Particolare calcolo di potenziale elettrico

[SalvatCpo]

Un lungo conduttore cilindrico di raggio R 10cm è posto parallelamente alla Terra ad un'altezza di 5m. La densità di carica è 10^-7 C/m^2. Calcolare la capacità per unità di lunghezza.

La Terra sarà il riferimento per il potenziale nullo.
$ C/l=lambda /V=(2pixi )/(ln(h/R)) $ è il risultato che ottengo calcolando il potenziale come integrale del campo elettrico di un filo infinito da R ad h.

Il mio libro, invece, porta come risultato $ C/l=(2pixi )/(ln(2h/R)) $ .

Cosa c'è che non va?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

"SalvatCpo":...Cosa c'è che non va?

Il campo elettrico che sei andato a integrare.

[SalvatCpo]

Il campo generato da un filo/tubo infinito è $ E(r)=lamda/(2pixi r) $

[RenzoDF]

E la "terra", non la consideriamo?

[SalvatCpo]

2h è la distanza fra il tubo e la sua "immagine" simmetrica rispetto alla Terra.
Però il potenziale di un corpo si calcola rispetto al potenziale nullo, che è proprio la Terra.
Il discorso della carica immagine mette in evidenza ancor di più il fatto che la superficie terrestre la pensiamo (scarica) uniformemente con potenziale=0. Infatti sommando i potenziali sulla superficie dovuti al tubo e all'immagine si trova ZERO.

[RenzoDF]

Quindi, se hai considerato il conduttore immagine, come può essere quello il campo?

[SalvatCpo]

Dunque $ V(tubo)=int_(R)^(h) E(r) dr $ e
$ E(r)=lamda/(2pixi r)+lamda/(2pixi(2h-r)) $
Corretto ora?

[RenzoDF]

Sí

BTW È peferibile usare $\epsilon_0$ al posto di $\xi$.

BTW2 Il riferimento a zero per il potenziale lo possiamo assumere arbitrariamente in qualsiasi punto, in questo caso per esempio, potresti assumere V=0 sia per il conduttore cilindrico superiore che inferiore, o in qualsiasi altro punto dello spazio.

[SalvatCpo]

A proposito di potenziali elettrici particolari, potresti aiutarmi qui @RenzoDF?
viewtopic.php?f=19&t=199262

[RenzoDF]

Prima, per i futuri lettori del Forum, è necessario completare con la soluzione finale i post che hai già aperto, ...

... ad esempio questo, tanto per cominciare.

[SalvatCpo]

Il risultato dell'integrale del campo in dr che ho scritto prima, che permette il calcolo del potenziale, è:
$ lamdah/(pixi )[(logr-log(r-2h))/(2h)]=lamda/(2pixi )log((2h-R)/R)=lamda/(2pixi )log((2h)/R) $ CONSIDERANDO CHE R<
Dunque $ C/l=lamda/V=(2pixi )/(ln(2h/R))=12(pF)/m $

Sorry @RenzoDF, hai ragione

[RenzoDF]

Ok. ... e se R << h non fosse verificata?

BTW Ora ci sarebbero i rimanenti threads da completare.

[SalvatCpo]

Se R<

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[RenzoDF]

No, quella relazione non sarebbe più valida, ... prova a chiederti perché.

[SalvatCpo]

Beh, effettivamente se R fosse grande, trattare il suo campo come quello di un filo sarebbe sbagliato

[RenzoDF]

Beh, sempre cilindri sarebbero, ma la carica di entrambi ...

[SalvatCpo]

I cilindri sarebbero grandi e vicini, con la carica disposta sulla loro superficie, e ci sarebbe induzione elettrostatica fra i due, il che renderebbe disuniforme la distribuzione. E quindi la formula usata per il calcolo del campo generato dal filo/cilindro non sarebbe più adeguata.

[RenzoDF]