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Disequazioni, Logartmi, Esponenziali, Insiemistica di base. Chiedo cortesemente se potreste correggermi gli esercizi svolti. Sotto allego Testo degli Esercizi e Svolgimento Esercizi. Grazie, Samuel

Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa $M = 50 Kg$ che può scorrere senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa $m = 10 Kg$ a distanza $d = 50 cm$ dalla faccia AB del cubo più grande. All’istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo viene applicata una forza orizzontale costante $F = 100 N$ che lo mette in moto. Dopo $t = 2 s$ il cubetto cade. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico $μ_D$ tra i ...

Sera a tutti. Propongo esercizio su massima e minima distanza con lagrangiane. Con tali frontiere $ x^2/4+y^2/4+z^2=1 $ e $ x+y+z=1 $ si richiede di trovare i punti di massima e minima distanza dall'origine, appartenenti all'ellissoide d'intersezione dei due vincoli. Ora, fatto il sistema con le lagrangiane: $ \{ (2x=\lambda x/2+\mu), (2y=\lambda y/2+\mu), (2z=2 \lambda z+\mu), (x^2/4+y^2/4+z^2=1), (x+y+z=1):}$ E va bene, e dice che viene $ x=y $ e da lì sostituendo nelle ultime due si trova z, e va bene. Ma dice che viene anche, in alternativa $\lambda=4$ però ...

Qualcuno ha qualche dispensa o appunto breve e soprattutto comprensibile su questa roba? In particolare vorrei arrivare a capire perché un elemento $Q in SO(3)$ si può scrivere come $Q=exp(epsilonq)$, dove $epsilon$ è l'indice di Ricci e q un qualche vettore di cui non ho capito la provenienza.

Sto studiando meccanica razionale e ho qualche problema a capire un concetto matematico. Prima presenterò il contesto generale e poi alla fine la domanda vera e propria, riguardante un'applicazione della regola della catena. Spero sia giusta la sezione, dovendo trattare concetti sia di analisi che geometria. Considero $(\mathbb{E},V,f)$, spazio affine dove $\mathbb{E}$è un insieme di "punti", $V$ è uno spazio vettoriale di vettori geometrici liberi. Dato un segmento orientato ...

Salve, stavo provando a risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \infty}e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x$ ma non so come fare, ho procato a ricondurlo a qualche limite notevole ma senza riuscirci, non posso neppure utilizzare gli sviluppi di Taylor. Qualcuno sa come fare ?

Buongiorno ragazzi, stavo studiando la teoria relativa alle serie numeriche e in particolare il criterio del confronto. Dice la definizione: date due serie $ sum(a_k) $ e $ sum(b_k) $ , con $ 0<=a_k<=b_k $ 1)Se la serie $ b_k $ converge, converge anche la serie $ a_k $ 2) Se la serie $ a_k $ diverge, diverge anche $ b_k $ Ora l'esempio operativo posto dal libro è il seguente: $ sum_(k = \1) 1/(k^2) $ e tale serie viene confrontata con la ...

Data la reazione di equilibrio : C(s) + 2H2(g) CH4(g) che ha luogo alla temperatura di 1000 °C ed alla pressione, mantenuta costante per tutto il corso della reazione, di 1 atm, determinare all'equilibrio : a) Il grado di avanzamento della reazione; b) Il numero di moli delle diverse specie; c) Il rendimento nCH4/H2 ; d) Il volume, in litri, occupato dalla miscela di gas. Si tenga presente che alla temperatura di 1000 °C è Kp=0,263 e che il numero di moli iniziali di C e di H2 è ...

Salve, ho ripreso un esercizio che ho svolto un po' di tempo fa. E' l'equazione differenziale a variabili separabili $y' = (2y + y^2)/ x$. ho trovato subito le soluzioni costanti $y = 0$ e $y = -2$. Successivamente ho svolto gli integrali a entrambi i membri e sono giunto a questa equazione $1/2 ln(y/(2+y)) = ln(x) + c$. Fin qua è tutto chiaro. Poi successivamente mi ritrovo scritto dei passaggi di cui non capisco i passaggi elementari che ci stanno dietro (forse perchè sono un po' ...

Buonasera a tutti, Vi pongo una domanda puramente teorica riguardo la disuguaglianza triangolare. Come mai per dimostrare molti teoremi riguardanti le successioni, i limiti, le proprietà dei limiti e delle successioni si usa molto spesso la disuguaglianza triangolare? La trovo quasi sempre...come mai, in quale modo riesce a dimostrare così tanti teoremi? Vi ringrazio in anticipo.

Buonasera. Chiedo scusa, sugli appunti da cui sto studiando c'è scritto che se per ipotesi abbiamo un gruppo che è prodotto diretto di una famiglia infinita di gruppi finiti, allora tale gruppo è un FC-GRUPPO ossia è un gruppo in cui ogni suo elemento ha un numero finito di coniugati. Si ha ciò in quanto ogni grupo che costituisce il prodotto diretto è un gruppo finito?

Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare il logaritmo complesso e non capisco come interpretare la sua rappresentazione sul piano. (Il testo del corso che sto seguendo è il Pagani, Salsa "Analisi Matematica I"). Essendo l' inverso della funzione periodica $e^z$ ha senso che abbia più valori, però se ad esempio consideriamo il logaritmo (naturale) di 1, $log1 = 2ik\pi$. Il testo ne dà questa rappresentazione: Ma perchè $0, 2\pi, 4\pi$ non corrispondono allo ...

Scusate la domanda banale ma mi è venuto un dubbio atroce: se devo calcolare il modulo di $z = log 2 + i(\pi/2)$, ho che $x= log 2$ e $y= \pi/2$, ma $\pi/2$ è da intendersi come numero $ (3,14)/2$ o cosa? Sul piano complesso, l' argomento $\theta = \pi/2$ corrisponde ad $i$ però non penso si possa fare in questo modo e scrivere $z= log2 -1$ (sostituendo(?)). Scusate ma ho un po' di confusione su come interpretare la parte immaginaria quando vi è ...

1)Un pallone viene lanciato con una velocità di 8,7 m/s e con un'inclinazione di 60° rispetto al suolo. Determina la massima altezza che il pallone può raggiungere, e determina quando il pallone si trova a metà dall'altezza massima. Per il primo ho risolto (2,9 m), per la seconda risposta avrei come risultati 0,22s e 1,3s. 2)Da che altezza devi lanciare orizzontalmente un oggetto affinché al momento dell'impatto con il terreno formi un angolo di 45* con il terreno stesso ? La velocità iniziale ...

Ciao, non sono sicuro di aver svolto correttamente la seguente equazione coi numeri complessi, qualcuno potrebbe indicarmi eventuali errori nel procedimento? Grazie \(z^{4}-2iz^{2}-1=(1+i)^{2}\) Ho portato a sinistra la parentesi e sviluppato il quadrato di binomio. \(z^{4}-2iz^{2}-1-2i=0\) A questo punto ho impostato \(t=z^{2}\). \(t=\frac{2i\pm\sqrt{8i}}{2}\) Ho calcolato le radici quadrate di 8i che mi risultano essere \(\pm(2+2i)\), quindi dalla formula viene che \(t=2i+1\) e ...

Ho questo problema: una pallina di massa $m=2*10^-3kg$ e carica $q=3,72*10^-7C$, in equilibrio su un piano inclinato di $25°$. La pallina è attaccata ad una molla di costante elastica $k=1,57N/m$ ed è immersa in un campo elettrico uniforme orizzontale, di modulo $E=7,2*10^4N/C$. Il coefficiente di attrito statico tra la pallina e il piano è: $mu_s=0,40$. Determina il massimo allungamento della molla affinchè la pallina sia ferma in equilibrio. Io ho ragionato ...

Salve, il problema è questo : Una scatola con n chiavi, una apre e le altre no. Qual'è la probabilità che prendo la chiave giusta al k-esimo tentativo? Senza usare le distribuzioni. Le mie soluzioni sono queste: Supponendo che $k = 3$. Senza reinserimento delle chiavi: Probabilità = $cancel(n-1)/n * cancel(n-2)/cancel(n-1) * 1/cancel(n-2) = 1/n$ Con reinserimento delle chiavi: Probabilità = $(n-1)/n * (n-1)/n * 1/n = (n-1)^2 / n^3$. Quindi $(n-1)^(k-1) / n^k = ((n-1)/n)^k * 1/(n-1)$ Potete controllare se ho fatto giusto. Grazie.

Ciao ragazzi, sono qui per la risoluzione di un esercizio. Esso mi chiede: Studiare continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' in $ R^2$ della seguente funzione: $$ f(x,y) : |y-x^2|log|y-x^2| \; se \; y \neq x^2 \\ 0 \; se \; y=x^2 \\ $$ Il mio problema principale e' non saper studiare la contiunita della funzione per $y=x^2$, ho provato con le coordinate polari ma diviene tutto piu' complesso. Vi ...

Salve, stavo pensando a una cosa delle Equazioni differenziali alle derivate parziali. Non so se sia la sezione giusta dato che, vista la relativa complessità dell'argomento, rispetto almeno agli altri argomenti, indubbiamente più intuitivi e molto più semplici di analisi I e II, le PDE non sono proprio di base (tant'è che in molti corsi di laurea di ing. ind. sono un argomento affrontato al terzo anno in esami di tipo MAT/08, calcolo numerico, e non analisi II MAT/05). Non studio PDE perché ...

Ciao, sono alle prese con questo circuito: Ho applicato Millman e mi sono trovato la differenza di potenziale tra A e B = 31,756V. A quel punto mi sono tirato giù tutte le correnti: I1 = 6,824A I3 = 14,353A I4 = 0,883A In blu ho disegnato le correnti come si muovono realmente nel circuito. Ora il problema è nel bilancio delle potenze... che non mi viene uguale tra le potenze Assorbite dalle resistenze e quelle Generate dai Generatori.... eppure ho applicato la regola per ...