eventuali punti di non derivabilità Intanto ho diviso la funzione in due funzioni $ f_1(x)= sqrt((x-2)/x^2)$ per $x>=1$ $ f_2(x)=sqrt((-1)/x) $ per $x<1$ Il dominio di $f_1(x)$ è $x>=2$ mentre quello di $f_2(x)$ è $x<0$ , facendo l'unione quindi $D_f(x) = x<0 V x>=2$ Non vi sono simmetrie quindi la funzione non è ne pari ne dispari. Per lo studio ...

Vi pongo questa domanda riguardante la parte di geometria(penso sia facile comunque),Un grazie a chiunque offra consigli o metodi di risoluzione(non servono i calcoli!) Ho 2 punti e il piano $A=(2,0,1)$ $B=(1,2,-2)$ $pi : x+2y-z+3=0$ Devo determinare l'equazione di una retta $l$ appartenente a $pi$ che sia formata da punti $P$ appartenenti a $pi$ tali che $dist(P,A)=dist(P,B)$ Ora io so inanzitutto che il vettore direttore di ...

Mi bastano solamente dei consigli, non mi serve la soluzione della matrice Salve, ho un problema con questa matrice: \begin{pmatrix} & 11-\lambda , -12, 3 & \\ & -12, 4-\lambda ,4 & \\ & 3, 4, -5-\lambda & \end{pmatrix} Non riesco a calcolare il determinante con il teorema di Laplace, usando l'eliminazione Gaussiana, qualcuno potrebbe aiutarmi? Come faccio a trasformare una riga o colonna in zeri a parte un uno per applicare il teorema di Laplace? Vi ringrazio anticipatamente.

Salve a tutti, sto svolgendo un progetto e sono arrivata ad un punto in cui devo "analizzare" i dati ottenuti. Non sto qui a descrivervi il progetto che è immenso, vi sintetizzo e vi semplifico al massimo quello che voglio con un esempio. Faccio una serie di esperimenti in cui modifico 2 parametri i e j, per ogni esperimento ottengo come risultato un numero di palline che si possono presentare in gruppo o sparpagliate, attraverso questi dati: numPallineTot: sarà un valore numGruppi: sarà un ...

La corrente scorre da un potenziale maggiore a uno minore. Se prendo una batteria da 1,5V e un filo e connetto l'estremità sinistra del filo al polo meno e l'estremità destra del filo a terra( 0volt) non dovrebbe scorrere corrente? perchè non scorre?

C'è un dubbio che non sono mai riuscito a risolvere dato che tutti i libri dicono come si fa ma non il perchè sia possibile farlo: perchè ad esempio $ y'=y^2 lnx $ che si puo scrivere anche come $ dy/dx=y^2 lnx $ può diventare $ dy/y^2=lnx dx $ senza che cambi nulla?? per me dy/dx era un modo alternativo per scrivere y', se rappresentano y' perchè posso separarli come se fossero due cose totalmente separate?? grazie in anticipo per eventuali risposte

Salve a tutti qualcuno mi può aiutare sullo studio del carattere della funzione presente nell'integrale ? \(\displaystyle \int _{\frac{1}{4}}^1\:\frac{dx}{\:\sqrt{2-x-\sqrt{x}}} \)

Ciao a tutti una delle richieste di questa equazione parametrica è di trovare per quale valore di k una radice sia zero. kx^2-(2k-1)x+k=0 Il risultato è che non esiste K Sosituendo zero a x ottengo k=0 quindi per k=0 una delle radici è uguale a zero. Cosa sbaglio? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, ho un problema con questa funzione. Vi posto la traccia e il procedimento che mi da problemi. Ovviamente prima di passare alla differenziabilità ho controllato che la funzione fosse continua e derivabile. le derivate parziali risultano essere 0,0. Il mio problema è che il limite della differenziabilità dai miei calcoli viene 0,ma secondo la fonte dovrebbe essere diverso da 0 e quindi la funzione non dovrebbe essere differenziabile. dove sbaglio? Un'idea su cosa ho sbagliato ce ...

Gentilissimi del forum, sono un adulto alle prese con un esame di meccanica all'ITIS. Nei box 1 e 2 che vedete nell'immagine allegata ci sono tre equazioni messe a sistema: sto cercando di svolgerle ma non riesco ad arrivare ai risultati evidenziati in giallo. Per favore, qualche anima pìa riesce a sviluppare TUTTI, dico TUTTI i passaggi per arrivare alle soluzioni? Già la prima mi sembra impossibile, visto che non ho né RAy, né RBy. Ho solo: Q = 39240 N q = 7.848 N/mm Non chiedetemi come al ...

Buongiorno, ho difficoltà a risolvere questo problema. Data \(f(x) = x \cdot ln(x) \) in \([1,3]\) si determini il polinomio interpolante quadratico sui nodi \(x_j = cos(\frac {2j+1} {6} \pi) \) Il problema è che se \(j \in N\) il coseno si mantiene strettamente minore di 1 e quindi la professoressa ci ha suggerito di fare un cambio di variabili per far sì che il dominio corrisponda al codominio del coseno\( [-1,1]\). Però noi cambi di variabili non ne abbiamo mai fatti. Qualcuno potrebbe ...

Un satellite artificiale di massa m = 10^3 kg ruota attorno alla Terra su un’orbita circolare di raggio ri = 6.6*10^3 km. Se si porta il satellite su un’altra orbita di raggio rf = 6.8*10^3 km, calcolare: a) quanto lavoro bisogna spendere in questo processo e b) la differenza di periodo tra le due orbite. Tramite la terza legge di keplero ho calcolato i due periodi, ma non ho ben chiaro come ricavare il lavoro, devo fare l'intregrale della forza?

Salve, se possibile vorrei avere aiuto per risolvere questo integrale: \( \int_{}^{} \frac{logx}{x (log^2 x + 4 logx +3)}\, dx \) Osservandone la composizione ho iniziato a risolverlo per sostituzione, quindi: \( y = logx \) \( dy = \frac{1}{x} \) Quindi il risultato diventa \( \int_{}^{} \frac{y}{x ( y^2 + 4 y +3 )} \frac{1}{x}dy \) A questo punto non so che strada prendere. Lo divido ? \( \int_{}^{} \frac{y}{x}\, + \int_{}{}\frac{y}{y^2 + 4 y +3} \frac{1}{x} \) Grazie ...