Dire se una funzione è sublineare o meno
Dovrei stabilire se $f(t,u)=u ln(|u|)$ e $f(t,u)=2u(u+1)/t$ sono sublineari. Secondo me la prima è sublineare, la seconda no, ma non so come giustificare per bene le mie affermazioni.
Risposte
Rispetto a quale variabile?
Per capire se hai congetturato bene, rifletti sulla definizione.
Per capire se hai congetturato bene, rifletti sulla definizione.
Rispetto alla u.
La prima mi sembra sublineare perché mi sembra che il grafico sia dominato da una retta. Ma non riesco né a dimostrare che sia sublineare, né che non lo sia. L'unica cosa che mi viene in mente di fare è osservare che u e lnu sono funzioni crescenti, quindi ulnu dovrebbe essere crescente. Se ci aggiungiamo che il limite per u che va all'infinito di $u/(u*lnu)$ vale zero allora otteniamo che u domina ulnu all'infinito, ma essendo ulnu crescente e pure u crescente, allora u domina ulnu ovunque quindi è sublineare, ma questo ragionamento non mi convince.
La seconda mi sembra non.sublinare per la presenza di un termine al quadrato, ma non penso che basti dire questo per giustificare la propria affermazione.
La prima mi sembra sublineare perché mi sembra che il grafico sia dominato da una retta. Ma non riesco né a dimostrare che sia sublineare, né che non lo sia. L'unica cosa che mi viene in mente di fare è osservare che u e lnu sono funzioni crescenti, quindi ulnu dovrebbe essere crescente. Se ci aggiungiamo che il limite per u che va all'infinito di $u/(u*lnu)$ vale zero allora otteniamo che u domina ulnu all'infinito, ma essendo ulnu crescente e pure u crescente, allora u domina ulnu ovunque quindi è sublineare, ma questo ragionamento non mi convince.
La seconda mi sembra non.sublinare per la presenza di un termine al quadrato, ma non penso che basti dire questo per giustificare la propria affermazione.
Ciao Søren,
La butto lì, poi nel caso gugo82 o altri mi correggeranno...
Ma per la prima funzione, che in realtà è funzione solo di $u $, non è sufficiente studiare il grafico delle 2 funzioni $y = f(u) = u ln|u| $ e $ y = g(u) = u $ ? Le due funzioni si intersecano per $u = \pm e $, quindi in realtà per $u > 0 $ la funzione $f(u) $ è sublineare solo per $0 < u < e $: da lì in poi $f(u) $ sta sempre sopra la retta $y = u $. Invece per $u < 0 $ la funzione $f(u) $ è sublineare per $u < - e $
La butto lì, poi nel caso gugo82 o altri mi correggeranno...
Ma per la prima funzione, che in realtà è funzione solo di $u $, non è sufficiente studiare il grafico delle 2 funzioni $y = f(u) = u ln|u| $ e $ y = g(u) = u $ ? Le due funzioni si intersecano per $u = \pm e $, quindi in realtà per $u > 0 $ la funzione $f(u) $ è sublineare solo per $0 < u < e $: da lì in poi $f(u) $ sta sempre sopra la retta $y = u $. Invece per $u < 0 $ la funzione $f(u) $ è sublineare per $u < - e $
"Søren":
La prima mi sembra sublineare perché mi sembra che il grafico sia dominato da una retta.
Che vuol dire "mi sembra"?
Hai disegnato il grafico?
"Søren":
[...] il limite per u che va all'infinito di $u/(u*lnu)$ vale zero allora otteniamo che u domina ulnu all'infinito
Casomai è il contrario...
"Søren":
La seconda mi sembra non.sublinare per la presenza di un termine al quadrato, ma non penso che basti dire questo per giustificare la propria affermazione.
Come sopra.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo