Matematicamente

Buonasera, Potete aiutarmi con questi quesiti? 1)In un sondaggio sul grado di soddisfazione lavorativa (scala da 1 a 5, 1=ottimo, 5=pessimo), 231 intervistati hanno scelto il grado 1, 134 hanno scelto 2, 38 hanno scelto 3, 22 hanno scelto 4 e nessuno ha scelto 5. Quanto vale il grado di soddisfazione medio? 2)Tra gli iscritti ad una società sportiva il 35% dei maschi e il 7% delle femmine hanno altezza superiore a cm 182; inoltre il 53% degli iscritti sono femmine. Se un atleta viene scelto ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un parere su una questione relativa alla definizione di limite di funzione. Sia data una funzione $f:X \to \mathbb{R}$ e sia $x_0$ punto di accumulazione per $X$, laddove si ha $\lim_{x\to x_0} f(x) = l$ valore finito. Posso prendere allora un $\epsilon_1$ in corrispondenza al quale resta individuato un $\delta_1$ per il quale $|f(x)-l<\epsilon_1$ quando $|x-x_0|<\delta_1$. La mia domanda è: prendendo un $\epsilon_2 < \epsilon_1$ posso affermare ...

Buonasera, domani ho il secondo esonero di Analisi 1 e, sono in difficoltà con un argomento. In pratica questo esercizio mi chiede di calcolare il valore della serie numerica $ \sum_{n = 3}^{\infty} ln(1-1/n^2) $ ma non so assolutamente dove mettere le mani. So calcolare la convergenza ecc. ma questo tipo di esercizio non ho capito come svolgerlo. Grazie dell'aiuto

Potreste confermarmi che il periodo di $y= tan(pi/6 - x/2)$ è $2pi$? Sul libro c'è scritto $pi$ ma io non mi ci trovo: $y=tanx$ ha periodo $pi$, per semplicità prendo $[-pi/2, pi/2]$. Per capire il periodo della funzione iniziale, valuto l'argomento della tangente in $-pi/2$ e $pi/2$: 1) $pi/6 - x/2 = -pi/2 => x_1 = 4/3pi$ 2) $pi/6-x/2 = pi/2 => x_2= -2/3pi$. Poiché $x_1<x_2$ e $f(x_1)>f(x_2)$, mi aspetto che la funzione sia monotona ...

Ho letto la dimostrazione, che si avvale delle formule di prostaferesi del seno e del coseno, di questa identità: $cos^2(alpha)+sen^3(alpha)=1/16(2sen(alpha)+sen(3alpha)-sen(5alpha))$. Come mai, però, quando vado a rappresentare il grafico di $cos^2(alpha)+sen^3(alpha)$ e di $1/16(2sen(alpha)+sen(3alpha)-sen(5alpha))$ su desmos vedo che si tratta di funzioni diverse? Se quella di sopra è un'identità mi aspetto che, per ogni valore di $alpha$, le funzioni diano lo stesso output e che quindi siano la stessa funzione.

non riesco a trovare una dimostrazione chiara di quanto segue: tutte le macchine reversibili che operano tra gli stessi due serbatoi hanno lo stesso rendimento potreste darmi una mano?

Ragazzi ho bisogno di aiuto, qualcuno più esperto di me potrebbe dirmi come studiare mecc. quantistica? E' più importante fare esercizi o ripetere la teoria. Leggo leggo ma i concetti non mi entrano mai in testa. Poi ho poco tempo e soltanto ripetere una parte mi porta via tanto tempo, come anche fare gli esercizi. Per questo vorrei sapere il metodo migliore per studiare. Ad esempio adesso sto studiando le miscele statistiche, sistemi a due livelli, oscillatori armonici, però il prof spiega ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio, nel contesto dei fondamenti teorici dell'informatica (in particolare, sto studiando la calcolabilità e i teoremi di ricorsione): Si mostri che esiste $ nu in \mathbb{N} $ tale che $ varphi _nu(y) = 2^y $ se $ y<=nu $ $ varphi _nu(y) = 5 $ se $ y>nu $ dove $ varphi _nu $ è la $ nu $-esima funzione calcolabile (dato un qualunque ordinamento aritmetico delle funzioni calcolabili). Grazie per ...

Salve ragazzi, potreste aiutarmi a chiarire alcuni dubbi e/o curiosità sugli anelli? 1) Tra le varie proprietà degli anelli si configura la seguente proposizione: Se l'anello A è unitario, allora l'elemento uno è unico. Questo implica che un anello non unitario può avere più elementi uno (intesi come elementi neutri per il prodotto) ? Però l'elemento neutro se esiste è unico, ergo un anello non unitario può ammettere elementi uno ma non sono elementi neutro rispetto al prodotto? 2)Questa è ...

In un torneo particolare di tennis, al quale partecipano N giocatori, quando il numero di giocatori è dispari al posto di farne avanzare uno al turno successivo senza giocare viene estratto un giocatore che viene eliminato senza aver perso. N è il numero di partecipanti, quanti incontri si giocano in totale?

Devo verificare che $f(x)=cosx+senx$ è positiva per $-pi/4<x<3/4pi$, applicando le formule parametriche, che sono le seguenti: $sen(alpha)=(2t)/(1+t^2)$, $cos(alpha)=(1-t^2)/(1+t^2)$, $tan(alpha) = (2t)/(1-t^2)$ con $t= tan(alpha/2)$. Ossero intanto che in quell'intervallo $alpha != pi$ e quindi posso applicare le formule parametriche: $f(t) = (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2)$, con $t=tan(x/2)$. Abbiamo che $-pi/4<x<3/4pi$ quindi $-pi/8<x/2<3/8pi$. Riscrivo $f(t)$: $f(t)= (-t^2+2t+1)/(1+t^2)$. Ora, io porrei ...

Il parametro $\alpha$ è un numero reale. Il termine generale è banalmente definitivamente positivo. Tuttavia, prima di addentrarmi nell'applicazione di qualunque criterio per le serie, ho controllato la condizione necessaria per la convergenza come segue. Sia $a_n = ((n+1)/n)^(n^\alpha)$, allora si ha che $a_n = exp(n^(\alpha) log(1 + 1/n))$, dunque $L = \lim_{n} a_n = exp(\lim_{n} n^(\alpha) log(1 + 1/n))$. Affinché ci sia convergenza deve risultare che $L = 0$, ossia che l'esponenziale vada a zero. Tuttavia, affinché ciò si verifichi deve ...

Il calcolo della resistenza in questo circuito fatto in questo modo è corretta? Grazie mille $ R_p=(R_2R_3)/(R_2+R_3) $ $ R_s= R_p + R_4 $ $ R_15= R_1 + R_5 $ $ R_(e_q)= (R_sR_15)/(R_s+R_15) $

Salve a tutti, sono nuovo di questo forum, quindi perdonatemi se non ho ancora preso grande familiarità con il sito. Vi faccio una domanda relativamente a questo esercizio: una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio $R = 3$ $ cm$ e massa $m = 200$ $ g$ imprimendole un impulso di modulo $J=1.2 $ $(kg*m)/s.$ La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente d'attrito (statico e dinamico) ...

La somma di tre segmenti misura 76 cm, la differenza tra il primo e il terzo e' 16 cm e il secondo e' il doppio del terzo. Calcola la misura dei tre segmenti.

Mi aiutate con questi due problemi per favore?

Ciao a tutti. Ho un problema con un esercizio (in realtà il problema è più che altro concettuale). Sia [tex]$f = L_A : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^4$[/tex], ove [tex]$A = \begin{pmatrix}1 & -2 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 6 & 0 \\ 1 & -2 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$[/tex] Sia [tex]$U_h = \text{span}\{e_1, e_2 + he_4\}$[/tex] (gli [tex]e_i[/tex] sono i vettori della base canonica di [tex]\mathbb{R}^4[/tex]) Si chiede di stabilire per quali valori di [tex]h[/tex] la restrizione di [tex]f[/tex] a [tex]U_h[/tex], [tex]$f_h : U_h \rightarrow \mathbb{R}^4$[/tex] è iniettiva. Per l'iniettività tutto ok. Il mio problema è che non ...

Il limite del termine generale $a_n = sqrt(tan(1/n) - 1/n)$ è banalmente $0$. Ho pensato di agire così: essendo l'argomento della tangente ovviamente sempre minore di $\pi/2$, posso sviluppare in serie la tangente $tan(1/n) = 1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3)$ ottenendo così $a_n = sqrt(1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3) - 1/n) = sqrt(1/(3n^3) + o(1/n^3))$. Da qui i dubbi. Maggioro il termine generale elevando al quadrato, ottenendo $a_n \leq 1/(3n^3) + o(1/n^3)$ Riferendomi alla presenza dell'o-piccolo, questo passaggio è lecito? Ammesso che lo sia, dovrei considerare la ...

Considero $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8$ e la scrivo sia nella forma $f(x)= 4cos(x)+3sen(x)+8 = F cos (x-alpha) + 8$ che nella forma $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8 = F sen (x+beta) +8$. Pongo $F=sqrt(a^2+b^2)$, $a=3$(coefficiente del seno) e $b=4$ (coefficiente del coseno). In questo caso $F=5$, e poiché $(a/F)^2 + (b/F)^2=1$, posso costruire un triangolo rettangolo con cateti $a/F$, $b/F$, ipotenusa $1$ ed angoli acuti $alpha$ e $beta$ Allora, da $f(x) = 4cos(x)+3sen(x)+8 = 5*(4/5 cosx + 3/5 senx) +8$, ...

un recipiente rigido adiabatico è suddiviso in due parti uguali comunicanti tra loro mediante una valvola. in una delle due parti i trovano n=5 moli di un ga perfetto, nell'altra c'è il vuoto. si apre la valvola finchè n1=2 moli di gas fluiscono nell'altra parte e poi la i richiude. si determini la variazione di entropia del gas non capisco come mai $ V_1=(n_1/n)V $ e $ V_2=(n_2/n)V $ il volume occupato da n1 e n2 quando sono entrambe in V sia