Università

Salve, ho svolto questo esercizio ma ho dei dubbi sulla convergenza uniforme $f_n(x)=arctan(x^(2n))$ il limite puntuale, valutando opportunamente $x^n$ è: $ f(x)={ ( 0 if -1<x<1 ),( pi/2 if x^2>1 ),( pi/4 if x=+-1 ):} $ Devo valutare la convergenza uniforme in $[5,+infty)$, Studio allora $Sup{|f_n(x)-f(x)|t.c. x in[5,infty)}$ dove $f(x)=pi/2$ $g_n=f_n(x)-f(x)=arctan(x^(2n))-pi/2$ $g'_n=(2 n x^(-1 + 2 n))/(1 + x^(4 n))>0$ se $x>0$, ho un punto di minimo in 0 perciò nell'intervallo considerato da 5 in poi la funzione è crescente quindi deduco $|f_n(x)-f(x)|=|arctan(x^(2n))-pi/2|<=|arctan(+infty)-pi/2|=0$ perciò la ...

Ciao, mi sono imbattuto nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e volevo chiedervi se le osservazioni che farò di seguito sono corrette per rendermi conto se l'ho appresa correttamente. $AA x,y € K^n$ $|x*y| <= ||x|| ||y||$ Se entrambi i vettori o almeno uno dei due è il vettore nullo di $K^n$ allora le due quantità sono uguali (a zero). Se i due vettori sono entrambi non nulli, allora possiamo considerare la seguente relazione: $x*y = ||x|| ||y|| cos(\theta)$ E quindi la disuguaglianza ...

Dato il sottospazio X di $ R^3 $ , di cui a questo punto dell'esercizio conosco la base, determinare due sottospazi A e B tali che: 1) $ A + X = R^4 $ , somma diretta 2) $ B + X = R^4 $ , somma non diretta La base del sottospazio X è $ B_x = {(0,0,1,2),(1,0,0,1),(1,2,0,6)} $ Per trovare la base di un sottospazio A che soddisfi la 1) mi basta prendere un vettore indipendente rispetto alla base $ B_x$ , ad esempio $(0,0,0,1)$ e verificare che tale vettore non appartenga ad X. Ma per ...

Ciao, sono nuovo e giungo per chiedere un grande aiuto su un calcolo che non riesco a capire. Come da titolo cercavo di comprendere il calcolo dell'energia potenziale sia essa dovuta alla forza elettrostatica o alla forza di gravità. Il mio libro definisce, per il calcolo dell'energia potenziale, come il lavoro svolto da una forza esterna per portare una carica da un punto 1 a un punto 2:il che mi pare giusto perchéso che $L=-\DeltaU$ e funzionerebbe calcolandola così. In realtà non è ...

La mia prof ha detto che una f uniformemente continua è continua, ma non l'ha dimostrato. Come si dimostra?

ho dei problemi con questa tipologia di esercizi. Un sistema meccanico è costituito da un disco sottile di massa Ma= 1 kg e raggio 30 cm. La densità del disco cresce linearmente con la distanza dal centro. Si determini il coeff di attrito minimo affinchè si instauri un regime di puro rotolamento su un piano inclinato di 30°. Si discuta come la condizione trovata si modificherebbe in presenza di un disco di massa pari alla massa totale del sistema descritto ma con densità uniforme. Si dica, in ...

Avrei anche una seconda domanda sorta dallo studio di Gauss, in particolare quando si calcola il campo di una superficie sferica carica q, si esegue il seguente calcolo per una superficie Gaussiana con r>R (R=raggio della sfera carica in superficie). $\int_(Sigma) E*n*d\Sigma=E\intd\Sigma=E4pir^2=q/(\epsilon_0)$ da cui $E=1/(4pi(\epsilon_0))*q/r^2$, tuttavia essendo la sfera una distribuzione di carica (e non so a priori che si comporta come una particella carica nel centro, devo dimostrarlo!) non dovrei usare: $1/(\epsilon_0)\int\rho dS$ (cioè sommo i ...

Vi posto una serie di proposizioni e i relativi dubbi a riguardo per fare un po' di ordine anche in mente (TF = "trasformata di Fourier") 1) "la TF è un'applicazione biunivoca di $S(mathbb(R))$ in sè. Vale inoltre l'identità $ hat(hat(f))(-x) = (2pi)f(x) $ " la dimostrazione fornitami mostra come $ hat(f) in S(mathbb(R)) $ ma non fa cenno alla biunivocità: per dimostrare la biunivocità non dovrei dimostrare suriettività e iniettività? se non è esplicitamente dimostrato in questi termini probabilmente è perchè è ...

Non riesco a risolvere questo problema. Sto impazzendo. Nel vuoto considera due cariche 2q e - q, con q = 2,5 NC separate da una distanza d= 1.0 m. a) calcola il valore del potenziale elettrico sul punto P dell'asse del segmento congiungente le cariche ad altezza h = 25 cm. b) calcola il lavoro esterno che bisogna compiere per portare una carica Q= 5.3 NC dall'infinito al punto P senza che la carica acquisti energia cinetica. Non riesco a capire come calcolare il valore del potenziale sul ...

Salve ragazzi ho un quesito da porvi. Supponiamo di dover studiare la funzione $f(x)=log(x^2+2x+1)$ prima cosa individuo il dominio che risulta essere $D(f)={x\inRR:x!=-1}$ Ad un certo punto mi ritroverò a dover calcolare la derivata prima Quindi $d/dx [log(x^2+2x+1)]=1/(x^2+2x+1)*(2x+2)=2/(x+1)$ Il dominio della derivata prima sarà coincidente con quello della funzione $f$. Deduciamo quindi che la derivata esiste in $RR-{-1}$ Però io calcolando la derivata potrei aver usato qualche trucchetto algebrico ed ...

Ciao garazzi Oggi un esercizio in aula mi ha lasciato parecchio perplesso e comincio esponendo il testo: sia $F$ la famiglia delle unioni finite di intervalli di $RR$ del tipo $[a,b)$ con $a<b$. Dimostrare che $F$ è un Algebra di $RR$ Secondo me questa non è un’algebra per vari motivi. Una contraddizione la trovo già quì: supponiamo che $F$ sia un Algebra, allora $emptyset inF => emptyset^c=RR in F$ dunque esiste un ...

Buongiorno a tutti. Ho dei sistemi di n equazioni differenziali in n incognite, e dovrei risolverle usando un metodo numerico. Ho fatto qualche ricerca ma trovo solo metodi per la risoluzione di equazioni in una incognita. Sapreste dirmi quale metodo può essere utilizzato? Grazie

C'è un passaggio in una dimostrazione che sto studiando che non capisco. La situazione è questa: sia $u$ funzione assolutamente continua in $[0,2\pi]$ tale che $u(0)=u(2\pi),\int_0^(2\pi)u(t)dt=0$ e $u'\in L^2(0,2\pi)$, inoltre per ogni $v$ con le stesse ipotesi, in più $v(0)=0$ si ha $\int_0^(2\pi)uvdt=\int_0^(2\pi)u'v'dt$. Allora, dato che $u$ ha valore medio nullo, allora la condizione vale se prendiamo $v\in C_0^\infty(0,2\pi)$. Ora io non capisco come vada utilizzato che ...

L'enunciato del teorema : > Quello che non capisco è "cosa mi assicura che f ammette almeno una primitiva"? Il libro dice la "continuità di f" , tuttavia il prof ci ha ricordato che: "la continuità è condizione sufficiente affinché una ...

Salve, ho svolto questo esercizio sulla convergenza di una successione e vorrei sapere se il ragionamento è corretto: $f_n(x)=sqrtn/(1+nx^2)$ 1) determinare l'insieme di convergenza puntuale A 2)si calcoli, dov'è definito, il limite puntuale di $f_n$ 3) si stabilisca se è vero o falso che $ lim_(n -> infty) int_(0)^(+infty) f_n(x) dx =int_(0)^(+infty) f(x) dx $ Valuto che $ lim_(n -> infty) f_n(x)= { ( 0 if x!=0 ),( +infty if x=0 ):} $ perciò 1) l'insieme è $A=R-{0}$ 2) Il limite puntuale è $f(x)=0$ 3) qui noto che l'intervallo su cui devo considerare l'integrale non ...

Ciao a tutti, vi scrivo perché ho un dubbio sulla risoluzione di un sistema tramite eliminazione gaussiana. Ho letto varie discussioni qua ma continuo ad avere dei dubbi. Partendo dal seguente sistema: $\{((b+2)x+bt=-2),((b+2)x+(b+1)z+bt=-1),(x+y-bt = 2-b),(y-bt=3-b):}$ a cui è associata la matrice completa $((b+2,0,0,b,-2),(b+2,0,b+1,b,-1),(1,1,0,-b,2-b),(0,1,0,-b,3-b))$ che tramite eliminazione gaussiana diveniva $((b+1,b,0,b+2,-1),(0,b,0,b+2,-2),(0,0,1,b+2,1-b),(0,0,0,1,-1))$ Dalla matrice incompleta trovo che il determinante $ b*(b+1)$ è non nullo per b$!=$0 e b$!=$-1, quindi per Rouché Capelli ...

Salve potete dire se ho fatto bene questa funzione . Grazie in anticipo Questa è la funzione $ log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $ Ho volto così il dominio 1) $ 1-log_(0,5)senx >= 0 $ 2) $ log_(0,5)senx<= 1 $ 3) $ (1/2)^(senx)<= (1/2)^1 $ Ho convertito 0,5 in una frazione 4) $ senx<= 1/2 $ Mo svolgo l'altro log $ senx > 0 $ In conclusione il dominio viene : $ ]0;pi /6<span class="b-underline"> (5pi)/6 ; pi [ +2pi $ ps. ho provato ad ridurre la grandezza della prima parentesi ma non ci sono riuscito Poi ho svolto il limite 1) $ lim_(x -> pi/6) log_(2/5)(1-log_(0,5)senx) $ ...

Ciao a tutti, il quesito è probabilmente banale ma non sono sicuro su come risolverlo. $ {: ( x , x<3 , 3leqx<6 , 6leqx<8 , 8leqx<10 , xgeq10 ),( F(x) , 0 , 0.3 , 0.5 , 0.8 , 1 ) :} $ Determinare l’indice di differenza media assoluta con ripetizione della variabile Y legata alla variabile X dalla seguente relazione: Y=X-7. Mi scuso per aver infranto il regolamento in precedenza. Grazie

Quando vado a studiare la convergenza o meno di una serie, per esempio con il criterio del rapporto, non capisco la differenza tra dire che: $$ \frac {a_{n+1}} {a_n} \le \lambda \space , \lambda \in (0, 1)$$ e $$ \frac {a_{n+1}} {a_n} < 1 $$ (dove ovviamente intendo che il termine di sinistra della disuguaglianza sia maggiore di 0) ? Nel caso aveste voglia potreste farmi un esempio in cui la seconda definizione non regge ...

Ciao a tutti. Vorrei chiedere chiarimenti su come andare avanti in questo esercizio. Il testo è: Sia $theta_-$ l’operatore di traslazione a sinistra che agisce in $l_2(CC)$ $theta(x)=(x_2,x_3,x_4,...)$ Determinare lo spettro puntuale $sigma_p$ e continuo $sigma_c$ di $theta_-$ Per quanto riguarda lo spettro puntuale, questo è l'insieme degli autovalori di $theta_-$, ossia quei valori di $lambda$ per cui l'equazione $(lambdaI-theta_-)x=0$ ammette ...