Calcolo campo magnetico indotto
Salve a tutti, sto risolvendo questo problema ma mi blocco sull'ultima parte, ovvero
Io ho ragionato in questo modo:
Ho considerato una circonferenza di raggio $a$ e centro in $C$.
Utilizzando Laplace e la simmetria del sistema
$2* [ mu_0*i/(4pi) int_(0)^(pi/2*a) (a*sin(theta)dl) / a^3 ]$
Adesso, dato che la variazione della lunghezza si può far dipendere dall'angolo
$l= a * theta$
$dl = a * d(theta)$
Cambio gli estremi di integrazione e riscrivo l'integrale come
$2* [ mu_0*i/(4pi*a) int_(0)^(pi/2) (sin(theta)d(theta) ]$
ed è $(mu_0*i)/(2pia)*[-cos(pi/2) + cos(0)] = (mu_0 * i)/(2pia) $
Adesso calcolo il contributo del filo, che si trova la distanza dal centro del filo varia tra $sqrt(2)a$ e $+oo$ quindi
$B_f = (mu_0*i)/(2pi*sqrt(2)a)$
Sommo i risultati e non ottengo ciò che dovevo.
Dov'è il mio errore?
Il filo conduttore di figura piegato a U ha una distanza tra i fili $2a = 7. 0$ cm ed è
percorso dalla corrente $i= 2. 9 A$. Calcolare il campo magnetico $B$ nel punto $C$
Io ho ragionato in questo modo:
Ho considerato una circonferenza di raggio $a$ e centro in $C$.
Utilizzando Laplace e la simmetria del sistema
$2* [ mu_0*i/(4pi) int_(0)^(pi/2*a) (a*sin(theta)dl) / a^3 ]$
Adesso, dato che la variazione della lunghezza si può far dipendere dall'angolo
$l= a * theta$
$dl = a * d(theta)$
Cambio gli estremi di integrazione e riscrivo l'integrale come
$2* [ mu_0*i/(4pi*a) int_(0)^(pi/2) (sin(theta)d(theta) ]$
ed è $(mu_0*i)/(2pia)*[-cos(pi/2) + cos(0)] = (mu_0 * i)/(2pia) $
Adesso calcolo il contributo del filo, che si trova la distanza dal centro del filo varia tra $sqrt(2)a$ e $+oo$ quindi
$B_f = (mu_0*i)/(2pi*sqrt(2)a)$
Sommo i risultati e non ottengo ciò che dovevo.
Dov'è il mio errore?
Risposte
Direi che non serva scomodare nessun integrale, per ogni filo avrai un contibuto
$B_f=1/2(\mu_0i)/(2\pia)$
per il tratto semicircolare, l'emivalore del campo al centro di un anello di raggio a
$B_a=1/2 (\mu_0i)/(2a)$
$B_f=1/2(\mu_0i)/(2\pia)$
per il tratto semicircolare, l'emivalore del campo al centro di un anello di raggio a
$B_a=1/2 (\mu_0i)/(2a)$
Ciao e grazie della risposta, ma prima di procedere ho calcolato numericamente il risultato usando le due formule da te proposte e non ottengo il valore richiesto dall'esercizio!
Puoi per favore dirmi quanto ti risulta e quanto dovrebbe risultare?
Grazie
Grazie
Certo!
Allora a me risulta $3,014*10^(-5)$ facendo i calcoli con la tua formula.
Il risultato è $4,272*10^(-5)$
Per sicurezza fornisco anche i dati del problema, magari faccio io qualche errore di calcolo
$2a=7$cm
$i=2,9A$
Grazie mille
Allora a me risulta $3,014*10^(-5)$ facendo i calcoli con la tua formula.
Il risultato è $4,272*10^(-5)$
Per sicurezza fornisco anche i dati del problema, magari faccio io qualche errore di calcolo
$2a=7$cm
$i=2,9A$
Grazie mille
Hai tenuto in considerazione il fatto che la mia Bf si riferisce al singolo conduttore?
Il risultato, usando le relazioni che ho postato, è
$B\approx 42.6 \ \mu \text{T}$.
$B\approx 42.6 \ \mu \text{T}$.
Allora avrò sbagliato io a fare i calcoli, non vedo altra spiegazione
Grazie mille della disponibilità
Grazie mille della disponibilità
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