Particolare calcolo di potenziale elettrico
Un lungo conduttore cilindrico di raggio R 10cm è posto parallelamente alla Terra ad un'altezza di 5m. La densità di carica è 10^-7 C/m^2. Calcolare la capacità per unità di lunghezza.
La Terra sarà il riferimento per il potenziale nullo.
$ C/l=lambda /V=(2pixi )/(ln(h/R)) $ è il risultato che ottengo calcolando il potenziale come integrale del campo elettrico di un filo infinito da R ad h.
Il mio libro, invece, porta come risultato $ C/l=(2pixi )/(ln(2h/R)) $ .
Cosa c'è che non va?
Grazie in anticipo
La Terra sarà il riferimento per il potenziale nullo.
$ C/l=lambda /V=(2pixi )/(ln(h/R)) $ è il risultato che ottengo calcolando il potenziale come integrale del campo elettrico di un filo infinito da R ad h.
Il mio libro, invece, porta come risultato $ C/l=(2pixi )/(ln(2h/R)) $ .
Cosa c'è che non va?
Grazie in anticipo
Risposte
"SalvatCpo":
...Cosa c'è che non va?
Il campo elettrico che sei andato a integrare.
Il campo generato da un filo/tubo infinito è $ E(r)=lamda/(2pixi r) $
E la "terra", non la consideriamo?

2h è la distanza fra il tubo e la sua "immagine" simmetrica rispetto alla Terra.
Però il potenziale di un corpo si calcola rispetto al potenziale nullo, che è proprio la Terra.
Il discorso della carica immagine mette in evidenza ancor di più il fatto che la superficie terrestre la pensiamo (scarica) uniformemente con potenziale=0. Infatti sommando i potenziali sulla superficie dovuti al tubo e all'immagine si trova ZERO.
Però il potenziale di un corpo si calcola rispetto al potenziale nullo, che è proprio la Terra.
Il discorso della carica immagine mette in evidenza ancor di più il fatto che la superficie terrestre la pensiamo (scarica) uniformemente con potenziale=0. Infatti sommando i potenziali sulla superficie dovuti al tubo e all'immagine si trova ZERO.
Quindi, se hai considerato il conduttore immagine, come può essere quello il campo?
Dunque $ V(tubo)=int_(R)^(h) E(r) dr $ e
$ E(r)=lamda/(2pixi r)+lamda/(2pixi(2h-r)) $
Corretto ora?
$ E(r)=lamda/(2pixi r)+lamda/(2pixi(2h-r)) $
Corretto ora?
Sí
BTW È peferibile usare $\epsilon_0$ al posto di $\xi$.
BTW2 Il riferimento a zero per il potenziale lo possiamo assumere arbitrariamente in qualsiasi punto, in questo caso per esempio, potresti assumere V=0 sia per il conduttore cilindrico superiore che inferiore, o in qualsiasi altro punto dello spazio.

BTW È peferibile usare $\epsilon_0$ al posto di $\xi$.
BTW2 Il riferimento a zero per il potenziale lo possiamo assumere arbitrariamente in qualsiasi punto, in questo caso per esempio, potresti assumere V=0 sia per il conduttore cilindrico superiore che inferiore, o in qualsiasi altro punto dello spazio.
A proposito di potenziali elettrici particolari, potresti aiutarmi qui @RenzoDF?
viewtopic.php?f=19&t=199262
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Prima, per i futuri lettori del Forum, è necessario completare con la soluzione finale i post che hai già aperto, ...
... ad esempio questo, tanto per cominciare.
... ad esempio questo, tanto per cominciare.

Il risultato dell'integrale del campo in dr che ho scritto prima, che permette il calcolo del potenziale, è:
$ lamdah/(pixi )[(logr-log(r-2h))/(2h)]=lamda/(2pixi )log((2h-R)/R)=lamda/(2pixi )log((2h)/R) $ CONSIDERANDO CHE R<
Dunque $ C/l=lamda/V=(2pixi )/(ln(2h/R))=12(pF)/m $
Sorry @RenzoDF, hai ragione
$ lamdah/(pixi )[(logr-log(r-2h))/(2h)]=lamda/(2pixi )log((2h-R)/R)=lamda/(2pixi )log((2h)/R) $ CONSIDERANDO CHE R<
Dunque $ C/l=lamda/V=(2pixi )/(ln(2h/R))=12(pF)/m $
Sorry @RenzoDF, hai ragione
Ok.
... e se R << h non fosse verificata?
BTW Ora ci sarebbero i rimanenti threads da completare.

BTW Ora ci sarebbero i rimanenti threads da completare.

Se R<
No, quella relazione non sarebbe più valida, ... prova a chiederti perché.

Beh, effettivamente se R fosse grande, trattare il suo campo come quello di un filo sarebbe sbagliato
Beh, sempre cilindri sarebbero, ma la carica di entrambi ...
I cilindri sarebbero grandi e vicini, con la carica disposta sulla loro superficie, e ci sarebbe induzione elettrostatica fra i due, il che renderebbe disuniforme la distribuzione. E quindi la formula usata per il calcolo del campo generato dal filo/cilindro non sarebbe più adeguata.

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