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Buongiorno. Oggi propongo un altro esercizio che più ci penso, più mi fa venire dei dubbi
Si consideri l'insieme $ NN $ dotato della topologia discreta e sia $ X= { x_n, x_2} uu NN $ dove $ x_n, x_2$ sono due punti aggiuntivi. Si dichiari che gli unici aperti che contengono $ x_i $ sono ${x_i} uu NN $ e $ X $ , e si dimostri che in tal modo si ottiene una topologia su $ X $ . Si dimostri infine che i due sottoinsiemi $ Y_i={x_i } uu NN $ sono ...
Sto cercando di scrivere un programma di dinamica molecolare seguendo il Frenkel-Smit
Ho scritto un programma praticamente identico a quello che indica Frenkel (in particolare se avete modo di procurarvi il libro, ho 'copiato' gli algoritmi 3,4,5,6) sul suo libro.
Il problema è che per qualche motivo che non sono riuscito ad individuare le particelle si avvicinano troppo, di conseguenza il potenziale di Lennard-Jones esplode per piccoli $r$ e i risultati mi vengono sempre ...
Salve, in una passata prova di analisi è stata presentata questa richiesta:
Proprietà serie a termini positivi. Criterio di confronto. Precisare se le serie convergenti, forniscono informazioni per il resto o per la somma.
Il mio dubbio è sulla terza parte della domanda. Le slide che ha fornito il professore sono abbastanza lacunose nella parte dove vengono trattate le serie e su internet non ho trovato molto. Da quanto so l'unico criterio che permette di calcolare la somma approssimata di ...
Sia $h : RR \to RR$ derivabile 8 volte tale che $h(x) = x^4 + o(x^8)$ . Calcolare la derivata sesta, calcolata in $x_0 = 0$ , della funzione $g_3h$ , dove $g_3(x) = log(1 + x^2)$ .
Non ho la più pallida idea di come farlo, ovviamente calcolare la derivata sesta a mano non ha senso, quindi cosa devo fare?
Buongiorno,
Sto studiando la serie armonica generalizzata, ci sono vari punti della dimostrazione che non mi sono molto chiari. Vi riporto la dimostrazione del mio libro"Analisi matematica uno-Marcellini-Sbordone".
Sia $p>0$ e $ k in mathbb{N}$,e consideriamo la serie armonica generalizzata di termine generale $a_n=(1)/(n^(p))$.
Se $k le x le k+1 to (1)/(k+1)^p le 1/x^p le 1/k^p$ $forall x in [k,k+1]$.
Integriamo nell'intervallo $forall x in [k,k+1]$ e sommiamo rispetto $k$:
1 $sum_(k=1)^n(1)/(k+1)^p le int_1^(n+1)dx/x le sum_1^n 1/k^p$
a) La ...
Sia $f_n: RR \to RR$ con $f_n(x)=\int_0^{x+n} (du)/(2e^u+\sin^2 u)$, determinare il dominio di convergenza puntuale e su quali sottoinsiemi la convergenza e' uniforme.
Fisso $x \in RR$, vedo che
$$f_n(x) \to \int_{0}^{+ \infty} \frac{du}{2e^u+\sin^2 u} = L \in (0, +\infty)$$
quindi la convergenza puntuale a $f(x)=L$ su tutto $RR$.
Siccome $f_n(x)-L$ e' una funzione continua in $x$ e crescente (poiche' ...
Ciao, ho questo esercizio
Sia $M$ lo spazio vettoriale delle matrici quadrate reali di ordine 2 e si consideri il sottospazio
$X_h$= ${((a,b), (c,d))}| h(a+d)=b, b=hc}$, con $h$ reale
a) al variare di $h$ determinare la dimensione e una base di $X_h$
b) nel caso $h=1$, determinare il sottospazio Y di M tale che $M$=$X_1$+$Y$ (somma diretta)
Il primo punto ho trovato come base ...
Ciao, avrei una domanda. Quando divido due polinomi in più indeterminate quando vado a considerare il resto si abbassa solo il grado della variabile considerata o di tutte? Mi spiego meglio:
Se lavoro in $Q[X,Y]=(Q[Y])[X]$, considero $X^3-Y^2$ e prendo un polinomio $f(X,Y)$, faccio la divisione e trovo $f=q(X,Y)(X^3-Y^2)+r(X,Y)$, si ha che il grado rispetto a x di $r(X,Y)$ è minore di 3, ma quello rispetto Y? È minore di 2 o può anche essere uguale a 2?
salve mi ritrovo a dimostrare un teorema sugli integrali,
in particolare lavoro con una funzione $f$ definita nn intervallo $[a,b]$
e due sottointervalli $[a,c]$, $[c,b]$ con con $c$ appartenente ad $[a,b]]$ con $a,b$ esclusi
allora nella dimostrazione il teorema ad un certo punto dice:
siano $Δ_1$ e $Δ_2$ due decomposizioni rispettivamente per $[a,c]$ e ...
Salve a tutti, vi ringrazio in anticipo se vorrete darmi una mano. Praticamente mi viene chiesto, nel seguente esercizio, di trovare una formula chiusa per la seguente serie numerica: $1+3r²+5r⁴+7r^6+9r^8...$ supponendo che $|r|<1$. Io personalmente ho provato a moltiplicare per $(1-r²)$ per eliminare i termini noti ma rimango impantanato nel proseguimento, c'è qualcuno di voi in grado di aiutarmi?
Buongiorno a tutti,
sto avendo difficoltà nel trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
$ a(d^2 y)/(d x^2)-b (d y)/(d x)-(ky)/(1+cy) = 0 $
dove $a,b,k,c$ sono costanti
Spero in un vostro aiuto o in un vostro suggerimento, grazie
Chiedo un chiarimento sulla determinazione della regione di convergenza delle trasformate Z. Se ho la seguente trasformata Z:
$ X(z)=(1)/(1-alpha z^-1) $
la regione di convergenza è data da $ |alpha z^-1|<1 rArr |alpha /z|<1rArr |alpha|<|z| " ovvero "|z|>|alpha| $
Se invece mi è data la trasformata:
$ X(z)=-(1)/(1-alpha z^-1) $
Quel meno davanti mi fa restare immutata la regione di convergenza oppure essa cambia diventato l'opposto ovvero ...
Salve, sto svolgendo questo esercizio che chiede
( trovate l'immagine in spoiler se serve )
Nel sistema in figura, la massa M della sbarra, la quale è lunga L, è maggiore della massa m della pallina, la quale ha un’apertura che le permette di scivolare sulla corda, con un qualche attrito. La massa della corda, la massa della carrucola e l’attrito sull’asse della carrucola sono trascurabili. All’istante iniziale tutti i corpi sono fermi e la pallina si trova alla stessa quota ...
Ciao a tutti,
sto trovando difficoltà con un esercizio tratto da un tema d'esame del mio corso di Circuiti Elettronici. Riporto il testo e metto il circuito in spoiler.
I due MOSFET in figura sono identici ed entrambi polarizzati in saturazione. Valutare il guadagno $V_o/V_s$ e stimare la frequenza di taglio superiore $f_H$ usando il teorema di Miller. Quale delle capacità parassite è più importante per determinare $f_H$?
Ora, io sono ...
Buongiorno a tutti
La correzione di un esercizio che ho fatto riporta come spiegazione che
$ {x∈Q: -1 <=x<= sqrt3} $
risultato dell'intersezione di due altri intervalli, non è un intervallo.
Perchè non lo è?
buona serata!
Buon pomeriggio. Propongo un esercizio che ho provato a svolgere:
Sia $ X $ uno spazio $ T_1 $ senza punti isolati. Dimostrare che ogni aperto non vuoto di $ X $ contiene infiniti punti
Se $ X $ è $ T_1 $ e non possiede punti isolati , allora ogni intorno $ U $ di $ x $ non possiede punti isolati. Ma quindi ogni punto $ x in U $ è di accumulazione $\rightarrow U $ possiede infiniti punti
Non so perché, ...
Salve! Premetto che non sono assolutamente pratico con le diffeq. (non vi ho mai avuto a che fare "ufficialmente")
Esiste una soluzione generale per un'equazione del tipo \(c{y'}{y''}={l'}\), dove \(c\) è una costante arbitraria e \(y,l\) sono funzioni \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)?
Rimaneggiando in molto creativo i termini, arrivo a qualcosa che assomiglia a
\[c\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dl}{dy}\]
ma non ho idea di che significhi quest'obbrobrio.
Vorrei proporre il seguente esercizio di Teoria della Misura, l'ho trovato interessante e non immediato.
Non sapevo se postare qua o in Analisi Superiore: l'argomento del post si colloca probabilmente in tale ambito ma la frequentazione di questa sezione mi sembrava più adatta.
Esercizio:
Sia $m$ una misura boreliana di probabilità su $[0,1]$ e sia $m\otimes m$ la misura prodotto su $[0,1]^2$.
Dimostrare che:
1. Esiste una successione di punti ...
Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi come si prova che i gruppi SO(3, ℝ), SL(3, ℝ) e GL(3, ℝ), considerati come sottospazi topologici dello spazio delle matrici reali quadrate di ordine 3, sono varietà topologiche di dimensioni rispettivamente 3, 8 e 9.
Propongo un esercizio raccattato sul web.
Non ho ancora una soluzione... Ci lavorerò nei prossimi giorni.
***
Esercizio:
Per ogni $n in NN$, chiamiamo $T_n$ il funzionale definito in $L^oo(0, +oo)$ ponendo:
\[
T_nf := n\ \left( \int_0^1 x^n f(x)\ \text{d} x + \int_1^{+\infty} e^{-n x} f(x)\ \text{d} x\right)\; .
\]
1. Dimostrare che ogni $T_n$ è lineare e calcolarne la norma.
2. Esiste un funzionale lineare $T$ tale che \(T_n ...
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