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Sia $ (K,+, *) $ un campo. La struttura algebrica $ (K[x],+,*) $ dei polinomi nell`indeterminata x con coefficienti in K è un anello commutativo unitario. Secondo voi in tale enunciato si sta commettendo un abuso di notazione, indicando con gli stessi simboli le operazioni di K e K[x]? Oppure è una convenzione? Perché il mio libro, pur omettendo in tale enunciato le operazioni di K, nella dimostrazione per indicarle fa utilizzo di quei simboli.

Buonasera. Sono alle prese con l'applicazione dell'algoritmo di Gauss per la riduzione della matrice a gradini. In realtà non ho grossi problemi. Riesco a svolgere gli esercizi ma vorrei un chiarimento sulle operazioni elementari che si possono applicare. Sono sostanzialmente 3: 1)scambio righe 2)moltiplicare riga per scalare diverso da 0 3)sommare ad una riga un MULTIPLO di un'altra. Cosa si intende con questa ultima operazione? Non capisco la differenza con la seconda (a parte la somma). Per ...

Vorrei chiedervi informazioni riguardo la definizione di spazio vettoriale T definito dal prodotto tensoriale tra due spazi vettoriali V e W. Ho cercato on-line la definizione di spazio vettoriale libero, ma ho trovato solo un accenno, che dice che si può definire lo spazio prodotto tensoriale partendo da uno spazio vettoriale libero e poi usare delle relazioni d'equivalenza, oppure esiste un'altra definizione di T che si rifà ad applicazioni multilineari. Sapete dove posso trovare informazioni ...

Salve, ho un problema con i vincoli caricati. Cerco di spiegarmi meglio. Quando ho un vincolo(per esempio una cerniera mobile) interno, congiungente 2 aste A e B, e su di esso grava un peso P, come dovrei comportarmi? Il libro mi dice di non considerare le mutue reazioni uguali e contrarie, ma di considerarle distinte per le due aste. diciamo che sulla cerniera mobile interne grava un peso P. Come calcolo le reazioni vincolari?

Il limite per x tendente a 0 di $(sin x - x)/x^3$ è immediato se calcolato utilizzando gli sviluppi di Taylor o il teorema di De L'Hopital. Qualcuno ha dei suggerimenti su come calcolarlo senza utilizzare questi strumenti e, più in generale, senza utilizzare le derivate?

Salve! Capitando su questo post mi è sorto un dubbio assurdo sulla dimostrazione riguardante l'esistenza della funzione parte intera, in particolare riguardo all'unicità di "\(m\)". Il claim è ovviamente la ben definizione della funzione \(\lfloor x\rfloor\). Dopo aver dimostrato l'esistenza dell'intero \(m=\lfloor x\rfloor\) per ogni \(x\) reale (sì, abuso di notazione, ma si capisce spero), in quel thread si afferma che la sua unicità è evidente considerando \(n\neq m\) intero e, ...

Propongo il seguente esercizio e vi chiedo gentilmente di correggerlo assieme a me, dicendomi se ho fatto bene. Una carica puntiforme $q = 5 µC$ è posizionata a distanza $D = 20 cm$ dal centro di una sfera isolante di raggio $R = 10 cm$. Sull’intero volume della sfera è distribuita uniformemente una carica $Q = 5 µC$. Determinare il vettore campo elettrico (modulo, direzione e verso) nel punto P situato sulla superficie della sfera, sulla retta congiungente la carica ...

Sia $G={e,a_1,...,a_(n-1)}$ un gruppo. Se $a_ia_j=e$, allora $a_ia_j=a_ja_i$; se invece $a_ia_j=a_k$, allora $\exists l$ tale che $a_ja_i=a_l \Rightarrow$ $a_ia_ja_i=a_ia_l \Rightarrow$ $a_ka_i=a_ia_l \Rightarrow$ $a_l=a_i^(-1)a_ka_i$: il prodotto tra due elementi di $G$ e il prodotto ottenuto nell'ordine inverso sono elementi coniugati in $G$. Sto cercando di dimostrare il noto fatto nel titolo mediante la tesi $n \le 5 \Rightarrow |cl(a_k)|=1$, $\forall k$. È corretta questa impostazione? ...

Ciao, vorrei dimostrare questo fatto. Sia $G$ un gruppo ciclico di ordine $n$, e $r$ un intero che divide $n$. Allora $G$ contiene un unico sottogruppo ciclico di ordine $r$. Per ipotesi, \(n=kr \) per qualche \( k\) intero. Il gruppo si scrive come \[ G=\{g^m:m\in\mathbb{Z}, -n

Buonasera a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente limite, \(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xe^\sqrt{x^2+y^2}-x}{x^2+y^2} \) io ho seguito il ragionamento per cui usando cordinate polari raggiungo \(\displaystyle f(x,y)=cos(\theta)\frac{e^\rho-1}{\rho} \) , e fin qui il libro di testo mi da ragione. Sucessivamente ho maggiorato a \(\displaystyle 1 \) il \(\displaystyle cos(\theta) \) e ho risolto il limite tramite stime asintotiche per cui arrivo a \(\displaystyle 1 ...

Buondì, nell'esercitarmi in vista di un'esame di approfondimento di analisi II, stavo pensando al metodo di risoluzione delle ODE non omogenee di grado secondo e superiore e dei sistemi di ODE non omogenee. Non ho alcun problema con questi esercizi, ma non ho capito appieno a livello concettuale il perché di tale algoritmo esecutivo: una generica soluzione particolare da sommare alla generale dell'omogenea associata (e fin qua ok). Proprio qui nasce il mio "perché?": nelle ODEnon omogenee di ...

Ciao ragazzi avrei un dubbio sulla conservazione della quantità di moto e la sua conservazione. So che la quantità di moto è una grandezza vettoriale espressa con p = m * v e che in un sistema isolato deve rimanere costante dove le forze risultanti sono nulle. Il punto è che non riesco ad immaginarmelo. Non riesco a capire se con costante voglia dire appunto = 0 e come questo può accadere . Ipotizzando di avere un aereo fermo qui la quantità di moto è 0 , ma se l'aereo inizia a muoversi la ...

Buonasera a tutti, stavo svolgendo questo esercizio: "Sia data la curva Calcolare l'integrale di linea lungo la linea $I=\int_\gamma e^(-y)ds$" Mi servirebbe un aiuto sulla prima equazione. Il mio prof dice che è possibile applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale, per il quale $\int_a^bf'(s)ds=f(b)-f(a)$, ma a lui come risultato viene $2/sqrt(t+1)$, mentre secondo me il risultato corretto sarebbe $2/sqrt(t+1)-2$. Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi chi tra i due ha ...

Ciao! Sto studiando la misura di Lebesgue su $RR$ e mi sono imbattuto nella dimostrazione riguardante la sub-additività: pagina 32-33(teorema3) del De Barra. In particolare è sottintesa la seguente cosa: Se per ogni $i in NN$ si ha ${I_(i,j)}_(j inNN)$ successione di intervalli del tipo $I=[a,b)$ e $l(I)=b-a$ la sua lunghezza $m(bigcup_(i=1)^(infty)bigcup_(j=1)^(infty)I_(i,j))leqsum_(i=1)^(infty)sum_(j=1)^(infty)l(I_(i,j))$ Però non mi pare così intuitiva come cosa Sicuramente è vero che $forall i inNN, m(bigcup_(j=1)^(infty)I_(i,j))leqsum_(j=1)^(infty)l(I_(i,j))$ Poiché per ogni ...

Salve a tutti, ho questo esercizio da risolvere sfruttando il principio di induzione ma da un certo punto in poi non riesco a proseguire nella dimostrazione. Riporto la traccia dell'esercizio cosi come mi è stata assegnata. Sia $ (a_n)_(nin N) $ una successione in N e $ b> 1 $ Se $ AA nin N $ è $ a_n < b rArr AA nin N \sum_{i=0}^n a_ib^i <b^(n+1) $ Ho proceduto in questo modo. PASSO BASE Per n=0 $ a_0 < b $ da cui segue banalmente la tesi. PASSO INDUTTIVO Suppongo vero per n che $ AA nin N $ è ...

Data la curva $r(t)=t^2i+t^4j$ dovrei trovare la sua lunghezza in funzione di t, come posso fare? Premetto che ho già provato a derivare la funzione ma l'integrale della norma sotto radice mi risulta essere molto difficile da calcolare, anche riparametrizzando la funzione ponendo $t^2=k$. Come posso procedere anche in vista del fatto che poi dovrei trovare la curvatura della funzione in $t=0$? Grazie!

Salve, sto ripassando i metodi per risolvere le strutture iperstatiche (e in particolare il teorema dei lavori virtuali) e vorrei esporre dei dubbi relativi alle distorsioni termiche. Da quanto ho potuto capire, vi sono (o quanto meno quelle da me studiate): - Distorsioni termiche lineari: in questo caso per calcolare il lavoro devo fare riferimento alla deformazione dovuta alla distorsione insieme allo sforzo normale agente; - Distorsioni termiche a farfalla: in questo caso, invece, per il ...

L' esercizio è il 3.19 del Mazzoldi. " Tra due superfici concentriche cilindriche indefinite coassiali, di raggi R1 e R2, è distribuita una carica con densità costante (volumetrica) \( \rho \) . Determinare l' espressione del campo E(r) in funzione della distanza r dall' asse del sistema. " Ora, io ho provato a svolgerlo ma che dire... credo di non aver capito come si calcola la carica qr all' interno della superficie scelta quando applico Gauss.. Dobbiamo distinguere tre casi: r < R1; ...

Salve, avrei bisogno di aiuto per il calcolo della forma di killing attraverso le costanti di struttura dell'algebra su(3) B(Ti,Tj)=-3δij

Buonasera, l'esercizio mi richiede di trovare la funzione inversa di $ y=x/(1+sqrt(x)) $ Ho provato a fare tutti i ragionamenti, ma non riesco a liberarmi della "doppia x" della funzione di partenza in nessun modo... consigli?