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Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare il logaritmo complesso e non capisco come interpretare la sua rappresentazione sul piano.
(Il testo del corso che sto seguendo è il Pagani, Salsa "Analisi Matematica I").
Essendo l' inverso della funzione periodica $e^z$ ha senso che abbia più valori, però se ad esempio consideriamo il logaritmo (naturale) di 1, $log1 = 2ik\pi$. Il testo ne dà questa rappresentazione:
Ma perchè $0, 2\pi, 4\pi$ non corrispondono allo ...
Scusate la domanda banale ma mi è venuto un dubbio atroce:
se devo calcolare il modulo di $z = log 2 + i(\pi/2)$, ho che $x= log 2$ e $y= \pi/2$, ma $\pi/2$ è da intendersi come numero $ (3,14)/2$ o cosa?
Sul piano complesso, l' argomento $\theta = \pi/2$ corrisponde ad $i$ però non penso si possa fare in questo modo e scrivere $z= log2 -1$ (sostituendo(?)). Scusate ma ho un po' di confusione su come interpretare la parte immaginaria quando vi è ...
1)Un pallone viene lanciato con una velocità di 8,7 m/s e con un'inclinazione di 60° rispetto al suolo. Determina la massima altezza che il pallone può raggiungere, e determina quando il pallone si trova a metà dall'altezza massima.
Per il primo ho risolto (2,9 m), per la seconda risposta avrei come risultati 0,22s e 1,3s.
2)Da che altezza devi lanciare orizzontalmente un oggetto affinché al momento dell'impatto con il terreno formi un angolo di 45* con il terreno stesso ? La velocità iniziale ...
Ciao, non sono sicuro di aver svolto correttamente la seguente equazione coi numeri complessi, qualcuno potrebbe indicarmi eventuali errori nel procedimento? Grazie
\(z^{4}-2iz^{2}-1=(1+i)^{2}\)
Ho portato a sinistra la parentesi e sviluppato il quadrato di binomio.
\(z^{4}-2iz^{2}-1-2i=0\)
A questo punto ho impostato \(t=z^{2}\).
\(t=\frac{2i\pm\sqrt{8i}}{2}\)
Ho calcolato le radici quadrate di 8i che mi risultano essere \(\pm(2+2i)\), quindi dalla formula viene che \(t=2i+1\) e ...
Ho questo problema: una pallina di massa $m=2*10^-3kg$ e carica $q=3,72*10^-7C$, in equilibrio su un piano inclinato di $25°$. La pallina è attaccata ad una molla di costante elastica $k=1,57N/m$ ed è immersa in un campo elettrico uniforme orizzontale, di modulo $E=7,2*10^4N/C$. Il coefficiente di attrito statico tra la pallina e il piano è: $mu_s=0,40$. Determina il massimo allungamento della molla affinchè la pallina sia ferma in equilibrio. Io ho ragionato ...
Salve, il problema è questo : Una scatola con n chiavi, una apre e le altre no. Qual'è la probabilità che prendo la chiave giusta al k-esimo tentativo? Senza usare le distribuzioni.
Le mie soluzioni sono queste:
Supponendo che $k = 3$.
Senza reinserimento delle chiavi:
Probabilità = $cancel(n-1)/n * cancel(n-2)/cancel(n-1) * 1/cancel(n-2) = 1/n$
Con reinserimento delle chiavi:
Probabilità = $(n-1)/n * (n-1)/n * 1/n = (n-1)^2 / n^3$.
Quindi $(n-1)^(k-1) / n^k = ((n-1)/n)^k * 1/(n-1)$
Potete controllare se ho fatto giusto. Grazie.
Ciao ragazzi, sono qui per la risoluzione di un esercizio. Esso mi chiede:
Studiare continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' in $ R^2$ della seguente funzione:
$$
f(x,y) :
|y-x^2|log|y-x^2| \; se \; y \neq x^2 \\
0 \; se \; y=x^2 \\
$$
Il mio problema principale e' non saper studiare la contiunita della funzione per $y=x^2$, ho provato con le coordinate polari
ma diviene tutto piu' complesso.
Vi ...
Salve, stavo pensando a una cosa delle Equazioni differenziali alle derivate parziali. Non so se sia la sezione giusta dato che, vista la relativa complessità dell'argomento, rispetto almeno agli altri argomenti, indubbiamente più intuitivi e molto più semplici di analisi I e II, le PDE non sono proprio di base (tant'è che in molti corsi di laurea di ing. ind. sono un argomento affrontato al terzo anno in esami di tipo MAT/08, calcolo numerico, e non analisi II MAT/05). Non studio PDE perché ...
Ciao, sono alle prese con questo circuito:
Ho applicato Millman e mi sono trovato la differenza di potenziale tra A e B = 31,756V.
A quel punto mi sono tirato giù tutte le correnti:
I1 = 6,824A
I3 = 14,353A
I4 = 0,883A
In blu ho disegnato le correnti come si muovono realmente nel circuito.
Ora il problema è nel bilancio delle potenze... che non mi viene uguale tra le potenze Assorbite dalle resistenze e quelle Generate dai Generatori.... eppure ho applicato la regola per ...
Salve. Chiedo scusa, perchè il gruppo alterno su un insieme numerabile contiene una copia del gruppo alterno su 4 elementi, e perchè quest'ultimo risulta essere un gruppo non modulare?
Grazie grazie grazie mille
In questo esercizio si utilizza un modello di analisi di sistema non isolato immagino considerando la sola auto come sistema.
Vorrei fare qualche considerazione e capire se le mie riflessioni di seguito elencate sono giuste anche se i dati per la risoluzione dell'esercizio sono insufficienti:
[list=1]
[*:2plxjclo]potrei considerare il sistema come isolato se prendessi in considerazione come sue componenti sia l'auto che il muro? A questo punto le forze ...
Ciao!
Ho iniziato teoria della misura e mi sono imbattuto in qualcosa che mi sta dando un grattacapo inutile.
Intanto parto dalla seguente definizione che userò:
sia $Omega$ un insieme e ${X_i}_(i in I)$ una famiglia di insiemi, allora si pone:
$bigcup_(i in I)X_i={x in Omega: exists k in I, x in X_k}$
$bigcap_(i in I)X_i={x in Omega: forallk in I, x in X_k}$
devo mostrare che:
$bigcap_(n in NN)(a-1/n, b)=[a,b)$
considera $0 notin NN$.
è chiaro che se $a<x<b$ basta prendere $n>1/(a-x)$. Ma se $x=a$ non mi viene nulla in mente, considerando ...
Ciao, ho da poco cominciato lo studio di matematica discreta e avrei questo esercizio, i cui punti non saprei come "dimostrarli", cioè facendo il grafico della funzione, ho capito che f è iniettiva, però non so come dimostrarlo. Potreste darmi qualche idea o esempi? Vi ringrazio molto!
$ f : x in Rrarr x^3 + 6x^2 + 12x + 89 in R $
a) Stabilire se f è iniettiva
b) Stabilire se f è suriettiva
c) Stabilire se f è biettiva
Sia data una VA mista, per $ x>0 $ la funzione densità di probabilità è quella di una VA Gaussiana con $ eta=0 " e " sigma =1 $ , mentre per $ x=0 $ è presente una massa di probabilità di valore $ 1/2 $. Utilizzando il teorema fondamentale, calcolare la PDF nel caso venga applicata una trasformazione lineare di tale VA.
Potreste aiutarmi non riesco a capire come svolgere questo esercizio.
Data la VA $ X~ "Unif"[9,10] $ e la trasformazione $ g(x)=100/x $ , determinare la funzione densità di probabilità PDF dalle VA Y=g(X).
Su questo esercizio ho dei dubbi mi potreste confermare il ragionamento o aiutarmi alla soluzione esatta.
La PDF di $ X~ "Unif"[9,10] $ è $ f_X(x)=1/(b-a)=1/(10-9)=1 " in " [9,10] $ quindi possiamo scrivere:
$ f_X(x)={ ( 1 " in " [9,10] ),( 0 " altrove" ):} $
La PDF di Y è questa:
$ f_Y(g(x))={ ( 100/1=100 " in " [9,10] ),( 0 " altrove" ):} $
E' esatto il procedimento oppure ho sbagliato?
Salve a tutti, scusate ma non ho idea di come riportare le formule perchè non ho ancora dimestichezza con tutti questi tasti Avrei bisogno di aiuto per risolvere il probl. n. 40 del Mazzoldi, nel quale mi sono incagliata Si tratta di un sistema costituito da una massa m1= 0,02 su piano orizzontale liscio collegata ad un vincolo fisso C tramite una molla di cost K= 5 e L a riposo = 0.10 ( a dx ) e da un filo inestensibile ad una massa m2 = 0,07 che pende da piano tramite una carrucola, quindi ...
Ho un corpo che sale su un piano scabro ( $\mu_k = 0.25$) inclinato di un angolo $\theta = 18°$ partendo dalla base con velocità iniziale $v_0 = 10 m/s$ diretta parallelamente al piano inclinato.
Devo calcolare dove e quando si ferma il corpo.
Per il dove, ho ragionato così:
[*:4lq8h3u6]Considerando direzione delle ascisse parallela al piano inclinato e il verso crescente verso destra e asse delle ordinate positivo verso l'alto e applicando la II legge di Newton ho ...
Buongiorno, mi aiutereste a capire la seguente parametrizzazione di un esercizio svolto per giungere a un integraledi linea di prima specie? Vi ringrazio!
$C={(x,y,z\inRR^3|x^2+y^2<=1, y>=0, 0<=z<=y}$ si chiede di calcolare l'area della superficie laterale.
$\gamma(t)=(cost,sint), t\in[0,pi]$
Dubbio (1)
Non comprendo già la parametrizzazione in sé perché mi pare di non considerare le z (anche perché z ha una limitazione su y), inoltre da qui in poi:
$f(x,y)=y =>\int_0^pi sint|\gamma'|dt=2$
(2)Mistero del perché f(x,y)=y??
Spero mi aiutiate nei due ...
Sapreste spiegarmi perché il prodotto scalare nello spazio delle matrici è una generalizzazione di quello tra vettori?
So che il prodotto è definito come la traccia della trasposta di una matrice per l'altra.
Ma non avendo molte altre informazioni non capisco quando sia possibile svolgerlo né come sia connesso al sopracitato prodotto scalare nello spazio dei vettori.
Grazie a tutti per i chiarimenti
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