Matematicamente

Per i punti A e B della retta r conduci due rette a e b, distinte da r, con a parallela a b. a.Dimostra che ogni retta passante per il punto medio M del segmento AB, intersecandosi con le rette a e b, forma un segmento di cui M è il punto medio. b. Scelte due rette distinte qualunque p e q, passanti per M, dimostra che il quadrilatero formato dai punti di intersezione di p e q con le rette a e b è un parallelogramma.

Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto per risolvere questa espressione in seno e coseno $ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin\alpha} $ Se semplifico i $ sin^2alpha \cdot cos^2alpha $ mi risulta $ cos^2-1=(1+sin^2alpha )/(sinalpha) $ Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$ $ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $ oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $ Il risultato dovrebbe essere $ 2/(sin^2alpha $ Grazie mille per la vostra collaborazione, a me proprio non risulta dopo svariati tentativi.

Salve a tutti! Sto avendo problemi a studiare il carattere della seguente serie: $sum_(n = 1) ^oo (-1)^n logn/(n+1)$ Intanto la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta ($a_n->0$). Siccome $sum_(n = 1) ^oo logn/(n+1) =+oo$, la serie non converge assolutamente. Invece non "riesco" ad applicare criterio di Leibniz perché ho problemi a studiare la monotonia del termine generale: $logn/(n+1)>log(n+1)/(n+2)$ Ho anche provato a studiare la crescenza/decrescenza della funzione $g(t)=logt/(t+1)$ ...

Nel parallelogramma ABCD proietta i vertici opposti A e C sulla diagonale BD e i vertici B e D sulla diagonale AC. Dimostra che il quadrilatero che si ottiene unendo le proiezioni dei vertici è un parallelogramma.

ABC è un triangolo isoscele sulla base BC. Sulla bisettrice dell’angolo esterno di vertice A fissa un punto D in modo che BC congruete AD . Dimostra che BCDA è un parallelogramma.

Ciao a tutti, riguardando dei miei vecchi appunti di Analisi 1, mi sono ritrovato ad una cosa che il mio esercitatore aveva fatto per gli integrali delle funzioni razionali fratte. Il mio esercitatore ci aveva detto un metodo per evitare il classico sistema per trovare i valori di $ A,B,C... $ . L'unico problema è che non capisco di che metodo si tratti e se si può fare sempre. Lui ha fatto un esempio, ora lo metto qui. Calcolare $ \int (dx)/(x(x-1)^2) $ si ha $ x=0 $ molteplicità ...

salve, mi è stato introdotto questo concetto: https://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_ta ... elle_curve in particolare mi sono bloccato sull'affermazione: "La tangenza tra curve è una relazione di equivalenza; le classi di equivalenza sono chiamate vettori tangenti" Ma la classe di equivalenza non è $[\gamma]$? Mi pare che la classe suddetta siano curve, mentre intuitivamente il vettore tangente mi sembrerebbe essere la sua derivata. Quindi come faccio a dire che la classe di equivalenza sono i vettori tangenti se ...

Ciao. Mi sono un attimo bloccato su questa cosa. Sia \( X \) uno spazio e \( A\subset X \). Per chiusura \( \operatorname{cl} A \) di \( A \) intendo (finalmente, perché è più comodo) il più piccolo chiuso contenente \( A \), e similmente do l'interno \( \operatorname{int} A \). Definisco inoltre la frontiera \( \partial A \) come \( X\setminus\left(\operatorname{int} A\cup\operatorname{ext} A\right) \), dove \( \operatorname{ext} A \) denota l'esterno \( X\setminus\operatorname{cl} A \) di \( ...

Buongiorno a tutti voi, mi potreste dare una mano con questo esercizio? In una vasca ho 14600 l di vino con residuo zuccherino pari a 0,3 g/l, a questo vino devo aggiungere uno sciroppo (concentrazione 500 g/l di zucchero) in modo da avere un vino con residuo zuccherino pari a 20 g/l. Quanto sarà il volume di sciroppo da aggiungere? Quanto sarà il volume di vino finale? Ho provato e riprovato, ma mi escono valori assurdi. Grazie

volevo capire meglio la relazione che sussiste tra derivata direzionale, derivata parziale, gradiente e differenziabilità. Se una funzione ammette derivata direzionale in un punto $(x_0,y_0)$ per ogni direzione $v in R^n$ allora si dice che la funzione è derivabile direzionalmente in quel punto. La derivata parziale altro non è che una particolare derivata direzionale che ha come direzione i vettori della base canonica. Ora il gradiente è il vettore che ha per componenti le ...

Per convenzione gli isolanti di tipo vetro si elettrizzano positivamente e quelli di tipo bachelite si elettrizzano negativamente. Con l'introduzione del concetto di carica elettrica, il tipo vetro si carica positivamente e quello bachelite negativamente. Una volta scoperto l'elettrone come si è fatto a dire che per rispettare le convenzioni doveva avere carica negativa? Già si sapeva ad esempio che il tipo vetro (tipo bachelite) perdeva (acquistava) elettroni nello strofinio?

Salve, sto per porre una domanda ahimé imprecisa Non sono riuscito a recuperare il file dove l'ho visto, ma da una foto leggo \[ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x}{1+n^{2}x^{2}} = \int_{1}^{+\infty} \frac{x}{1+[y]^{2}x^{2}}dy \] Secondo voi, da dove nasce quest'uguaglianza? Inoltre, mi ricorda molto l'uguaglianza ricavata qui da @anto_zoolander viewtopic.php?f=36&t=199071 Grazie in anticipo

Ciao volevo chiedere riguardo un dubbio Se io avessi un sistema con 3 incognite e volessi mettere in relazione a due di esse ad esempio sia il sistema $v=g(x,y)$ $r=d(x,y)$ e voglio esplicitare in x,y Seguendo il principio di equivalenza dei sistemi so che posso solamente usare una combinazione lineare della prima equazione con la seconda per semplificarmi la vita sui calcoli. I due dubbi sono i seguenti: 1) il princpio suddetto vale solo peri sistemi lieari o per qualunque ...

Sto cercando di ricavare un'unica equazione conoscendo 5 condizione. Le condizioni sono: A(6.28,-35.53) , B(4.08,0) e C(-19,-27.6) i punti di passaggio della funzione e i punti A e C sono di minimo. Ho cercato di risolvere questo problema utilizzando Matlab. Inoltre ho fatto diversi tentativi scrivendo diverse equazioni polinomiali ma non riesco a ottenere la funzione voluta. Grazie e spero che qualcuno mi aiuti.

Al tempo $t=0$ una particella che viaggia lungo l'asse $x$ si trova nella posizione $x_0=-20m$. I segni della velocità iniziale della particella $v_0$ (al tempo $t_0$) e della sua accelerazione costante $a$ sono, rispettivamente, per quattro diverse situazioni: (1) $ +,+ $; (2) $+,-$; (3) $ -,+$; (4) $-,-$. In quale situazione la particella a) si trova momentaneamente ferma b) ...

Salve sono in prima superiore di un istituto tecnico informatico. Ho 5 materie sotto: Italiano 5, storia 5, matematica 4, grafica 3 geografia 3 , se porto italiano e storia a 6 e tutto a 5 sono promosso?

Salve ho trovato un esercizio relativamente agli integrali in più variabili abbastanza inusuale Sia $D$ il cerchio del piano di centro l'origine e raggio $r$ e $N_{r}$ il numero di coordinate intere del cerchio, cioè \[ D_{r}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} : x^{2}+y^{2}\le r^{2}\} \qquad N_{r}=|\{ (p,q)\in \mathbb{Z}^{2} : (p,q)\in D_{r} \}| \] i) Provare che \[ \displaystyle \lim_{r\to +\infty} \frac{N_{r}}{r^{2}}=\pi \] ii) Dimostrare ...

Un lungo conduttore cilindrico di raggio R 10cm è posto parallelamente alla Terra ad un'altezza di 5m. La densità di carica è 10^-7 C/m^2. Calcolare la capacità per unità di lunghezza. La Terra sarà il riferimento per il potenziale nullo. $ C/l=lambda /V=(2pixi )/(ln(h/R)) $ è il risultato che ottengo calcolando il potenziale come integrale del campo elettrico di un filo infinito da R ad h. Il mio libro, invece, porta come risultato $ C/l=(2pixi )/(ln(2h/R)) $ . Cosa c'è che non va? Grazie in anticipo

Buongiorno a tutti! Attualmente sto insegnando Matematica in un liceo classico....il servizio che sto prestando può essere considerato come servizio specifico per la A-27 (Matematica e Fisica)? Secondo la tabella MIUR delle classi di concorso la classe A-27 consente di insegnare Matematica e Fisica al liceo classico...ma devono essere insegnate contemporaneamente? Grazie del vostro tempo. Giovanni

Salve, ho incontrato qualche dubbio sullo svolgimento, sopratutto del punto due, di questo esercizio: aggiungo le soluzioni fornite dal professore: Non mi torna il valore di V0, ma sarà sicuramente causa un mio errore di segno. Il problema, che ho già riscontrato in un altro esercizio similare, è il secondo punto sul quale mi trovo abbastanza persa.