Help limite

[frollo1]

Ciao a tutti, ho provato a risolvere questo limite con De L'Hopital...si può fare?

$lim_(x->pi/3) (x-pi/3)/(1-cos(x-pi/3))$

$f'(x)= 1$
$g'(x)= -sinx(x-pi/3)$

$lim_(x->pi/3) 1/-sin(x-pi/3))=1/0= oo $

[ospiteee]

Hai sbagliato un segno calcolando $g'(x)$ (suppongo che la x "duplicata" sia un refuso). Inoltre tra le ipotesi del teorema di de L'Hopital c'è anche l'esistenza del limite $lim_{x->xo} frac{f'(x)}{g'(x)}$ (eventualmente $\pm \infty$), ipotesi non verificata in questo caso, quindi non puoi concludere nulla (effettivamente il limite non esiste, ma questo non lo puoi dedurre direttamente dal fatto che non esista $ lim_{x->\frac{pi}{3}} frac{f'(x)}{g'(x)} $). Diversa è la situazione se invece consideri separatamente i limiti da destra e da sinistra: in tal caso puoi applicare de L'Hopital e, trovando che i due limiti non coincidono, affermare che il limite iniziale non esiste.

[frollo1]

se sostituisco e mi riconduco al limite notevole $(1-cosx)/x$ ottengo 0

[ospiteee]

Ricontrolla meglio

[frollo1]

Non riesco però a capire perché quel limite notevole inverso non tenda a 0