Discussione sull'induzione elettrica
Salve a tutti,
vorrei esporvi un dubbio che mi attanaglia da un pò di tempo; faccio riferimento , come da titolo, all'induzione fra una lastra carica ed una scarica a facce piane e parallele distanti $d$.
Supponiamo che sulla prima lastra (di spessore infinitesimo) vi si depositi una carica $q$ positiva. Sappiamo che questa si disporrà in modo uniforme sulle due facce del conduttore in questione. Avviciniamola ora al secondo conduttore, supposto scarico e in più facciamo l'ulteriore ipotesi che sia con spessore non infinitesimo identificato con:$Deltax$; per induzione si dovranno formare due cariche $-q$ (sulla faccia rivolta verso la lastra carica) e $+q $ (sulla faccia opposta, distante $d+Deltax$ dalla prima lastra); infatti nella regione interna del conduttore che subisce l'induzione non vi può essere corrente elettrica e il campo elettrico totale dovrà essere nullo.
Valutando il campo elettrico totale nella regione interna alla lastra è impossibile però non accorgersi che la somma dei campi dovuti alle due cariche indotte è maggiore, in modulo, di quella dovuta alla lastra carica.
Se ragioniamo in termini di sovrapposizioni di campi elettrici delle cariche createsi se ne deduce che le cariche indotte non possono dare alcun contributo al campo elettrico nello spazio(vuoto )di separazione delle due lastre perché la loro azione ,in tale regione, si annulla reciprocamente e si limitano a contrastare il campo originario esclusivamente nella regione interna al conduttore che subisce l'induzione... Però seguendo una tale logica si avrebbe che il campo totale nelle diverse regioni sarebbe dato da: $E(0d+Deltax) $nelle regioni vuote, e $E(d
P.S $Sigma=$area delle facce dei conduttori
vorrei esporvi un dubbio che mi attanaglia da un pò di tempo; faccio riferimento , come da titolo, all'induzione fra una lastra carica ed una scarica a facce piane e parallele distanti $d$.
Supponiamo che sulla prima lastra (di spessore infinitesimo) vi si depositi una carica $q$ positiva. Sappiamo che questa si disporrà in modo uniforme sulle due facce del conduttore in questione. Avviciniamola ora al secondo conduttore, supposto scarico e in più facciamo l'ulteriore ipotesi che sia con spessore non infinitesimo identificato con:$Deltax$; per induzione si dovranno formare due cariche $-q$ (sulla faccia rivolta verso la lastra carica) e $+q $ (sulla faccia opposta, distante $d+Deltax$ dalla prima lastra); infatti nella regione interna del conduttore che subisce l'induzione non vi può essere corrente elettrica e il campo elettrico totale dovrà essere nullo.
Valutando il campo elettrico totale nella regione interna alla lastra è impossibile però non accorgersi che la somma dei campi dovuti alle due cariche indotte è maggiore, in modulo, di quella dovuta alla lastra carica.
Se ragioniamo in termini di sovrapposizioni di campi elettrici delle cariche createsi se ne deduce che le cariche indotte non possono dare alcun contributo al campo elettrico nello spazio(vuoto )di separazione delle due lastre perché la loro azione ,in tale regione, si annulla reciprocamente e si limitano a contrastare il campo originario esclusivamente nella regione interna al conduttore che subisce l'induzione... Però seguendo una tale logica si avrebbe che il campo totale nelle diverse regioni sarebbe dato da: $E(0
P.S $Sigma=$area delle facce dei conduttori
Risposte
"Boomerang":
Valutando il campo elettrico totale nella regione interna alla lastra è impossibile però non accorgersi che la somma dei campi dovuti alle due cariche indotte è maggiore, in modulo, di quella dovuta alla lastra carica.
La lastra carica, con densità di carica $sigma$, produce un certo campo $vecE$ diretto, poniamo a sinistra.
La lastra neutra, a sinistra di quella carica, sviluppa una densità $-sigma$ e $sigma$ rispettivamente sulla faccia di destra e di sinistra.
All'interno della lastra neutra c'è il campo $vecE$ dovuto alla lastra carica e il campo $vecE'$, diretto in senso opposto, ma di modulo uguale (le densità di carica sono le stesse), quindi il campo è nullo (come già sapevamo)
... nulla di più di quanto detto da me. e ancora mi risulterebbe ,per sovrapposizione dei campi, che ,se la carica iniziale fosse $q=sigma*Sigma$,il campo nel condensatore dovuto esclusivamente alle cariche indotte sarebbe dato da $vec(E')=-sigma/epsi_0(-vec(i))+sigma/epsi_0vec(i)=2sigma/epsi_0vec(i)=2q/(epsi_0*Sigma)vec(i)$, a meno che non sia invece che la cariche indotte, rispettivamente a destra e sinistra(del tuo caso) , valgano $-q/2$ e $q/2$; inoltre se procediamo col supporre che la carica positiva indotta sia scaricata a terra, quale sarà il campo risultante alla fine? Non dovrebbe essere dato dalla somma del campo preesistente con quello della carica negativa rimanente? Insomma come bisogna trattare i campi elettrici di queste cariche?
Prova a fare un disegno della situazione, così magari ci capisco qualcosa di più...
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