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Salve a tutti. Volevo chiedervi una mano a risolvere questo esercizio. Mi si chiede di calcolare la derivata decima in 0 di una funzione reale data dalla formula f(x)=(x^2)*(cos2x) Gli strumenti sono i teoremi riguardo l'integrazione termine a termine delle serie, e il teorema che afferma che la somma della serie corrisponde con la serie di Taylor sotto opportune ipotesi. La mia idea era di esprimere f come somma di una serie e poi da qui dovrebbe essere fatto, per il teorema, ma questo primo ...

salve ragazzi, alla luce della proprietà della trasformata di Fourier secondo la quale se un segnale è reale è pari anche la sua trasformata sarà reale e pari, vi pongo questo esercizio della traccia dell'esame di metodi matematici: "calcolare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico di periodo $ T = pi/3 $ della funzione: $ x_0(t) = |sin(t)|[u(t+pi/6)-u(t-pi/6)] $ " senza peccare di superbia sono abbastanza fiducioso di aver svolto meticolosamente tutti i calcoli, inoltre non ricordo ...

Ciao a tutti, sono un pò arrugginita e non riesco a capire da dove deriva una formula sul mio libro. In particolare quella che "dimostra" che il campo (elettrostatico) si può scrivere come gradiente del potenziale elettrico. Sia uno spostamento infinitesimo da A a B che indichiamo con ds = dx ux + dy uy + dz uz . Conoscendo il potenziale V si può scrivere la differenza di potenziale infinitesima dV fra A e B come dV = V( x+dx, y+ dy , z+dz) - V(x,y,z) = - E · ds = - Ex dx - Ey dy - Ez dz ...

Salve a tutti, vi sarei veramente grato se come da titolo sapreste consigliarmi un testo che riesca a fornire una discreta conoscenza sulle equazioni differenziali a derivate parziali. Sono uno studente di ingeneria alla magistrale e, nonostate i vari esami di analisi e fisica matematica, questo argomento non è stato toccato da alcun corso. Ora nell'esame di modelli che mi trovo ad affrontare vengono date molte nozioni per scontate e vorrei poter avere un quadro più completo del problema. ...

Salve, ho alcune domande riguardo il seguene problema: Sia $X$ un'osservazione da $Bin(n,\frac{1}{2})$. a) Dimostrare che lo stimatore ML e dei momenti di $n$ e' $2X$. b) Il CLT asserisce che $Z(n)=\frac{(2X-n)}{\sqrt{n}}$ ha distribuzione (approssimativamente) $N(0,1)$ per n grande e che percio' $P(| Z(n) |\leq 2)$ è (circa) 95%. Risolvendo la disequazione $Z(n)^{2}\leq 4$ per n si ottiene cosi' un intervallo di confidenza al livello (circa) 95% per n basato su ...

Ciao a tutti. Sto studiando la continuità delle funzioni reali ad una variabile reale. In molti libri di testo viene presentato un teorema del tipo "Una funzione continua è limitata" oppure "Esistenza degli estremi sup. e inf. delle funzioni continue", con apposita dimostrazione (a volte anche macchinosa). Ma a me sembra che questo teorema e relativa dimostrazione siano del tutto ridondanti. Perché la limitatezza delle funzioni continue (o, in altre parole, l'esistenza degli estremi sup. e ...

Ciao ragazzi, come da titolo ho un dubbio sul calcolo di limiti di funzioni in due variabili Vi sottopongo i 2 specifici esercizi (con soluzione della prof) 1) $ lim_(x,y -> 0,0)(2x^2y) /(x^4 + y^2) $ Passiamo in polari e quello che otteniamo alla fine è $ lim_(p -> 0) (2p^2cos^2(Theta) p sin(Theta))/(p^4cos^4(Theta)+p^2sin^2(Theta)) $ che sostanzialmente ci da un $ lim_(p -> 0) 0/sin(Theta) $ La nostra prof ha detto dunque che il limite non esiste poichè il seno potrebbe essere uguale a 0 dandoci una forma 0/0 (e dunque un limite non finito) 2) $ lim_(x,y -> 0,0) (x^3+y^5)/(x^2+y^4) $ Ragioniamo ...

Prop: Siano Ac$RR$ l appartenente al derivato di A. Allora esiste una successione di elementi di A che abbia come limite l. DIM. Sia l appartenente al derivato di A. Se $l in RR$, allora $AA n in N EE x_n in A\l nn ] l-1/(n+1),l+1/(n+1)[$ (dubbio: perché non $]l-1/n,l+1/n[$?) $x_n$ successione di elementi di A, $x_0$ diverso da$ l$ (sarà questo il motivo, ma perché $x_0$ dev'essere diverso da $l$?) e tale che $AA n in N: l-1/(n+1)<x_n<l+1/(n+1)$ Pertanto il ...

Ho questo problema: una particella di massa $m=3,0*10^-5kg$ e carica $q=2,0*10^-6C$ proviene dall'infinito con velocità $v=2,4*10^2m/s$ e si muove verso una particella di carica $Q=4,0*10^-6C$ tenuta fissa a riposo nel vuoto. La velocità di avvicinamento è diretta lungo la congiungente le due particelle.Calcola a quale distanza $r$ dalla carica $Q$ la particella di carica $q$ si ferma per un istante. Il problema qui è che non sò come ragionare ...

Ciao a tutti rieccomi con due nuovi esercizi testo 1 sia T la $RR^3$ $->$ $RR^4$ definita da T $((x_1),(x_2),(x_3),(x_4))$=$((2k x_1-x_3 ),( x_2+kx_3) , (x_1+x_2-x_3) ,( x_1-x_2)) $ Trovare le dim del nucleo e dell' immagine al variare del parametro reale k stabilire per quali valori di k il vettore v=(3,3,10) appartiene all'immagine di T soluzione la matrice associata è (rispetto alla base canonica) A= $((2k,-1,0),(0,1,k),(1,1,-1),(1,-1,0))$ per rispondere alla prima domanda calcolo il rango di A facendo l'eliminazione di ...

Chiamando ß un angolo descritto da un punto con moto circolare uniforme su una circonferenza non riesco a capire queste coordinate delle componenti velocità e accelerazione (in particolare perchè segno positivo o negativo): 1) velocita' V (-vsenß, vcosß) 2) accelerazione a (-acosß, -asenß) Vi ringrazio per l'aiuto purtroppo la fisica non è il mio forte.......

Sia $f:[0, +oo[-->RR tc AA x in [0,+oo[:f(x)=x^2$ continua, ma non uniformemente continua in $[0,+oo[$ Supponiamo per assurdo che f sia uniformemente continua fissato $\epsilon>0, EE \delta_1>0 tc AAx,y in [0, +oo[ ,|x-y|< \delta : |x^2-y^2| < \epsilon$ Sia $x_0 in [0, +oo[$ e $0< \lambda < \delta_1$ consideriamo $x=x_0$ e $y=x_0+\lambda$ è evidente che $|x-y|= \lambda < \delta_1$ --> $|x_0^2-(x_0 +\lambda)^2|< \epsilon$ quindi $\lambda^2 +2 \lambda x_0 >= \epsilon$ Assurdo Non ho capito l'assurdo.....

SOLUZIONE: $3,6 *10^2 J$ L'idea era la seguente: 1) Trovare T=pv/nR 2) Energia cinetica= 3/2 KBoltzmann*T 3) Moltiplicare tutto per il numero di molecole Qualcosa però non torna (il numero di moli cerco di desumerlo dal volume e dalla massa molare dell'elio tratta dalla tavola periodica). E non arrivo al risultato ...

Ciao, stavo risolvendo questa equazione differenziale lineare di primo ordine: $y' + (2y)/(1 - x^2) = 1 - x^2$. Di solito lo svolgimento di queste equazioni fila liscio come l'olio, ma a un certo punto dopo vari passaggi e semplificazioni mi ritrovo un dubbio, che a dir la verità non ricordo bene, cioè svolgere un integrale indefinito con al suo interno un modulo. Io di solito per sbarazzarmi del modulo, mi trovavo in situazioni in cui l'integrale era definito, quindi bastava che mi studiavo i due casi e ...

Buongiorno a tutti, sto studiando gli estremi relativi di una e se non ho sbagliato nessun calcolo è venuta fuori una casistica che non ho mai visto e ne vorrei discutere con voi. La mia funzione è: $z=(x^2 -xy +y^2)^(1/3)$ Derivate parizali: $(partial)/(partial x) = (2x-y) /(3(x^2 -xy +y^2)^(2/3))$ $(partial)/(partial x) = (2y-x) /(3(x^2 -xy +y^2)^(2/3))$ Dalla prima mi ricavo che $y=2x$ e lo sostituisco nella seconda ottenendo: $(4x-x) /(3(x^2 -2x^2 +4x^2)^(2/3)) =0$ ; $(3x)/(3(3x^2)^(2/3))=0$ ; $x/(3^(2/3) * x^(4/3))=0$ ; $1/(3^(2/3) *x^(1/3))=0$ A questo punto, salvo errori che ho commesso ma che non ...

Salve a tutti. Mi sono impantanato su questo esercizio: "Un cannone che si trova a terra, a una distanza di 600 m dal bordo di una scogliera alta 120 m, può sparare proiettili in mare a una velocità di 90 m/s. Trascurando l'attrito dell'aria, qual è la distanza minima dalla base dalla scogliera alla quale si devono posizionare delle boe di sicurezza affinchè le imbarcazioni non vengano colpite dai proiettili? " Risultato del libro: 336 m . Quindi mi si dà un punto della traiettoria (600,120) ...

Salve, avrei bisogno gentilmente una mano con questo esercizio che mi è poco chiaro. Grazie mille in anticipo. Definizione. Diciamo che un insieme A non vuoto e contenuto nel piano è "stellato" se esiste un punto $ O in A $ tale che per ogni punto $ P in A $ il segmento OP sia interamente contenuto in A. (i) Indicare, qualche esempio di insieme stellato e non stellato. (ii) Un triangolo è stellato? Perchè? (iii) Quali sono gli insiemi costituiti da un numero finito di ...

Nella definizione di equilibrio meccanico presentato come uno dei requisiti affinchè un sistema termodinamico sia in equilibrio si riporta l'esempio di un gas contenuto in un recipiente cilindrico chiuso superiormente da un pistone libero di muoversi. Se il pistone è fermo si dice che il sistema è in equilibrio meccanico: la pressione esterna esercitata sul pistone coincide con quella esercitata dal gas sullo stesso. Si definisce a questo punto un unico valore della pressione del gas che è ...

Ciao, vorrei dimostrare la proposizione seguente senza teoria della misura: sia $f:A \rightarrow \mathbb{C} $ una funzione continua di variabile complessa sull'aperto non vuoto $A$. Sia $w \in \mathbb{C}$ un parametro, e $w \mapsto f_w \in C^0 $. Allora per ogni curva $\gamma$ in $A$: $\frac{d}{d w} \int_{\gamma} f(z,w) dz = \int_{\gamma} f_w(z,w) dz $. Dovrei dare ipotesi aggiuntive su $A, w$ e $\gamma$? Comunque, io ho ragionato così: chiamo $G(w)=\int_{\gamma} f(z,w) dz$. Allora $| G(w+h)-G(w)-h\int_{\gamma} f_w(z,w) dz |= | \int_{\gamma} f(z,w+h)-f(z,w)-hf_w(z,w) dz |\leq |\gamma| \max_{z \in \gamma}|f(z,w+h)-f(z,w)-hf_w(z,w)|$. (Ho scritto ...

Ciao a tutti mi dite se questo esercizio è corretto Si risolva il sistema lineare, al variare del parametro h $\{(x + y + z = 1),(x + z+hw = 6),(y-w = -2 ),(x+hy+4z+5w=0):}$ Soluzione sistema m=4 equazioni ed n=4 incognite con matrice incompleta A=$((1,1,1,0),(1,0,1,h),(0,1,0,-1),(1,h,4,5))$ matrice completa B=$((1,1,1,0),(1,0,1,h),(0,1,0,-1),(1,h,4,5),(1,6,-2,0))$ riduco con gauss la matrice incompleta e ho $((1,1,1,0),(1,0,1,h),(0,1,0,-1),(1,h,4,5))$ $->$ $((1,1,1,0),(0,1,1,-h),(0,0,3,-h^2+h-5),(0,0,0,1-h))$ det=3h-3 cioè h=1 quindi avrò rgA=4=rgB=n per h$!=$1 il sistema e determinato e uso cramer.....però mi nasce il ...