Campo elettrico tra due piani, due lastre conduttrici e due lastre di materiale dielettrico

[miccalla]

Salve a tutti,
ho avuto un problema nella risoluzione di questo problema di fisica 2.
Ho svolto tutti e tre i punti, ma b) e c) non mi convincono. La traccia è:
1) La regione di spazio compresa tra i piani x=-a e x=a è riempita di carica elettrica. Sia rho la
densità volumetrica di carica.
a) Calcolare il campo elettrico in tutti i
punti dello spazio, interni ed esterni alla
regione di spazio contenente la carica e
fatene il grafico. Calcolare il potenziale
in tutti i punti dello spazio assumendo
nullo il potenziale nel punto x=0.
b) Supponete adesso che in x=-a e in x=a vi siano due lastre
conduttrici piane di spessore d. Spiegate perchè sulle
lastre compaiono delle distribuzioni di carica e dite
come si modifica il campo elettrico rispetto a quello
calcolato nel punto a).
c) Supponete infine che le due lastre siano di materiale
dielettrico piuttosto che conduttore. Calcolate in queste
condizioni il campo elettrico in tutti i punti dello spazio.
Confrontate i risultati ottenuti nei punti a) b) e c).

Essendo in condizioni di simmetria, ho usato Gauss, diviso le tre zone in zona 1, 2, 3. Ho supposto che la densita di carica volumetrica fosse positiva e ho tracciato un primo cilindro con asse coincidente con x tra 1 e 3, permettendomi di calcolare E1 ed E3, rispettivamente $(-ρa)/(2ε0)$ e $(ρa)/(2ε0)$
poi, sapendo che nella mezzeria del piano, quindi ad x=0 il potenziale è nullo, so che E(x=0)=0 Quindi traccio un secondo cilindro tra x=0 e un x generico all'interno dello spazio 2 e so che E2= $(ρx)/(ε0)$
Integrandoli ho ottenuto il potenziale.
Per quanto riguarda il punto b) e c), ammettendo che il primo sia corretto:
b) dal disegno dell'esercizio, io tra le due lastre mi ritrovo sempre una ρ, quindi alla domanda "perchè sulle
lastre compaiono delle distribuzioni di carica", ho risposto che le lastre si caricano per induzione.
Ciò che ho fatto è stato calcolare i campi come nel primo caso, sostanzialmente il ragionamento è stato analogo ma con la differenza che il campo dipenda anche dallo spessore della lastra che chiamo d, quindi, per esempio in E1 avrei $(-ρ(a+d))/(2ε0)$ E3= $(ρ(a+d))/(2ε0)$ e in E2 $(ρx)/(ε0)$, rimane uguale. Stesso ragionamento per il dielettrico. Ho calcolato i flussi con D e ricavato E sapendo che D=εE, quindi il risultato dei campi è analogo al b) ma con la differenze che abbiamo una costante dielettrica relativa k del dielettrico.
Vi ringranzio in anticipo, so già di aver fatto pasticci, spero possiate aiutarmi.

[mgrau]

E' un post un po' lungo e un po' difficile da leggere...
E direi che c'è qualcosa che non va.

"micamica95":Ciò che ho fatto è stato calcolare i campi come nel primo caso, sostanzialmente il ragionamento è stato analogo ma con la differenza che il campo dipenda anche dallo spessore della lastra che chiamo d, quindi, per esempio in E1 avrei $(-ρ(a+d))/(2ε0)$ E3= $(ρ(a+d))/(2ε0)$

Intanto non è tanto chiaro cos'è E1. Il campo fuori dalla lastra conduttrice? O dentro?
Poi. Da dove viene che il campo dipende da $d$? Una lastra più spessa dà luogo ad un campo più intenso? Ma no.
La situazione è semplicemente che: 1) il campo dentro la lastra è nullo 2) il campo oltre la lastra è lo stesso di prima.