Correzione Esercizio campo magnetico conduttori concentrici

umbe14
Ciao, propongo correzione di questo esercizio.
Una corrente scorre, con densità uniforme $J_0 = 2500 A/m^2$, all’interno di un conduttore cilindrico, di raggio $R_0 = 0.005 m$, infinitamente lungo (sia la direzione della corrente uscente dal foglio).
Un conduttore cavo, coassiale col primo, ha raggio interno $R_1 = 0,01 m$ e raggio esterno $R_2 = 0,02 m$. All’interno di questo secondo conduttore scorre una corrente con la stessa densità $J_0$, ma direzione opposta rispetto alla prima.
Determinare il campo magnetico (modulo direzione e verso) generato nel punto A distante $0,007 m$ dall’asse dei cilindri.

Allora, chiede il campo che si trova a 2 mm di distanza dal conduttore interno, quindi in un punto interno al conduttore maggiore (che è cavo). Quello che ho pensato è: non c'è corrente del conduttore maggiore che sia concatenata a quel punto in cui è richiesto il calcolo di $B$, poiché quel punto è interno al conduttore più grande. Pertanto il campo sarà determinato solo dalla corrente del conduttore interno secondo la legge di Biot-Savart per un conduttore infinitamente lungo. Essendo la corrente nel conduttore più interno pari a $I=J_0*\Sigma=2500*7,85*10^-5=0,196A$, avremo $B=0,196*\mu_0/(\pi0,014)$.
Però non sono sicuro sulla cosa della corrente concatenata che ho scritto.

Risposte
mgrau
Anche questo va bene. Nella cavità la corrente più esterna non dà effetti.

umbe14
Ottimo grazie mille!

umbe14
"umbe":
Ciao, propongo correzione di questo esercizio.
Una corrente scorre, con densità uniforme $J_0 = 2500 A/m^2$, all’interno di un conduttore cilindrico, di raggio $R_0 = 0.005 m$, infinitamente lungo (sia la direzione della corrente uscente dal foglio).
Un conduttore cavo, coassiale col primo, ha raggio interno $R_1 = 0,01 m$ e raggio esterno $R_2 = 0,02 m$. All’interno di questo secondo conduttore scorre una corrente con la stessa densità $J_0$, ma direzione opposta rispetto alla prima.
Determinare il campo magnetico (modulo direzione e verso) generato nel punto A distante $0,007 m$ dall’asse dei cilindri.

Allora, chiede il campo che si trova a 2 mm di distanza dal conduttore interno, quindi in un punto interno al conduttore maggiore (che è cavo). Quello che ho pensato è: non c'è corrente del conduttore maggiore che sia concatenata a quel punto in cui è richiesto il calcolo di $B$, poiché quel punto è interno al conduttore più grande. Pertanto il campo sarà determinato solo dalla corrente del conduttore interno secondo la legge di Biot-Savart per un conduttore infinitamente lungo. Essendo la corrente nel conduttore più interno pari a $I=J_0*\Sigma=2500*7,85*10^-5=0,196A$, avremo $B=0,196*\mu_0/(\pi0,014)$.
Però non sono sicuro sulla cosa della corrente concatenata che ho scritto.

P.s. Se mi avesse chiesto il campo in un punto esterno ad ambedue i conduttori avrei dovuto sommare i contributi che sarebbero stati: per il conduttore più interno $B=0,196*\mu_0/(\pir)$ (con $r$ distanza tra il centro ed il punto in questione) e per il conduttore più esterno $B=-0,196*\mu_0/(\pir_1)$ (con $r_1$ distanza tra $R_1$ e il punto in questione). Così sarebbe stato giusto?

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