Matrici e vettori
salve, è il mio primo post e avendo un esame a breve è più una richiesta d'aiuto disperata che altro.
il mio problema è tutto ciò che riguarda le matrici e i vettori nel piano cartesiano quindi se avete dei link dove ci sono spiegazioni complete mi fareste un enorme favore.
vi scrivo il classico esercizio che non riesco a fare (sembrerà molto facile ma non avendo fatto questi argomenti al liceo non ho mai più avuto modo di vederli).
Dati i punti A(3,2) B(2,5) C(-1,4) D(0,0) e la matrice 1 2 determinare l'immagine di A' B' C' D' tramite la matrice.
-1 3
grazie a tutti, scusate il disturbo.
il mio problema è tutto ciò che riguarda le matrici e i vettori nel piano cartesiano quindi se avete dei link dove ci sono spiegazioni complete mi fareste un enorme favore.
vi scrivo il classico esercizio che non riesco a fare (sembrerà molto facile ma non avendo fatto questi argomenti al liceo non ho mai più avuto modo di vederli).
Dati i punti A(3,2) B(2,5) C(-1,4) D(0,0) e la matrice 1 2 determinare l'immagine di A' B' C' D' tramite la matrice.
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grazie a tutti, scusate il disturbo.
Risposte
In generale, se $ P-O=ul(v) -= (x,y) $ (da cui $ P-= (x,y) $ ), il trasformato del vettore tramite l'applicazione associata alla matrice che hai scritto è $ ((x'),(y'))=( ( 1 , 2 ),( -1 , 3 ) ) ( ( x ),( y ) ) $ e di conseguenza il punto trasformato sarà $ P'-=(x',y') $.
Ad esempio, il trasformato di $ A-=(3,2) $ sarà $ A'-=(7,3) $ poichè $ ( ( 1 , 2 ),( -1 , 3 ) ) ( ( 3 ),( 2 ) ) =((7),(3)) $ .
Volendo, dalla matrice, puoi ricavarti l'equazione dell'affinità e usare quella. In questo caso è data da $ ((x'),(y'))=( ( 1 , 2 ),( -1 , 3 ) ) ( ( x ),( y ) ) $ e quindi è $ { ( x'=x+2y ),( y'=-x+3y ):} $ .
Ad esempio, il trasformato di $ A-=(3,2) $ sarà $ A'-=(7,3) $ poichè $ ( ( 1 , 2 ),( -1 , 3 ) ) ( ( 3 ),( 2 ) ) =((7),(3)) $ .
Volendo, dalla matrice, puoi ricavarti l'equazione dell'affinità e usare quella. In questo caso è data da $ ((x'),(y'))=( ( 1 , 2 ),( -1 , 3 ) ) ( ( x ),( y ) ) $ e quindi è $ { ( x'=x+2y ),( y'=-x+3y ):} $ .
e per trovare poi l'area dei poligoni trovati?
Per determinare l'area puoi sfruttare il prodotto vettoriale tra due vettori in modo appropriato sapendo che dati due vettori:
$ vec(a), vec(b) $ , l'area del parallelogramma generato da essi è data da: $ || vec(a)xx vec(b)|| $
$ vec(a), vec(b) $ , l'area del parallelogramma generato da essi è data da: $ || vec(a)xx vec(b)|| $
Grazie mille ho capito meglio.
Un ultima cosa, sapete dove posso trovare appunti o testi che spieghino bene l'argomento?
a parte i libri di terzo liceo, in rete ho trovato solo spiegazione confusionarie. grazie!
Un ultima cosa, sapete dove posso trovare appunti o testi che spieghino bene l'argomento?
a parte i libri di terzo liceo, in rete ho trovato solo spiegazione confusionarie. grazie!
Su un qualsiasi testo di algebra lineare in genere c'è anche la parte di geometria.
Io avevo il Candilera Bertapelle ("algebra lineare e primi elementi geometria"), altrimenti anche "Marco Abate - Geometria" è valido.
sinceramente avrei anche dei pdf ma non so se posso postarli poiché sono veri e propri libri di testo
Io avevo il Candilera Bertapelle ("algebra lineare e primi elementi geometria"), altrimenti anche "Marco Abate - Geometria" è valido.
sinceramente avrei anche dei pdf ma non so se posso postarli poiché sono veri e propri libri di testo
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