Rendimento di una macchina termodinamica reversibile

[amivaleo]

Ciao a tutti,

ho un piccolo problemino con un ciclo termodinamico con TUTTE e sole trasformazioni reversibili:

- isoterma $A \rightarrow B$ : $(p_A, V_A, T_A = 300 K) \rightarrow (p_B, 2 V_A, 300 K)$
- isocora $B \rightarrow C$ : $(p_B, 2 V_A, 300 K) \rightarrow (p_C, 2 V_A, T_C)$
- adiabatica $C \rightarrow A$ : $(p_C, 2 V_A, T_C) \rightarrow (p_A, V_A, 300 K)$

1 mole di gas ideale monoatomico.

La richiesta è il rendimento.

So che il rendimento è $\eta = 1 - |Q_{ced}| / |Q_{ass}|$.
Lungo l'isoterma il calore viene assorbito. Lungo l'isocora viene ceduto.
Isoterma: $Q_{ass} = n R T_A \ln (2)$
Isocora: $Q_{ced} = n c_V (T_C - T_A) = n c_V T_A (2^{1- \gamma} - 1)$
Nell'ultima uguaglianza ho usato la relazione per l'adiabatica: $T_C = T_A (V_A / V_C)^{\gamma -1} \approx 190 K$.

Ottengo così: $\eta \approx 0.2$.

PROBLEMA!
Dal teorema di Carnot (preso dal Mazzoldi):
"tutte le macchine reversibili che lavorano tra le stesse sorgenti $T_1$ e $T_2$ hanno rendimento uguale".
Dunque avrei potuto calcolare il rendimento anche come: $\eta = 1 - T_C/T_A$, che viene circa $0.33$.

Ho pensato che, affinché l'isocora sia reversibile, ho bisogno di infinite sorgenti con temperature che differiscono per $dT$. Tuttavia ne ciclo di Stirling ho due isocore reversibili e il rendimento finale dipende effettivamente solo dalle temperature (è il rendimento di Carnot, insomma).
Dove sbaglio?

[Faussone]

"amivaleo":Ciao
[.....]

Ho pensato che, affinché l'isocora sia reversibile, ho bisogno di infinite sorgenti con temperature che differiscono per $dT$.

Esatto, per questo il rendimento di Carnot tra le due sorgenti è più alto.

"amivaleo":
Tuttavia ne ciclo di Stirling ho due isocore reversibili e il rendimento finale dipende effettivamente solo dalle temperature (è il rendimento di Carnot, insomma).
Dove sbaglio?

Nel ciclo di Stirling le due isocore dal punto di vista del rendimento si bilanciano, tanto calore assorbe una quanto ne cede l'altra. Per questo alla fine è come se scambiassero calore solo lungo le isoterme.

[amivaleo]

In pratica nel ciclo di Stirling ho infinite sorgenti "percorse" dalla calda alla più fredda E viceversa. Questo non è vero per il ciclo nell'esercizio.

Chiaro, grazie!