Matematicamente

Salve, dubbio veloce: Negli anelli euclidei il massimo comun divisore è unico a meno di associati?

Salve a tutti, sto preparando l'esame di complementi di analisi e sono incappato in un problema dal quale non riesco ad uscire. L'esercizio è il seguente: Si chiede di studiare al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \) il carattere della seguente serie: \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\ln\frac{n^{\alpha^2}}{n^{\alpha^2}-1}}{{(1-\cos\frac{1}{n})}^{{2}{\alpha}+3}}\) Credo innanzitutto che l'indice di partenza sia errato, in quanto il denominatore del logaritmo non è definito ...

Ciao, volevo chiedere aiuto su questo problema: Un cannone di massa 1000 kg è posto su un piano orizzontale con attrito trascurabile. Il cannone, inizialmente in quiete, ad un certo istante spara un proiettile di massa 5 kg con velocità iniziale 300 m/s che forma un angolo di 45° con l'orizzontale. Dopo lo sparo il cannone rincula violentemente. Determinare: 1) la velocità del rinculo del cannone dopo lo sparo 2) il modulo di una forza frenante che, se applicata in direzione orizzontale al ...

Buon pomeriggio . Ho trovato difficoltà con questo integrale da risolvere col teorema dei residui: $ \int_(0)^(infty) dx/(x^p(x+3)) $ con 0

ciao ragazzi perchè in c++ se una funzione deve restituire più di un valore devo usare il passaggio per riferimento, e il passaggio per valore non mi da il risulato atteso? grazie

Ho 3 cariche (in ordine +q1, +q2 e -q3) disposte su un asse con una distanza tra q1 e q2 e tra q3. Devo calcolare la forza agente su q3 e il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche quando la carica q3 viene portata all'infinito. Per calcolare la forza agente su q3 ho pensato di usare questa formula: $ F = 1/2*Ke*[(q_1*q_3)/d^2+ (q_2*q_3)/d^2 ] $ dove con d intendo le distanze tra le due cariche prese in considerazione nel singolo caso Mentre per il lavoro: $ L = U_0 =Ke*(q1*q3)/d_13 + (q2*q3)/d_23 $ E' corretto?

Vorrei chiedervi cortesemente dei chiarimenti riguardo il concetto di variabile aleatoria. Definizione rigorosa che io conosco: Si definisce var. Al. un'applicazione \(\displaystyle X:\Omega \rightarrow R \) tale che , per ogni \(\displaystyle t \in R \), l'insieme \(\displaystyle \{w,X(w) \leq t\} \) sia un evento (faccia parte di una Sigma-algebra insomma). Ora il mio dubbio scaturisce forse più nel nome che nella definizione. Variabile aleatoria significa variabile casuale, giusto? Ma qui ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Calcolare il tempo necessario affinchè un corpo che si muove con velocità di 30 cm/s si fermi se il piano su cui si muove ha un coefficiente di attrito dinamico pari a 0,05. $ Fd=Ud*n rarr Fd=Ud*m*g $ e $ -Fd=m*a $ quindi $ Ud*m*g=-m*a $ semplificando ottengo: $ Ud*g=-a $ ovvero $ a=-Ud*g =-0.05*9.8=-0.49m/(s^2) $ Poi trovo il tempo sapendo che la velocità finale è 0: ...

Non so da dove partire con lo studio del segno di questa funzione: Y=lnx-x Devo considerare lnx e -x come fattori separati oppure tenerli assieme? Grazie mille

Dovrei stabilire se $f(t,u)=u ln(|u|)$ e $f(t,u)=2u(u+1)/t$ sono sublineari. Secondo me la prima è sublineare, la seconda no, ma non so come giustificare per bene le mie affermazioni.

Buonasera a tutti, avrei un chiarimento da chiedervi riguardo due frasi scritte dal mio professore nel capitolo inerente ai piani (geometria analitica dello spazio). Inizialmente dà una definizione per i piani: "Siano A un punto e $\vec v_1$ e $\vec v_2$ due vettori linearmente indipendenti. Il piano passante per A e diretto da $\vec v_1$ a $\vec v_2$ è l'insieme dei punti P per i quali esistono due reali $t_1<t_2$ tali per cui ...

Ciao a tutti! Vi chiedo per favore di darmi una mano a stimare precisamente a cosa tende questa sommatoria. Mi sembrava di averlo fatto in passato ma ora non ci riesco. [size=150]$$\sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^{\frac{m}{2^s}}$$[/size] in sostanza è la somma delle radici di ordine 2^s di 2^m... stima come caso massimo quando s=0 : [size=150]$$\sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^{\frac{m}{2^s}}\leq \sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^m = 2^m \log_2 m ...

Ciao a tutti! Vi chiedo di aiutarmi con un dubbio: studiando una materia molto simile a "dati e algoritmi" (quella materia astratta dove si usano solo pseudocodici) mi sono accorto che nella soluzione di un esercizio invece di trascurare il calcolo della potenza ad esempio $a^k$ con un $a$ fissato, dice che sarebbe necessario un tempo $\log k$ per calcolarla. Ad esempio scrivendo in java s = a^k; questa riga di codice ci metterebbe $\log k$ ad ...

Salve a tutti ragazzi ho un dubbio su che strada percorrere per risolvere questo esercizio di fisica, non so se debba usare la conservazione dell'energia, quindi usare energia cinetica ed energia potenziale o se debba usare la formula riguardante l'H massima Posto la foto per leggere meglio il testo. Se qualcuno mi potesse dire come svolgerlo e come fare a capire a livello logico quale strada sia la migliore da percorrere. Grazie in anticipo

Ho un dubbio abbastanza banale.. se in un esercizio c'è scritto: leggere in input una sequenza di n numeri floating point, significa che il tipo di dato da utilizzare dei numeri è il float oppure il double?

Buonasera, avrei un piccolo dubbio nello studio della convergenza, puntuale ed uniforme, della seguente successione di funzioni: $fn(x)=int_(0)^(pin) e^(xt)sen(t) dt $ Ora, per poter studiare la convergenza puntuale, ho bisogno di risolvere l'integrale generale, che per parti risulta: $(e^(xt)(xsen(t)-cos(t)))/(x^2+1)$; calcolato da $0$ a $pin$, ottengo: $(e^(xpin)(xsen(pin)-cos(pin)))/(x^2+1)-(e^(0)(xsen(0)-cos(0)))/(x^2+1)$ il tutto mi si riduce a ora studiare : $lim_(n -> oo) (-(-1)^n*e^(pinx))/(x^2+1) +1/(x^2+1)$, poiché $sen(pin)=0, cos(pin)=(-1)^n, AA n in N $ Il quale limite mi risulta essere ...

Ciao, Ho questo esercizio: "Si considerino due masse collegate da una fune che passa attraverso una carrucola di momento d'inerzia I rispetto al suo asse di rotazione (le masse "pendono" verticalmente). La fune non slitta sulla carrucola, e il sistema è lasciato libero da fermo. Si usi il principio di conservazione dell'energia per trovare la velocità delle masse dopo che una è scesa di $h$, e la velocità angolare della carrucola nello stesso istante. Vorrei capire se l'ho ...

Ciao a tutti, Ho dato un'occhiata a diversi testi della Zanichelli e mi sembrano ben fatti ma non condivido molto la diversificazione proposta dalla casa editrice. Per esempio non trovo corretto che sulla versione blu del liceo scientifico le equazioni differenziali siano fatte peggio rispetto alla versione verde. È vero che per le prove d’esame il capitolo interessa meno di altri però resto dell’idea che sulla versione del liceo non debba mancare assolutamente nulla. Detto ciò, a vostro ...

Salve a tutti, stavo provando a fare un esercizio tratto da una vecchia prova d'esame Questa invece, è la soluzione che capisco quasi completamente eccetto per la considerazione fatta con il moto relativo. Mi interessa il pezzo che inizia dalla seconda graffa, che riguarda la seconda richiesta del problema. La parte in azzurro mi è parzialmente chiara (premetto una cosa, nella soluzione non sono riportate le spiegazioni dei significati dei simboli, ma vado abbastanza a deduzione). Allora ...

Buonasera ragazzi ho questo piccolo dubbio che mi affligge. Noi sappiamo per definizione che $ P(a<X<=b)=int_a^b f_{x)(x)dx $ quindi in generale nel caso continuo $ P(X=a)=0 $ ovviamente data questa definizione. Ora per ipotesi prendo un dado ipotetico che mi fa uscire numeri compresi tra $ [0,1] $ lo tiro ed esce $ 1/2 $. Ma $ P(X=1/2)=0 $. Più in generale tiro questo dado esce $ a: 0<=a<=1 $ ma $ P(X=a)=0 $ per ogni $ a $ compreso nell'intervallo. Cosa ...