Esercizio campo magnetico
Buonasera, ho questo esercizio e vorrei capire se il mio approccio è corretto.
Si calcoli il modulo del campo magnetico del filo conduttore descritto in immagine (ve lo descrivo a parole: è un sistema cartesiano con una circonferenza di raggio r centrata nell'origine, il filo è la parte delle y>0 della circonferenza e due "fili" che partono da (-r,0) e (+r, 0) e si ricongiungono a (0,-r) spero si capisca). Il campo magnetico è riferito all'origine e il filo è percorso da corrente I.
Quello che ho fatto è stato calcolarmi il campo magnetico del semicerchio in primis quindi \(\displaystyle B_c = \frac{\mu_0 I}{4r} \), dopodiché quello dei due "fili", tenendo conto che la distanza tra l'origine e il centro di questi "fili" è \(\displaystyle D = \frac{r}{\sqrt{2}} \), quindi \(\displaystyle B_f = \frac{\mu_0 I}{\pi \frac{r}{\sqrt{2}}} \) (ho gia moltiplicato per 2)
A questo punto sommo semplicemente i due valori ottenendo \(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{r} (\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{\pi})\)
Ho sbagliato qualcosa? Se si mi potreste spiegare dove?
Si calcoli il modulo del campo magnetico del filo conduttore descritto in immagine (ve lo descrivo a parole: è un sistema cartesiano con una circonferenza di raggio r centrata nell'origine, il filo è la parte delle y>0 della circonferenza e due "fili" che partono da (-r,0) e (+r, 0) e si ricongiungono a (0,-r) spero si capisca). Il campo magnetico è riferito all'origine e il filo è percorso da corrente I.
Quello che ho fatto è stato calcolarmi il campo magnetico del semicerchio in primis quindi \(\displaystyle B_c = \frac{\mu_0 I}{4r} \), dopodiché quello dei due "fili", tenendo conto che la distanza tra l'origine e il centro di questi "fili" è \(\displaystyle D = \frac{r}{\sqrt{2}} \), quindi \(\displaystyle B_f = \frac{\mu_0 I}{\pi \frac{r}{\sqrt{2}}} \) (ho gia moltiplicato per 2)
A questo punto sommo semplicemente i due valori ottenendo \(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{r} (\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{\pi})\)
Ho sbagliato qualcosa? Se si mi potreste spiegare dove?
Risposte
Perché non posti una immagine della geometria? ... dalla tua descrizione non capisco proprio quale sia.
Come sai c'è un apposito pulsante nella parte inferiore dell'inserimento messaggio, "Aggiungi immagine".
Come sai c'è un apposito pulsante nella parte inferiore dell'inserimento messaggio, "Aggiungi immagine".
https://imgur.com/a/ZD4lhmk
Ecco l'immagine, mi ero dimenticato dell' angolo tra i due "fili" di 90°
Ecco l'immagine, mi ero dimenticato dell' angolo tra i due "fili" di 90°
Ok, allora il campo al centro sarà la somma fra il campo della mezza spira circolare e il campo di mezza spira quadrata, detto L il lato
$B_{sq}=\sqrt2/\pi \ (\mu_0I)/(L/2)$
$B_{sq}=\sqrt2/\pi \ (\mu_0I)/(L/2)$
Ok quindi considerando il quadrato, il campo magnetico per Biot-Savart sarà \(\displaystyle B=\frac{2\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi r} \) che diviso 2 risulterà \(\displaystyle B=\frac{\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi r} \).
Sommando questo risultato al semicerchio il risultato continua ad essere quello postato prima.
Sommando questo risultato al semicerchio il risultato continua ad essere quello postato prima.
"Seemo":
... risulterà \(\displaystyle B=\frac{\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi r} \).
Sommando questo risultato al semicerchio il risultato continua ad essere quello postato prima.
Direi che il campo di mezza spira quadra sia
$B=\frac{\mu_0 I}{\pi r}$
visto che $L=\sqrt 2\ r$
NB: Ti faccio notare che non puoi calcolare il campo dei due conduttori finiti come se fossero infiniti.
Cavolo, stavo sbagliando a considerare il lato r e non \(\displaystyle r \sqrt{2} \).
Quindi il campo magnetico sarà \(\displaystyle B=\frac{\mu_0 I}{r} (\frac{1}{4} + \frac{1}{\pi}) \) ?
Quindi il campo magnetico sarà \(\displaystyle B=\frac{\mu_0 I}{r} (\frac{1}{4} + \frac{1}{\pi}) \) ?
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