[Telecomunicazioni] Modulazione M-aria e base ortonormale
Salve,
ho un set di 8 forme d'onda come segue
\(\displaystyle s_{1,2,3,4} (t) = \pm Acos(2 \pi f_0t+\varphi_0) \pm Asin(2 \pi f_0t+\varphi_0) \)
\(\displaystyle s_{5,6,7,8} (t) = \pm 3Acos(2 \pi f_0t+\varphi_0) \pm Asin(2 \pi f_0t+\varphi_0) \)
e devo rovare una base ortonormale per i segnali. Ora, è abbastanza chiaro che tutte ed 8 le forme d'onda sono dipendenti e sono combinazioni lineari di \( \cos(2 \pi f_0t+\varphi_0)\) e \( \sin(2 \pi f_0t+\varphi_0)\), quindi la base ortonormale avrà dimensione 2 solo che non riesco a trovare i ccoefficienti.
Qualcuno riesce ad aiutarmi o darmi un metodo geenrale per la risoluzione di questa tipologia di esercizi?
Grazie mille
ho un set di 8 forme d'onda come segue
\(\displaystyle s_{1,2,3,4} (t) = \pm Acos(2 \pi f_0t+\varphi_0) \pm Asin(2 \pi f_0t+\varphi_0) \)
\(\displaystyle s_{5,6,7,8} (t) = \pm 3Acos(2 \pi f_0t+\varphi_0) \pm Asin(2 \pi f_0t+\varphi_0) \)
e devo rovare una base ortonormale per i segnali. Ora, è abbastanza chiaro che tutte ed 8 le forme d'onda sono dipendenti e sono combinazioni lineari di \( \cos(2 \pi f_0t+\varphi_0)\) e \( \sin(2 \pi f_0t+\varphi_0)\), quindi la base ortonormale avrà dimensione 2 solo che non riesco a trovare i ccoefficienti.
Qualcuno riesce ad aiutarmi o darmi un metodo geenrale per la risoluzione di questa tipologia di esercizi?
Grazie mille
Risposte
La base che hai indicato e' ortogonale perche':
$\int f_1(t)f_2(t) = 0$.
Va da se che l'integrale e' limitato a un periodo T.
Per trovare i coefficienti deve essere che
$1/T \int f_1(t)f_1(t) = 1$,
sempre su un periodo T.
Viene $\sqrt2 cos(2\pi f_0 t + \phi_0)$
$\int f_1(t)f_2(t) = 0$.
Va da se che l'integrale e' limitato a un periodo T.
Per trovare i coefficienti deve essere che
$1/T \int f_1(t)f_1(t) = 1$,
sempre su un periodo T.
Viene $\sqrt2 cos(2\pi f_0 t + \phi_0)$
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