Correzione Esercizio campo magnetico conduttori concentrici
Ciao, propongo correzione di questo esercizio.
Una corrente scorre, con densità uniforme $J_0 = 2500 A/m^2$, all’interno di un conduttore cilindrico, di raggio $R_0 = 0.005 m$, infinitamente lungo (sia la direzione della corrente uscente dal foglio).
Un conduttore cavo, coassiale col primo, ha raggio interno $R_1 = 0,01 m$ e raggio esterno $R_2 = 0,02 m$. All’interno di questo secondo conduttore scorre una corrente con la stessa densità $J_0$, ma direzione opposta rispetto alla prima.
Determinare il campo magnetico (modulo direzione e verso) generato nel punto A distante $0,007 m$ dall’asse dei cilindri.
Allora, chiede il campo che si trova a 2 mm di distanza dal conduttore interno, quindi in un punto interno al conduttore maggiore (che è cavo). Quello che ho pensato è: non c'è corrente del conduttore maggiore che sia concatenata a quel punto in cui è richiesto il calcolo di $B$, poiché quel punto è interno al conduttore più grande. Pertanto il campo sarà determinato solo dalla corrente del conduttore interno secondo la legge di Biot-Savart per un conduttore infinitamente lungo. Essendo la corrente nel conduttore più interno pari a $I=J_0*\Sigma=2500*7,85*10^-5=0,196A$, avremo $B=0,196*\mu_0/(\pi0,014)$.
Però non sono sicuro sulla cosa della corrente concatenata che ho scritto.
Una corrente scorre, con densità uniforme $J_0 = 2500 A/m^2$, all’interno di un conduttore cilindrico, di raggio $R_0 = 0.005 m$, infinitamente lungo (sia la direzione della corrente uscente dal foglio).
Un conduttore cavo, coassiale col primo, ha raggio interno $R_1 = 0,01 m$ e raggio esterno $R_2 = 0,02 m$. All’interno di questo secondo conduttore scorre una corrente con la stessa densità $J_0$, ma direzione opposta rispetto alla prima.
Determinare il campo magnetico (modulo direzione e verso) generato nel punto A distante $0,007 m$ dall’asse dei cilindri.
Allora, chiede il campo che si trova a 2 mm di distanza dal conduttore interno, quindi in un punto interno al conduttore maggiore (che è cavo). Quello che ho pensato è: non c'è corrente del conduttore maggiore che sia concatenata a quel punto in cui è richiesto il calcolo di $B$, poiché quel punto è interno al conduttore più grande. Pertanto il campo sarà determinato solo dalla corrente del conduttore interno secondo la legge di Biot-Savart per un conduttore infinitamente lungo. Essendo la corrente nel conduttore più interno pari a $I=J_0*\Sigma=2500*7,85*10^-5=0,196A$, avremo $B=0,196*\mu_0/(\pi0,014)$.
Però non sono sicuro sulla cosa della corrente concatenata che ho scritto.
Risposte
Anche questo va bene. Nella cavità la corrente più esterna non dà effetti.
Ottimo grazie mille!
"umbe":
Ciao, propongo correzione di questo esercizio.
Una corrente scorre, con densità uniforme $J_0 = 2500 A/m^2$, all’interno di un conduttore cilindrico, di raggio $R_0 = 0.005 m$, infinitamente lungo (sia la direzione della corrente uscente dal foglio).
Un conduttore cavo, coassiale col primo, ha raggio interno $R_1 = 0,01 m$ e raggio esterno $R_2 = 0,02 m$. All’interno di questo secondo conduttore scorre una corrente con la stessa densità $J_0$, ma direzione opposta rispetto alla prima.
Determinare il campo magnetico (modulo direzione e verso) generato nel punto A distante $0,007 m$ dall’asse dei cilindri.
Allora, chiede il campo che si trova a 2 mm di distanza dal conduttore interno, quindi in un punto interno al conduttore maggiore (che è cavo). Quello che ho pensato è: non c'è corrente del conduttore maggiore che sia concatenata a quel punto in cui è richiesto il calcolo di $B$, poiché quel punto è interno al conduttore più grande. Pertanto il campo sarà determinato solo dalla corrente del conduttore interno secondo la legge di Biot-Savart per un conduttore infinitamente lungo. Essendo la corrente nel conduttore più interno pari a $I=J_0*\Sigma=2500*7,85*10^-5=0,196A$, avremo $B=0,196*\mu_0/(\pi0,014)$.
Però non sono sicuro sulla cosa della corrente concatenata che ho scritto.
P.s. Se mi avesse chiesto il campo in un punto esterno ad ambedue i conduttori avrei dovuto sommare i contributi che sarebbero stati: per il conduttore più interno $B=0,196*\mu_0/(\pir)$ (con $r$ distanza tra il centro ed il punto in questione) e per il conduttore più esterno $B=-0,196*\mu_0/(\pir_1)$ (con $r_1$ distanza tra $R_1$ e il punto in questione). Così sarebbe stato giusto?
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