Dubbio densità distribuzione di probabilità continua
Buonasera ragazzi ho questo piccolo dubbio che mi affligge.
Noi sappiamo per definizione che $ P(a
Ora per ipotesi prendo un dado ipotetico che mi fa uscire numeri compresi tra $ [0,1] $ lo tiro ed esce $ 1/2 $. Ma $ P(X=1/2)=0 $.
Più in generale tiro questo dado esce $ a: 0<=a<=1 $ ma $ P(X=a)=0 $ per ogni $ a $ compreso nell'intervallo.
Cosa succede? Dato \(\displaystyle A \) un evento generico $ P(A)=0 $ mi dice che $ A $ è un evento impossibile, ma qui non siamo in contraddizione?
Grazie in anticipo !!
Noi sappiamo per definizione che $ P(a
Ora per ipotesi prendo un dado ipotetico che mi fa uscire numeri compresi tra $ [0,1] $ lo tiro ed esce $ 1/2 $. Ma $ P(X=1/2)=0 $.
Più in generale tiro questo dado esce $ a: 0<=a<=1 $ ma $ P(X=a)=0 $ per ogni $ a $ compreso nell'intervallo.
Cosa succede? Dato \(\displaystyle A \) un evento generico $ P(A)=0 $ mi dice che $ A $ è un evento impossibile, ma qui non siamo in contraddizione?
Grazie in anticipo !!
Risposte
Cerco di chiariti il dubbio in modo informale...
Nel tuo caso magari non è uscito $1/2$ ma ad esempio $0.500001$ oppure $0.499768$ che tu arrotondi ad $1/2$
Infatti nella tua distribuzione continua il valore $1/2$ non è misurabile.... perché non ho un insieme finito (o infinito numerabile) di eventi possibili con cui confrontarlo... però posso calcolare ad esempio $P{|X-1/2|
In termini più formali si dice che la tua densità di probabilità è a misura nulla in un punto.
Spero di essermi spiegato perché questo interessante argomento esula un po' dal topic statistico... per approfondire meglio la questione dovresti fare un po' di teoria della misura....
Nel tuo caso magari non è uscito $1/2$ ma ad esempio $0.500001$ oppure $0.499768$ che tu arrotondi ad $1/2$
Infatti nella tua distribuzione continua il valore $1/2$ non è misurabile.... perché non ho un insieme finito (o infinito numerabile) di eventi possibili con cui confrontarlo... però posso calcolare ad esempio $P{|X-1/2|
In termini più formali si dice che la tua densità di probabilità è a misura nulla in un punto.
Spero di essermi spiegato perché questo interessante argomento esula un po' dal topic statistico... per approfondire meglio la questione dovresti fare un po' di teoria della misura....
"tommik":
Infatti nella tua distribuzione continua il valore $1/2$ non è misurabile
Non so cosa tu intenda con "Misurabile".
Quindi mi stai dicendo che se io ho un intervallo $ [0,1] $ il valore $1/2 $ non lo pesco mai? Io ho fatto un ipotesi, tiro questo particolare dado ed esce $ 1/2 $ quindi per ipotesi è uscito. So che sto sbagliando per carità.
"tommik":
però posso calcolare ad esempio $ P{∣X−1/2∣<ε} $
questo invece l'ho capito, ma stai supponendo che io abbia appunto pescato un numero prossimo ad $ 1/2 $ e non $ 1/2 $ , giusto?
Come tu hai detto ho delle grosse lacune matematiche, quali testo mi consigli per colmarle? Io ho studiato analisi 1, geometria 1 e qualcosina di algebra. Sono pieno di dubbi!
allora probabilmente sarà analisi 2 non so .. Mai sentito. Ti ringrazio per la pazienza, mi metto a studiare!
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