Matematicamente

In un torneo particolare di tennis, al quale partecipano N giocatori, quando il numero di giocatori è dispari al posto di farne avanzare uno al turno successivo senza giocare viene estratto un giocatore che viene eliminato senza aver perso. N è il numero di partecipanti, quanti incontri si giocano in totale?

Devo verificare che $f(x)=cosx+senx$ è positiva per $-pi/4<x<3/4pi$, applicando le formule parametriche, che sono le seguenti: $sen(alpha)=(2t)/(1+t^2)$, $cos(alpha)=(1-t^2)/(1+t^2)$, $tan(alpha) = (2t)/(1-t^2)$ con $t= tan(alpha/2)$. Ossero intanto che in quell'intervallo $alpha != pi$ e quindi posso applicare le formule parametriche: $f(t) = (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2)$, con $t=tan(x/2)$. Abbiamo che $-pi/4<x<3/4pi$ quindi $-pi/8<x/2<3/8pi$. Riscrivo $f(t)$: $f(t)= (-t^2+2t+1)/(1+t^2)$. Ora, io porrei ...

Il parametro $\alpha$ è un numero reale. Il termine generale è banalmente definitivamente positivo. Tuttavia, prima di addentrarmi nell'applicazione di qualunque criterio per le serie, ho controllato la condizione necessaria per la convergenza come segue. Sia $a_n = ((n+1)/n)^(n^\alpha)$, allora si ha che $a_n = exp(n^(\alpha) log(1 + 1/n))$, dunque $L = \lim_{n} a_n = exp(\lim_{n} n^(\alpha) log(1 + 1/n))$. Affinché ci sia convergenza deve risultare che $L = 0$, ossia che l'esponenziale vada a zero. Tuttavia, affinché ciò si verifichi deve ...

Il calcolo della resistenza in questo circuito fatto in questo modo è corretta? Grazie mille $ R_p=(R_2R_3)/(R_2+R_3) $ $ R_s= R_p + R_4 $ $ R_15= R_1 + R_5 $ $ R_(e_q)= (R_sR_15)/(R_s+R_15) $

Salve a tutti, sono nuovo di questo forum, quindi perdonatemi se non ho ancora preso grande familiarità con il sito. Vi faccio una domanda relativamente a questo esercizio: una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio $R = 3$ $ cm$ e massa $m = 200$ $ g$ imprimendole un impulso di modulo $J=1.2 $ $(kg*m)/s.$ La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente d'attrito (statico e dinamico) ...

La somma di tre segmenti misura 76 cm, la differenza tra il primo e il terzo e' 16 cm e il secondo e' il doppio del terzo. Calcola la misura dei tre segmenti.

Mi aiutate con questi due problemi per favore?

Ciao a tutti. Ho un problema con un esercizio (in realtà il problema è più che altro concettuale). Sia [tex]$f = L_A : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^4$[/tex], ove [tex]$A = \begin{pmatrix}1 & -2 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 6 & 0 \\ 1 & -2 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & -3 & 0 \end{pmatrix}$[/tex] Sia [tex]$U_h = \text{span}\{e_1, e_2 + he_4\}$[/tex] (gli [tex]e_i[/tex] sono i vettori della base canonica di [tex]\mathbb{R}^4[/tex]) Si chiede di stabilire per quali valori di [tex]h[/tex] la restrizione di [tex]f[/tex] a [tex]U_h[/tex], [tex]$f_h : U_h \rightarrow \mathbb{R}^4$[/tex] è iniettiva. Per l'iniettività tutto ok. Il mio problema è che non ...

Il limite del termine generale $a_n = sqrt(tan(1/n) - 1/n)$ è banalmente $0$. Ho pensato di agire così: essendo l'argomento della tangente ovviamente sempre minore di $\pi/2$, posso sviluppare in serie la tangente $tan(1/n) = 1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3)$ ottenendo così $a_n = sqrt(1/n + 1/(3n^3) + o(1/n^3) - 1/n) = sqrt(1/(3n^3) + o(1/n^3))$. Da qui i dubbi. Maggioro il termine generale elevando al quadrato, ottenendo $a_n \leq 1/(3n^3) + o(1/n^3)$ Riferendomi alla presenza dell'o-piccolo, questo passaggio è lecito? Ammesso che lo sia, dovrei considerare la ...

Considero $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8$ e la scrivo sia nella forma $f(x)= 4cos(x)+3sen(x)+8 = F cos (x-alpha) + 8$ che nella forma $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8 = F sen (x+beta) +8$. Pongo $F=sqrt(a^2+b^2)$, $a=3$(coefficiente del seno) e $b=4$ (coefficiente del coseno). In questo caso $F=5$, e poiché $(a/F)^2 + (b/F)^2=1$, posso costruire un triangolo rettangolo con cateti $a/F$, $b/F$, ipotenusa $1$ ed angoli acuti $alpha$ e $beta$ Allora, da $f(x) = 4cos(x)+3sen(x)+8 = 5*(4/5 cosx + 3/5 senx) +8$, ...

un recipiente rigido adiabatico è suddiviso in due parti uguali comunicanti tra loro mediante una valvola. in una delle due parti i trovano n=5 moli di un ga perfetto, nell'altra c'è il vuoto. si apre la valvola finchè n1=2 moli di gas fluiscono nell'altra parte e poi la i richiude. si determini la variazione di entropia del gas non capisco come mai $ V_1=(n_1/n)V $ e $ V_2=(n_2/n)V $ il volume occupato da n1 e n2 quando sono entrambe in V sia

Supponiamo di voler conoscere da quali finestre di un palazzo di $36$ piani è possibile lasciar cadere un uovo senza che si rompa e da quali invece si spacca. Preliminarmente facciamo alcune assunzioni: - un uovo che sopravvive ad una caduta si può usare di nuovo. - un uovo rotto si scarta - l'effetto della caduta è lo stesso per tutte le uova - se un uovo si rompe dopo una caduta, si romperebbe se lasciato cadere da una finestra più in alto - se un uovo sopravvive ad una caduta, ...

Devo determinare i punti di massimo e di minimo di $f(x)=2sen(x/2 +pi/6)-1$. Ho ragionato così: i punti di massimo di $y'=2sen((x')/2)$ sono del tipo $pi + 4kpi$, cioè $P_1(pi,2), P_2(5pi, 2), ...$. I punti di minimo invece sono $x = 3pi + 4kpi$ Posso ottenere $f(x)$ da $y'$ applicando una traslazione $T: {(y'=y-1), (x'=x-pi/3) :}$, quindi i punti di massimo saranno del tipo $x_(max) = pi -pi/3 +4kpi => 2/3pi + 4kpi$, mentre quelli di minimo dovrebbero essere $x_(min)= 3pi - pi/3 +4kpi => 8/3pi +4kpi$. Le soluzioni del libro sono: ...

Buonasera, ho delle difficoltà nello svolgere i problemi con i solidi. Il numero 180 è risultato ma il nr 181 no..non so dove ho sbagliato. Successivamente ho il nr 188,191 e 192 da svolgere ma sono in altomare Aggiunto 1 minuto più tardi: Questo è il procedimento che ho seguito per svolgere il 181

Buongiorno, ho questo eserizio che mi desta dubbi: data la seguente variabile stastistica xi| 2 |4 | 6 | fi|0.4 |α |0.6-α| a. Determinare quali valori può assumere il parametro α se si vuole che la mediana della variabile X sia pari a 4 e resti invariato il supporto della variabile. b. Supponendo che α sia pari al più piccolo valore tra quelli al punto a), determinare e rappresentare graficamente la funzione di ripartizione della variabile Y legata alla X dalla seguente relazione: Y = ...

due corpi di uguale capacità termica C=500J/K sono in un contenitore adiabatico separati da una parete pure adiabatica in equilibrio alle temperatura T1=0°C e T2=100°C. la parete viene rimossa e i due corpi si scambiano calore attraverso un motore termico reversibile. si calcolino la temperatura e il lavoro totale compiuto quando la macchina smette di funzionare. io ho provato a svolgere l'esercizio sfruttando il fatto che essendo un motore reversibile allora il rendimento di carnot è ...

Come è effettivamente definita la molteplicità di intersezione di curve algebriche? Il mio dubbio è abbastanza generale. Supponendo di avere $F(x, y, z) = 0$ e $G(x, y, z) = 0$ curve algebriche in $RR$ con $F$ e $G$ polinomi di un certo grado. La definizione di molteplicità di intersezione che mi è stata data di un punto $P$ è $m$ se $P$ è soluzione del sistema $\{(F(x, y, z)=0),(G(x,y,z)=0):}$ e $m$ la ...

Tre masse sono collegate da molle elastiche uguali di costante elastica k come in figura. a) Calcola il periodo di oscillazione della massa centrale nel limite in cui M>>m e possiamo, quindi, approssimarle a due punti fissi. Assumendo che il centro di massa è fermo, b) scrivere la legge oraria delle tre masse se inizialmente $x=0$, $x_2=-l_0/2$ e $x_1=l_0/2$ con velocità nulle; c) calcolare dove si trova la massa M ($x_2$) dopo 0.3 s. $l_0$ è la ...

Un drago ha $100$ teste. Con un colpo di spada, un cavaliere può tagliare $15, 17, 20$ o $5$ teste, rispettivamente. Però in ciascun caso $24, 2, 14$ o $17$ teste ricrescono istantaneamente sulle sue spalle. Se tutte le teste vengono tagliate, il drago muore. È possibile che il drago muoia? Cordialmente, Alex

Buonasera, sono bloccato nella risoluzione di questo problema, qualcuno riuscirebbe a spiegarmi come risolverlo? grazie in anticipo.