Matematicamente
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Ciao a tutti. Sono alle prese con un esercizio sulla completezza degli spazi di Hilbert.
Sono agli inizi per quanto riguarda lo svolgimento di tali esercizi e non sono ancora molto pratico. Tuttavia ho un esercizio che non riesco ad impostare e mi chiedevo se potevate darmi cortesemente una mano.
Lo spazio $H={f:\int_{0}^{1} x\abs{f(x)}^2 dx <+\infty}$ dotato di prodotto scalare: $(f,g):= \int_{0}^{1} x \bar{f(x)}g(x) dx}$, risulta uno spazio di Hilbert. Verificare la sua completezza. Mostrare inoltre che $L^2(0,1)\subset H$ e che quindi esistono ...
Salve a tutti,
premetto che, ovviamente, la formazione di uno studente non dipende esclusivamente dal libro di testo adottato bensì anche dall'insegnante, tuttavia per ora tralasciamo questo fattore.
Ho notato che, tra i libri degli anni '70/80/90 e quelli attuali (nella fattispecie mi riferisco ai testi liceali dello scientifico, tuttavia vi chiedo se tale fenomeno sussiste anche per quelli universitari, non avendo avuto modo di consultare testi universitari di vecchia data) vi è una notevole ...
E' vero che per ogni $S_1,S_2$ superfici in $RR^3$ esistono due aperti non vuoti $W_1\subseteqS_1$,$W_2\subseteqS_2$ che sono diffeomorfi?
Io ho fatto così:
Sia $S$ una superficie in $RR^3$ allora $AAp inS$ esiste $V$ intorno di $p$ in $RR^3$ con $\varphi:U\subseteqRR^2->SnnV$ parametrizzazione con $U$ aperto di $RR^2$. Sia $q in U$ tale che $\varphi(q)=p$, allora siccome ...
Un recipiente adiabatico contiene due volumi uguali VA = VB = 20 litri di gas perfetto rispettivamente monoatomico e biatomico, divisi da un pistone diatermico di peso trascurabile e bloccato. All’inizio la temperatura e la pressione nei due volumi sono TA = 400 K e pA = 3 atm e TB = 300 K, e pB = 6 atm. Il pistone è lasciato libero di muoversi: trovare la temperatura di equilibrio.
l'ho risolto così, è giusto? $ T_{eq}={(n_Ac_{VA}T_A)+(n_Bc_{VB}T_B)}/{n_Ac_{VA}+n_Bc_{VB}} $
Un condensatore a facce piane e parallele rettangolari di dimensioni A = 5 cm e B = 2 cm distanti tra loro d = 0.5 cm è parzialmente riempito per un tratto x = 2 cm da un dielettrico di costante dielettrica relativa εr = 6.5e spessore d = 0.5 cm. Si determini la capacità complessiva del condensatore.
Per risolvere il problema posso considerare il tratto di condensatore riempito con il dielettrico come in parallelo con quello vuoto, per poi calcolare la capacità equivalente come ...
Nello spazio tridimensionale E3 siano date le rette r :
{x=l+s
{y=2s
{z=1-s
e sh:hx-y+z=0=y+2z-1
Dati i punti Q1(1,0,0), Q2(0, 1, 1),Q3(0,--1,3), Qa(0,0,h),trovare i valori di h per cui sono un riferimento R' di A^3.
Scusate qualcuno potrebbe risolvere tale esercizio?
Allego l'immagine
Salve avrei un dubbio sulla domanda di questo esercizio:
Sia f: R^2 -> R, f(x,y)= exp(2x^2-xy+y^2)
La prima domanda chiede di trovare i punti stazionari e dire se max, min o sella. Facendo analisi ho trovato che il punto (0, 0) è un punto di minimo locale.
La seconda domanda dice: Determinare il valore massimo e il valore minimo assunto dalla funzione f nella chiusura Ω del dominio con Ω={(x, y) ∈ R^2: 0 < x < 2 , 0 < y < −x(x − 2)}
Il mio ragionamento sulla seconda domanda è che il dominio ...
Una spira piana di superficie $ S = 2 cm^2 $ è percorsa da una corrente $ I =1 A $ è immersa in un campo magnetico uniforme $ vecB = B_0x^ $. Sapendo che il vettore che identifica la superficie della spira è orientato in modo
tale che, tenendo conto del verso della corrente, forma con il versore x^ un angolo di 30 gradi, determinare il momento torcente che agisce sulla spira e l’energia potenziale magnetica della spira assumendo come zero
dell’energia potenziale alla posizione di ...
Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio.
data l'applicazione:
fh : ax3 + bx2 + cx + d ∈ R[x]3 → (2a − b + d)x^3 + h(b + c)x^2 + cx + a − b + 2c + 2d ∈ R[x]3
i) Calcolare la dimensione ed una base di Imf0 e kerf0.
Ricordando che l’intensità del campo magnetico prodotto al centro di una spira circolare percorsa da una corrente stazionaria I è pari a $ B(O) = (μ_0 I) /(2R) $ con R raggio della spira, determinare l’intensità del campo magnetico nel centro O dalla spira conduttrice sagomata come in figura sapendo che $a = 5 cm$, $b = 8 cm$ e $alpha = pi/2 $ quando è attraversata da una corrente $ I = 1 A $.
Come ho risolto io :
Posso risolvere il problema applicando la legge di Biot-Savart:
...
Buonasera, chiedo aiuto per il seguente esercizio di fisica:
Una pallina di massa $m = 100 g$ e di dimensioni trascurabili viene lanciata con velocità orizzontale $v_0$ incognita lungo un piano orizzontale. Dopo un certo tratto incontra una discesa a forma di arco di circonferenza, avente raggio $R = 70 cm$. Sapendo che la pallina si stacca quando raggiunge l’angolo $alpha = 30°$ mostrato in figura, calcolare $v_0$ trascurando ogni attrito e l’andamento ...
potreste darmi una mano a svolgere questo esercizio?
In un tubo di gomma da giardino, lungo 10 m e di 4 cm di diametro, fluisce 1 l/s d’acqua (fluido reale). Calcolare la portata volumetrica quando al tubo di 10 m venga aggiunto un altro tubo di 10 m di 2 cm di diametro.
Sia data un'onda elettromagnetica che viaggia lungo l'asse x con velocità $ vecv=0.5cx^ $, sapendo che l'espressione del campo elettrico è pari a $ vecE=E_(0)sin(kx-omega*t)y^ $ con $ E_0=0.1mV $ determinare l'espressione del campo magnetico.
Innanzitutto il campo magnetico sarà diretto lungo l'asse z, poiché deve sarà ortogonale tanto ad $vecE$ quanto alla direzione dell'onda che viaggia lungo $x$. Per quanto riguarda il modulo di B, sfrutto innanzitutto la relazione ...
Ho un dubbio su questo problema di Fisica II:
Il prof aveva accennato che in ogni punto il campo è dato da: CampoPiano - CampoDisco
1) Il disco effettivamente non viene inserito (perché la traccia dice che è stato fatto un foro), quindi perché devo sottrarre il campo del disco? Non è 'superficiale' dato che il foro è piccolo rispetto alle dimensioni del piano indefinito?
2) Seguendo il consiglio del prof, è corretto?:
$ \barE(P) = \sigma/(2ε_0) d/(\sqrt(d^2+R^2)) = 2.77 \cdot 10^9 N/C \hat{j} $
E quindi:
$ \barE(C) = 0 $
Sia $\varphi: (0,+infty)xx(0,2pi)->RR^3$ con $\varphi(r, \theta)=(rcos(\theta),rsin(\theta),\theta)$ e $S$ l'immagine di $\varphi$.
(a) Mostrare che $S$ è una superficie e $\varphi$ è una sua parametrizzazione.
(b) Calcolare la prima e la seconda forma fondamentale associata alla parametrizzazione data.
(c) Calcolare la curvatura gaussiana di $S$ in ogni suo punto.
Io ho fatto così:
(a) Mostriamo che $\varphi$ è una parametrizzazione: $\varphi$ è un omeomorfismo con la sua ...
Buonasera probabilmente quella che vi sto per fare è una domanda stupida, ma non riesco a capire perché se le colonne della matrice associata ad un applicazione lineare sono indipendenti allora le immagini calcolate sui vettori della base di partenza sono indipendenti tra di loro. Nella matrice associata io metto le coordinate dell’immagine sulla base di partenza rispetto alla base di arrivo. Questo ragionamento a me torna solo nel caso in cui la base di arrivo sia la base canonica, ma ho visto ...
Sia dato il seguente circuito, formato da tre resistenze, una d.d.p. variabile $E1$ ed una d.d.p. fissa $E2$. Dati i seguenti valori dei parametri $R1= 5 Ω$, $R2= 10 Ω$, $R3= 20 Ω$, $E2 = 2 V$ , trovare il valore di $E1$ per cui la corrente $I2$ che scorre nella resistenza $R2$ è nulla.
Non saprei come impostare il problema, mi dareste una mano per favore?
Buonasera a tutti.
ho riscontrato problemi a risolvere un esercizio di un vecchio compito di cui vi metto il testo qui sotto:
ho provato ipotizzare che la molla in questione mi desse la possibilità di "trasformare" quella cerniera in un incastro però non so se è corretto e per di più poi non so come concludere l'esercizio in quel caso.
vi metto qui sotto i miei svolgimenti.
Grazie in anticipo
Il sifone permette di svuotare un contenitore dell’acqua (fluido ideale) in eccesso fino all’altezza hA. Il tubo ABC, di sezione costante e 100 volte minore della superficie del contenitore, deve essere inizialmente riempito, e da quell’istante il liquido uscirà dal tubo in C. Rispetto alla quota iniziale dell’acqua, i livelli sono hA = -20 cm, hB = 50 cm, hC = -60 cm. Calcolare (nell’istante iniziale) velocità di uscita dell’acqua in C.
l'equazione di bernoulli corretta ...
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