Urto con molla
In questo esercizio ho due dubbi:
Il primo riguarda il tipo di urto perchè l'energia cinetica qua si conserva? Cioè perchè l'urto è elastico?
Riconosco che il sistema è isolato quindi la $\vecp$ si conserva come pure l'energia meccanica ma non comprendo come si evince che l'urto è elastico.
Sorvolando il punto 1 e facendo finta che abbia capito che l'urto è elastico mi chiedo se possa svolgere l'esercizio in questo modo impostando la prima equazione con la quantità di moto:
$m_1*v_(1i)+m_2*v_(2i)=m_1*v_(1f)+m_2*v_(2f)$
e l'equazione $\DeltaK+\DeltaU=0$ cioè $1/2m_1v_(1i)1/2m_2v_(2i)+0=1/2m_1v_(1f)1/2m_2v_(2f)+(1/2)600x^2$
Mi chiedo se possa in qualche modo calcolarmi l'allungamento $x$ e sostituirlo alla formula così posso mettere a sistema le due equazioni con le due incongnite $v_1f$ e $v_2f$, ma non trovo il modo !
Risposte
L'urto, se la molla è ideale e i corpi indeformabili, è elastico.
Certo che puoi usare la cons. dell'energia.
Ma cosa chiede l'esercizio? Nel senso: cosa sono $v_(1f)$ e $v_(2f)$? (E non mi dire: le velocità dopo l'urto...)
Certo che puoi usare la cons. dell'energia.
Ma cosa chiede l'esercizio? Nel senso: cosa sono $v_(1f)$ e $v_(2f)$? (E non mi dire: le velocità dopo l'urto...)
"professorkappa":
Ma cosa chiede l'esercizio?
l'esercizio chiede di trovare velocità dei due corpi dopo l'urto
cosa sono $v_(1f)$ e $v_(2f)$? (E non mi dire: le velocità dopo l'urto...)
Non riesco a trovare una risposta diversa, sono per forza le velocità che assumono i due corpi dopo l'urto.L'esercizio il libro lo risolve così:
ma io vorrei capire come calcolarmi questo $x$ allungamento della molla e procedere leggermente in modo diverso come precedentemente esposto.
grazie
Ma qui non ti puoi calcolare l'accorciamento della molla.
Il punto è proprio questo...nell'equazione di conservazione dell'energia, appaiono 3 incognite: le velocità finali dei 2 blocchi e l'accorciamento della molla. siccome hai a disposizione solo 2 equazioni, il sistema resta indeterminato.
Potresti risolverlo se conoscessi per esempio il valore di x, che è quello che ti chiede il testo: trovare le velocità dei 2 blocchi dopo che la molla li ha respinti e si è scaricata, cioè a x=0.
A questo punto hai solo 2 incognite e vai cantando.
Non concordo con il libro quando parla di urto: l'urto e' caratterizzato da forze impulsive, elevatissime e agenti in tempi brevissimi, cosa che qui non e'. Ma è una sottigliezza non rilevante ai fini dell'esercizio
Il punto è proprio questo...nell'equazione di conservazione dell'energia, appaiono 3 incognite: le velocità finali dei 2 blocchi e l'accorciamento della molla. siccome hai a disposizione solo 2 equazioni, il sistema resta indeterminato.
Potresti risolverlo se conoscessi per esempio il valore di x, che è quello che ti chiede il testo: trovare le velocità dei 2 blocchi dopo che la molla li ha respinti e si è scaricata, cioè a x=0.
A questo punto hai solo 2 incognite e vai cantando.
Non concordo con il libro quando parla di urto: l'urto e' caratterizzato da forze impulsive, elevatissime e agenti in tempi brevissimi, cosa che qui non e'. Ma è una sottigliezza non rilevante ai fini dell'esercizio
In questo modo ?
$\{(m_1*v_(1i)+m_2*v_(2i)=m_1*v_(1f)+m_2*v_(2f)),
(1/2m_1v_(1i)^2+1/2m_2v_(2i)^2=1/2m_1v_(1f)^2+1/2m_2v_(2f)^2):}$
$\{(m_1*v_(1i)+m_2*v_(2i)=m_1*v_(1f)+m_2*v_(2f)),
(1/2m_1v_(1i)^2+1/2m_2v_(2i)^2=1/2m_1v_(1f)^2+1/2m_2v_(2f)^2):}$
Si, certo. Sono le equazioni classiche dell'urto elastico. Quelle che usa anche il testo per risolvere l'esercizio.
"professorkappa":
Si, certo. Sono le equazioni classiche dell'urto elastico. Quelle che usa anche il testo per risolvere l'esercizio.
ho provato ad impostare l'equazione su un risolutore automatico on line ma non ha saputo risolvere il sistema
E' un sistema in 2 equazioni in 2 incognite. Guardati la teoria nel tuo libro di testo, probabilmente al paragrafo 9. C'è di sicuro la spiegazione di come semplificare il sistema per risolverlo, lo vedo dall'equazione 9.20.
Ho trovato questo esercizio , in un libro inglese , dove la seconda parte ( "Let us now assume.." ) è simile all'esercizio di zio_mangrovia : c'è una massa $m$ , dotata di velocità $v$ , che urta una massa $M$ , inizialmente ferma ; la massa $m$ porta attaccata una molla di costante elastica $k$ :
Chiede di trovare la massima compressione della molla. Il risultato , che sono andato a guardare nelle soluzioni , dice che la massima compressione della molla, che ho riportato a matita di fianco, è pari a :
Cosi mi sono chiesto il ragionamento che c'è dietro questo risultato . Credo che sia questo . Durante la fase di compressione , e fino al raggiungimento del valore massimo detto , i due corpi restano attaccati dalla molla che si sta accorciando, come se l'urto fosse anelastico , ma solo in questa fase . Quindi , a fine fase di compressione, avranno una velocità $U$ tale che :
l'energia cinetica iniziale ,pari a $1/2mv^2$ , si suddivide tra energia finale della molla e energia cinetica dell'insieme $(m+M)$ , cioè :
sostituendo in questa l'espressione di $U = v m/(m+M)$ che si ricava dalla prima , si ottiene proprio la massima compressione scritta all'inizio. Questi sono i conti :
Quindi, il problema di Zio_Man, che vuole determinare lacorciamento massimo della molla, si può risolvere in modo analogo . Basta supporre che la massa $m_1 $ sia in quiete , e la massa $m_2$ che porta la molla abbia velocità $V = 6.50 m/s $ relativa a $m_1$ , diretta verso sinistra .
Chiede di trovare la massima compressione della molla. Il risultato , che sono andato a guardare nelle soluzioni , dice che la massima compressione della molla, che ho riportato a matita di fianco, è pari a :
$l = vsqrt((mM)/((m+M)k)) $
Cosi mi sono chiesto il ragionamento che c'è dietro questo risultato . Credo che sia questo . Durante la fase di compressione , e fino al raggiungimento del valore massimo detto , i due corpi restano attaccati dalla molla che si sta accorciando, come se l'urto fosse anelastico , ma solo in questa fase . Quindi , a fine fase di compressione, avranno una velocità $U$ tale che :
$mv + M*0 = (m+M)U $
l'energia cinetica iniziale ,pari a $1/2mv^2$ , si suddivide tra energia finale della molla e energia cinetica dell'insieme $(m+M)$ , cioè :
$1/2mv^2 = 1/2(m+M)U^2 + 1/2kl^2$
sostituendo in questa l'espressione di $U = v m/(m+M)$ che si ricava dalla prima , si ottiene proprio la massima compressione scritta all'inizio. Questi sono i conti :
Quindi, il problema di Zio_Man, che vuole determinare lacorciamento massimo della molla, si può risolvere in modo analogo . Basta supporre che la massa $m_1 $ sia in quiete , e la massa $m_2$ che porta la molla abbia velocità $V = 6.50 m/s $ relativa a $m_1$ , diretta verso sinistra .
@Shackle: ci stavo pensando anch'io ed in effetti la soluzione che avevo trovato porta allo stesso risultato, ma la tua (con il trucco di porsi nel S.d.R. in cui la massa con la molla è ferma) mi pare più economica.
Posto ugualmente quello che avevo pensato.
Il centro di massa del sistema si muove con velocità: $" "vec(v)_(CM)=(m_1vec(v)_1+m_2vec(v)_2)/(m_1+m_2)$ ;
nell'attimo in cui la molla è alla massima compressione l'intero sistema si muove solidalmente con il centro di massa, quindi la conservazione dell'energia impone che:
Sostituendo e risolvendo si trova: $" "Deltax =(v_1+v_2)sqrt((m_1m_2)/(k(m_1+m_2)))" "$,
dove con $v_k$ intendo ovviamente i moduli $|vec(v)_k|$ delle velocità.
Posto ugualmente quello che avevo pensato.
Il centro di massa del sistema si muove con velocità: $" "vec(v)_(CM)=(m_1vec(v)_1+m_2vec(v)_2)/(m_1+m_2)$ ;
nell'attimo in cui la molla è alla massima compressione l'intero sistema si muove solidalmente con il centro di massa, quindi la conservazione dell'energia impone che:
$1/2m_1v_1^2+1/2m_2v_2^2=1/2k*Deltax^2+1/2(m_1+m_2)v_(CM)^2" "$.
Sostituendo e risolvendo si trova: $" "Deltax =(v_1+v_2)sqrt((m_1m_2)/(k(m_1+m_2)))" "$,
dove con $v_k$ intendo ovviamente i moduli $|vec(v)_k|$ delle velocità.
@Pallit
ottima alternativa, considerare il moto del CM . Anzi, fisicamente è più corretto.
ottima alternativa, considerare il moto del CM . Anzi, fisicamente è più corretto.
"Shackle":
si può risolvere in modo analogo . Basta supporre che la massa $m_1 $ sia in quiete , e la massa $m_2$ che porta la molla abbia velocità $V = 6.50 m/s $ relativa a $m_1$ , diretta verso sinistra .
Complimenti! Ottima soluzione.
Ma sarebbe la stessa cosa ai fini del calcolo se considerassi $m_2$ in quiete e $m_1$ che si sposta?
"zio_mangrovia":
..............
Ma sarebbe la stessa cosa ai fini del calcolo se considerassi $m_2$ in quiete e $m_1$ che si sposta?
Tu che cosa ne pensi ?
"Shackle":
Tu che cosa ne pensi ?
Sec me è la stessa cosa, cambiano i punti di vista mala sostanza no.
Infatti , è cosi .
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