Problema di Cauchy

[vivi996]

$\{(xy'(x)+y(x)=x),(y(1)=0):}$
Mi chiede di trovare dei valori da dare ad A, B, C, t.c $f(x)=Ax+B/x+C$ risolva il problema da $(0,+infty)$
Potete suggerirmi come trovarli?

[otta96]

Deriva e sostituisci.

[vivi996]

Devo derivare $xy'(x)+y(x)=x$?

[liberatorimatteo]

Se $f(x)$ risolve il problema allora vuol dire che si deve verificare

$\{(xf'(x)+f(x)=x),(f(1)=0):}$

Sapendo ciò devi solo derivare $f$ (perché come vedi nel sistema appare $f'(x)$), sostituire e trovare quei coefficienti

[vivi996]

Okay, derivo e sostituisco $f'(x) $ e la sostituita o nel sistema, ma se f(1)=0 devo mettere quella condizione? Come trovo poi i valori? Non ho 4 incognite?

[Datolo]

Oltre a $ \{(xf'(x)+f(x)=x),(f(1)=0):} $, devi porre $x=1$ e $y=0$ per trovare $f'(1)$ così hai tre equazioni e tre incognite

ps. Stai preparando analisi 1 a Genova? Questo esercizio l'ho trovato nel libro del mio prof

[vivi996]

Siii sono a genova!

[Datolo]

Io faccio fisica al secondo anno tu?

[vivi996]

Anche io! O.O ma chi sei?