Matematicamente

ciao! ho il seguente esercizio che sembra difficilotto sia $(X,d)$ uno spazio metrico completo e sia $A$ un sottoinsieme aperto. Dimostrare che esiste una metrica $h$ su $A$ tale per cui $(A,h)$ sia completo e induca la topologia di sottospazio ho cominciato ragionando sul primo punto chiedendomi che proprietà dovesse rispettare una possibile metrica. Pensando ad un esempio suggerito come hint, ...

Buongiorno, ho la seguente generalizzazione del teorema ponte, nel caso in cui il limite di una funzione, va calcolato in un intorno $+ infty$ o $- infty$. Vi riporto l'enunciato: Condizione necessaria e sufficiente affinchè si abbia $lim_(x to +infty) f(x)=l in mathbb{R^{\prime}}$ è che per ogni successione reale $x_n$ per la quale $x_n to + infty$ $(x_n to - infty)$, si abbia $lim_(n to + infty) f(x_n)=l$ Suppongo che la successione sia monotona, quindi, sfrutto il teorema sulle successioni ...

buongiorno a tutti. qualche anno dopo aver dato analisi 2 mi trovo, studiando altre materie, con un dubbio sulle derivate parziali. vi prego di non scannarmi, probabilmente è una cosa davvero stupida ma non riesco a venirne a capo. il mio dubbio fondamentalmente è su cosa si intende per dipendenza esplicita. banalizzo al massimo la questione. le mie variabili sono $x$ e $y$. definisco una funzione $f(x)$ (generica). a questo punto, definisco anche una ...

Conoscete per caso una dimostrazione della paracompattezza degli spazi metrici separabili? So che ogni spazio metrico è paracompatto ma la dimostrazione è abbastanza difficile, volevo sapere se per gli spazi separabili ce ne fosse una particolarmente più semplice. Anche perché mi sembra di aver letto che nell'articolo in cui ha introdotto la paracompattezza, Dieudonnè avesse dimostrato proprio questa cosa, lasciando aperto il caso generale, ma non saprei come consultare quell'articolo e non so ...

Come mi riconduco al limite notevole di questa funzione ? Il problema è eliminare il sen ... $lim_(x->0)((e^(3x)-1)/(sen5x))$ ovviamente mi voglio ricondurre a $lim_(x->0)((e^(x)-1)/(x))$ Lo potrei fare con hopital ma se possibile voglio vedere qualche trucco per i lim notevoli . Grazie

Non riesco a risolvere questo integrale $\int ln(x^2)/(x) dx$ Ho pensato di integrare per farti con $ln(x^2)=f$ e $x=g'$ però non riesco poi ad arrivare ad un risultato... Grazie

Ciao a tutti...il limite per il quale ho dei dubbi è il seguente $lim_(x->0) x(1+ln^2|x|)$ .In particolare sono indeciso,visto che è presente il valore assoluto, se si tratta di una forma indeterminata del tipo $0$ $*$ $ oo $ oppure se il risultato del limite è zero proprio perchè,considerando che il limite tende a zero,il logaritmo di zero non esiste. La presenza del valore assoluto cosa comporta? E' come se il limite tendesse a zero da destra e quindi si viene ...

Una particella segue un percorso circolare. Se la velocità di una particella in un certo istante è $v=(2m/s)î - (2m/s)ô$, in quale quadrante si trova al momento la particella, supposto che si muova in senso (a) orario o (b) antiorario? $î$ e $ô$ sono versori rispettivamente dell'asse x e dell'asse y. Non riesco proprio a capire come poter rispondere al quesito, mi dareste una mano? Grazie in anticipo.

in un trapezio rettangolo il perimetro è 36 cm e l'altezza è congruente alla base minore la base maggiore supera il lato obliquo di 4 cm e il doppio dell'altezza supera di 2 cm il lato obliquo. Questo trapezio viene fatto ruotare di 360° attorno alla base maggiore. Calcola l'area della superficie e il volume di questo solido. Grazie in anticipo eheh

Ho questo problema: è dato l'arco $AB$, sesta parte di una circonferenza di centro $O$ e di raggio $r$ ed è condotta la tangente all'arco nell'estremo $A$. Determinare sull'arco $AB$ un punto $C$ in modo che, indicata con $D$ l'intersezione della tangente con il prolungamento del raggio $OC$, sia $rsqrt(2)$ la somma dei segmenti $CD$ e $AD$. Il problema ...

Ciao! Ho il seguente esercizio: sia $f:X->Y$ una funzione $•$ Se è continua allora $Gamma_f$ è omeomorfo a $X$ $•$ Se $Y$ è T2 allora $Gamma_f$ è chiuso nella topologia prodotto primo punto Prendiamo la funzione $g:X->Gamma_f$ definita come $g(x)=(x,f(x))$ Banalmente è iniettiva e surietta inoltre è continua poiché le componenti lo sono(la funzione identità è banalmente continua). Ora basta mostrare che ...

Ciao! Devo risolvere questo esercizio e mi inghippo alla fine sia $(X,T)$ uno spazio topologico a base numerabile. Se $F$ è un ricoprimento aperto allora esiste un sottoricoprimento numerabile Posto $B={B_i, i in NN}$ una base numerabile. Sono partito applicando due volte l’assioma della scelta 1. Posso trovare una applicazione $A:X->F$ per cui $x in A(x), forallx inX$ 2. Posso trovare una applicazione $i:X->NN$ per cui $x in B_(i(x))subsetA(x)$ Risulta evidente ...

Parto subito con un esempio. Sono informazioni tratte dal libro Algoritmi e strutture dati, ed. 2, di Bertossi e Montresor. C'è un algoritmo molto semplice, il seguente: "il minimo di un insieme A è l'elemento di A che è minore o uguale ad ogni elemento di A". Questa ricerca richiede che ogni valore sia confrontato con tutti gli altri, per un totale di n(n-1) confronti, dove n è la dimensione di A. Viene abbozzato un algoritmo descritto così: si sceglie il primo elemento di A come minimo ...

Ciao a tutti, ho qualche difficoltà a capire il nesso tra integrale definito e integrale indefinito. Mi è chiaro che l'integrale definito, detto veramente in soldoni, è la somma dell'are dei rettangoli che posso disegnare tra la curva della funzione e l'asse delle ascisse. Il che, se la base dei rettangoli tende a 0, mi da esattamente l'area sotto la curva. Fino a qui è tutto molto intuitivo. Nei vari testi che ho letto dopo aver spiegato l'integrale definito, si passa a spiegare l'integrale ...

Dimostrare che le persone che hanno stretto la mano ad un'altra persona un numero dispari di volte sono in numero pari. Cordialmente, Alex

Per i punti A e B della retta r conduci due rette a e b, distinte da r, con a parallela a b. a.Dimostra che ogni retta passante per il punto medio M del segmento AB, intersecandosi con le rette a e b, forma un segmento di cui M è il punto medio. b. Scelte due rette distinte qualunque p e q, passanti per M, dimostra che il quadrilatero formato dai punti di intersezione di p e q con le rette a e b è un parallelogramma.

Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto per risolvere questa espressione in seno e coseno $ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin\alpha} $ Se semplifico i $ sin^2alpha \cdot cos^2alpha $ mi risulta $ cos^2-1=(1+sin^2alpha )/(sinalpha) $ Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$ $ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $ oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $ Il risultato dovrebbe essere $ 2/(sin^2alpha $ Grazie mille per la vostra collaborazione, a me proprio non risulta dopo svariati tentativi.

Salve a tutti! Sto avendo problemi a studiare il carattere della seguente serie: $sum_(n = 1) ^oo (-1)^n logn/(n+1)$ Intanto la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta ($a_n->0$). Siccome $sum_(n = 1) ^oo logn/(n+1) =+oo$, la serie non converge assolutamente. Invece non "riesco" ad applicare criterio di Leibniz perché ho problemi a studiare la monotonia del termine generale: $logn/(n+1)>log(n+1)/(n+2)$ Ho anche provato a studiare la crescenza/decrescenza della funzione $g(t)=logt/(t+1)$ ...

Nel parallelogramma ABCD proietta i vertici opposti A e C sulla diagonale BD e i vertici B e D sulla diagonale AC. Dimostra che il quadrilatero che si ottiene unendo le proiezioni dei vertici è un parallelogramma.

ABC è un triangolo isoscele sulla base BC. Sulla bisettrice dell’angolo esterno di vertice A fissa un punto D in modo che BC congruete AD . Dimostra che BCDA è un parallelogramma.