Differenziale e velocità

[LevN]

Buongiorno, stavo studiando la velocità e mi è sorto più di un dubbio riguardo la velocità istantanea. Premetto che sto studiando dal Mazzoldi, Nigro, Voci e altre dispense trovate online ma da nessuna parte ho trovato risposta.
Allora, la velocità istantanea è definita come la deriva prima della posizione rispetto al tempo dx/dt. Fin qui ci siamo. Il libro dopo continua e trova la legge oraria l, conoscendo la velocità, tramite integrazione. Ora la mia domanda è: matematicamente come arrivo a questo processo? Considero la derivata come rapporto tra il differenziale della funzione (quindi posizione) e l'incremento t? Poi con "l'algebra differenziale " v=dx/dt quindi dx=v ex e così via?

[dRic]

Fai un esempio, perché non riesco bene a capire il tuo problema. La velocità istantanea è la derivata della funzione posizione $x(t)$ all'istante $t'$, ergo se conosci la velocità e vuoi calcolarti la posizione istante per istante usi il processo matematico inverso, ovvero l'integrale.

[LevN]

Sì ma intendo, come giustificare l'operazione di integrale? Avevo pensato ai differenziali perché dx=f'(x) h, cioè il differenziale è uguale al prodotto della derivata per l'incremento. Ed è quello che mi trovo scritti sul libro prima di applicare l'integrale.

[donald_zeka]

Ma che è questa robaccia? Sai cos'è un integrale? non c'è niente da giustificare, lo dice il teorema fondamentale del calcolo.

[dRic]

@LevN ci stai chiedendo che legame sussiste tra integrale e derivata ? Come dice Vulplasir è un noto teorema di analisi 1. Hai fatto analisi 1?