Esercizio sulla cinematica

[alelippi10]

Salve a tutti ho cercato di risolvere questo problema:
Due città sono unite da una linea ferroviaria di lunghezza incognita. Un treno, in viaggio
dall’una all’altra, percorre la prima metà della linea a velocità V0. Il tratto rimanente
viene percorso a velocità V1 per metà del tempo e velocità V2 per l’altra metà. Trovare la
velocità media del treno nel viaggio tra le due città.
Dopo aver fatto molti conti ho trovato che la velocità media è $(V1+V2) /(V0+2V1)2VO$ non mi torna molto come cosa oltretutto dovrebbe esser un esercizio semplice e per risolvere ho fatto una miriade di conti se potete aiutarmi vi ringrazio

[Quinzio]

La media della seconda meta' del tragitto e' $(v_1+v_2)/2$, non c'e' bisogno di fare calcoli.
La velocita' media complessiva e'
$\bar v = (t_0 v_0 + t_{12}v_{12})/(t_0 + t_{12})$
dove
$t_0 = \frac{l / 2}{v_0}$
$ t_{12} = \frac{l / 2}{(v_1+v_2)/2}$

Dopo le dovute semplificazioni risulta

$\bar v = (2v_0 (v_1 + v_2)) / (v_0 + v_1 + v_2)$

[mgrau]

La seconda metà è percorsa alla velocità media $1/2(V_1 + V_2)$, visto che i tempi sono uguali.
Quindi il problema diventa:
se una metà di una lunghezza è percorsa a velocià $V_a$ e l'altra metà a velocità $V_b$, qual è la velocità media?
(dove $V_a = V_0$ e $V_b = 1/2(V_1 + V_2)$)
Qui i tempi non sono uguali, per cui non è una media semplice, ma una media pesata, sui relativi tempi:
quindi $V_m = (t_a*V_a + t_b*V_b)/(t_a + t_b)$
I tempi poi sono, $t_a = L/(2V_a)$ e $t_b = L/(2V_b)$
poi metti tutto insieme...